2022届新教材北师大版数列单元测试含答案13

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 2022届新教材北师大版  数列    单元测试1、已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则=（　　）A．2 B．4 C．8 D．162、已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（    ）A． 2    B． 3    C． 4    D． 53、数列2，6，12，20，的第8项是（    ）A．56 B．72 C．90 D．1104、巳知数列的前n项和为，首项，且满足，则等于　　A．    B．    C．    D．5、若，则该数列的前2012项的乘积（    ）A．3     B．    C．1     D．6、已知等比数列{an}中，，则项数n=（　　）A．4 B．5 C．6 D．77、设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则(　　)A．d<0  B．d>0  C．a1d<0  D．a1d>08、已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为（   ）（A）16    （B） 32         （C）36      （D）729、
在等差数列中，已知，则（   ）。A． 40    B． 43    C． 42    D． 4510、已知等差数列的前项和为，且，则的值为（     ）A． 14    B． 16    C． 10    D． 11、数列的前项和，则等于（    ）A. 11    B. 15    C. 17    D. 2012、设是等差数列的前项和，若则(    )A． B．         C．          D．13、数列的前n项和为（）,则它的通项公式是_______.14、在等差数列中，，那么该数列的前14项和为          ．15、用数学归纳法证明等式:（,）,验证时,等式左边=         ．16、已知数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋29n＋3，则{an}中的最大项是第        项．17、在等差数列中, 求的值。18、已知在等比数列中，若 求的值19、数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2，…)，λ是常数．(1)当a2＝－1时，求λ及a3的值；(2)数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由．20、已知等差数列,首项为1的等比数列的公比为,且成等比数列.(1)求的通项公式;(2)设成等差数列,求k和t的值.21、已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，，问：是否为数列中的项？若是的话，求出项数，若不是的话，说明理由.22、已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个之积为40，求这四个数．
参考答案1、答案B解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=2，a4a6=16，∴ =2， =16，解得q2=2．则==q4=4．故选：B．2、答案C利用等差中项，可得到，，利用等差数列前项和公式，将转化为，通过验证的得到的个数为的个数为个.详解数列和均为等差数列，，.由题知，则.验证知，当时，为整数，即使得为整数的正整数的个数是4.故选C.名师点评本小题主要考查等差数列的前项和公式，考查前项和公式与数列通项之间相互转化，属于中档题.3、答案B根据数列前四项发现规律：相邻两项的差成等差数列，从而可得结果.详解，，，，，，，故选B.名师点评本题通过观察数列的前四项，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.4、答案D直接利用递推关系式和猜想法求出数列的通项公式，最后利用数学归纳法进行证明，进一步求出结果．详解数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+（n≥2），则：，所以：，，当n=2时，=﹣，当n=3时，，猜想：，下面用数学归纳法来证明：①当n=1时，，②当n=k时，，则当n=k+1时，=﹣=﹣，综上所述：．所以：．故选：D．名师点评本题考查的知识要点：利用递推关系式求出数列的通项公式，数学归纳法的应用．5、答案C6、答案D解：∵等比数列{an}中，，∴，解得n=7．故选：D．　7、答案C8、答案D9、答案C分析：联立求出d的值，再把化简，再把和d 的值代入求值.详解：由题得，∴.∴ .故选C.名师点评：本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式，属于基础题.
 10、答案A利用等差数列的通项公式和求和公式，把首项和公差设出来列方程即可。详解设首项为，公差为，由，得，则有，，，答案选A名师点评本题考查等差数列的基本量问题，列方程求解即可，属于基础题。11、答案A故答案选12、答案A13、答案利用 求解，但要注意验证n=1时 是否成立.详解当n=1时， ；又 ， 名师点评本题考查利用数列前n项和求数列通项公式，属于基础题目，解题中需要注意利用公式求解出的通项公式需要验证n=1时，是否满足题目条件.14、答案由得，.考查目的：等差数列的性质.15、答案16、答案717、答案∴18、答案∵ 是等比数列 ∴  又∵∴ =6在等比数列，若，则有，由可得出的值。19、答案见(1)由于an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2，…)，且a1＝1，所以当a2＝－1时，得－1＝2－λ，故λ＝3.从而a3＝(22＋2－3)×(－1)＝－3.(2)数列{an}不可能为等差数列．证明如下：由a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an得：a2＝2－λ，a3＝(6－λ)(2－λ)，a4＝(12－λ)(6－λ)(2－λ)．若存在λ，使{an}为等差数列，则a3－a2＝a2－a1，即(5－λ)(2－λ)＝1－λ，解得λ＝3.于是a2－a1＝1－λ＝－2，a4－a3＝(11－λ)(6－λ)(2－λ)＝－24.这与{an}为等差数列矛盾．所以，对任意λ，{an}都不可能是等差数列．20、答案21、答案（1），；（2）是；是第63项.试题分析：（1）由已知列式求得公差，进一步求出首项，代入等差数列的通项公式求数列的通项公式；（2）由，，结合（1）中等差数列的通项公式求得的值，进一步求得等比数列的公比，利用等比数列的通项公式即可求解．详解：（）∵是等差数列，，∴解出，，∴，．（）∵，，是等比数列，，又∵，∴，∴是数列中的项，是的第63项.名师点评本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式，考查计算能力，属于中档题.22、答案或试题分析：本题主要考察学生对等差数列掌握的程度，首先在本题中，需要设等差数列的公差为2d，第一个数为（a-3d），第二个数到第四个数依次加公差即可，根据题中所给条件，列出方程组，解出a与d，带入所设的数中，即可得到本题的结果，本题答案不是唯一，所以需写出多种情况。试题设四个数依次为则依题意有解得或∴代人有四个数依次为或考查目的：等差数列性质的应用