2022届新教材北师大版集合与简易逻辑单元测试含答案2

2022届新教材北师大版 集合与简易逻辑     单元测试

一、选择题

1、已知集合，，则(    )

A．  B．

C． D．

2、已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3、已知集合，则的所有非空真子集的个数是（    ）

A. 30               B.31               C. 510               D. 511

4、已知集合，集合，则（ ）

A． B． C． D．

5、设集合，，，则（    ）

A． B． C． D．

6、设集合，则（ ）

A． B． C． D．

7、已知实数满足.命题：函数在上单调递减.则命题为真命题的概率为（    ）

A． B． C． D．

8、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，已知，，则“，”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9、设则"" 是"" 的（   ）

A．既不充分也不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．充分而不必要条件

10、

设，直线：，直线：，则“”是“”的（　　）

A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件

C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

11、直线：，：，则“”是“”的（    ）条件

A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要

12、已知，，若非p是非q的必要不充分条件，则a的范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13、已知命题：，，那么是__________.

14、设，，若是真命题，则实数的取值范围是________.

15、已知集合，，则  　　 　 ．

16、已知全集，集合，集合，则________.

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知集合，集合.

（1）若，求的值；

（2）若，求的取值范围.

18、（本小题满分12分）设全集U=R，A={x|﹣3＜x-1＜3}，B={x|﹣2≤x+1≤3}

（1）求A∩B；

（2）求（CUA）∪B．

19、（本小题满分12分）已知，使为假命题。

（1）求实数的取值集合；

（2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。

参考答案

1、答案A

解析首先解不等式得到或，再根据即可得到答案.

详解：因为或，，

所以，，，

故选：A

点睛

本题主要考查集合的运算，同时考查了一元二次不等式的解法，属于简单题.

2、答案C

解析解一元二次不等式化简集合，再进行交运算，即可得答案；

详解：因为，.

故选：C.

点睛

本题考查集合的交运算，考查运算求解能力，求解时注意一元二次不等式的求解.

3、答案C

解析M＝{？，0， ，1，，2，，3，}，共有9个元素，所以M的非空真子集个数为29-2=510，故选C。

4、答案A

解析求出集合，利用交集的定义可求得集合.

详解：，，则.

故选：A.

点睛

本题考查交集的运算，考查计算能力，属于基础题.

5、答案D

解析直接根据集合的补集和交集运算，即可得答案；

详解：，，

故选：D.

点睛

本题考查集合的补集和交集运算，考查运算求解能力，属于基础题.

6、答案B

解析求出中的范围确定出，找出与的交集即可．

详解：由中，得到，

，故选B．

点睛

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

7、答案A

解析计算得到，命题P为真命题，则有，根据几何概型计算得到答案.

详解：由有，若命题P为真命题，则有，即；

所以命题P为真命题的概率为，

故选：A.

点睛

本题考查了根据命题的真假求参数，几何概型，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

8、答案B

解析

充分性：已知，，由于，，若，则与不一定平行，充分性不成立；

必要性：已知，，若，由面面平行的性质可得，，必要性成立.

因此，“，”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

9、答案D

详解：解：解不等式，得：，

又“”是“”的充分不必要条件，

即“”是“”的充分不必要条件，

故选D．

点睛

本题考查了二次不等式的解法及充分必要条件，属简单题

10、答案C

解析

分析

根据直线平行的等价条件求出得取值范围，结合充分条件和必要条件的定义，进行判定，即可得到答案.

详解

由题意，当时，两直线，此时两直线不平行，

当时，若，则满足，

由得，解得或，

当时，成立，

当时，成立，即两直线是重合的（舍去），故

所以是的充要条件，故选C.

点评

本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，以及两直线位置关系的应用，其中解答中根据直线平行的等价条件求出得值是解答的本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

11、答案B

详解：的充要条件是，解得或，

所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：B．

12、答案A

解析解分式不等式得，根据一元二次不等式的特征分为和两种情形解一元二次不等式，由非是非的必要不充分条件得到是的充分不必要条件，转化为两集合的关系可得结果.

详解

.

当时，：或；当时，：或，

∵非p是非q的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，

即且推不出，

当时，显然成立；

当时，；

综上可得的取值范围是，

故选：A.

点睛

本题考查不等式的求解，考查四种条件，解题的关键是将和的关系转化为和之间的关系，属于中档题．

13、答案真命题

详解：已知命题：，，因为在上单调递增，则，所以是真命题，

故答案为：真命题

点睛

本题主要考查了判断全称命题的真假，属于基础题.

14、答案

详解：若，，是真命题，

则，解得；

故的取值范围是：；

故答案为：.

点睛

本题考查二次不等式恒成立问题，考查计算能力，属于基础题.

15、答案

解析根据并集定义，由题目给出的集合，求出.

考点：1.集合的交集、并集、补集运算；2.运算工具（韦恩图、数轴、平面直角坐标系）.

16、答案

解析利用补集的定义可求出集合，然后利用交集的定义可求出集合.

详解

全集，集合，，因此，.

故答案为：.

点睛

本题考查交集与补集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.

17、答案（1）6；（2）

（2）由集合的运算可得，再分别讨论当时，当时，当时，求解即可.

详解：解：（1），

.

因为，所以，故，

即为方程的一个解，

从而，所以.

此时，，满足.

所以实数的值为6.

（2）因为，

所以.

当时，，

因为，满足，故适合；

当时，，

因为，故，所以；

当时，，

因为，故，所以，与矛盾，

所以不存在这样的实数.

综上，实数的取值范围是.

点睛

本题考查了集合的运算及集合的关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.

解析

18、答案（1）{x|{﹣2＜x≤2}；（2）{x|x≤2或x≥4}

（2）由集合A={x|﹣2＜x＜4}，求得？UA；再根据并集的定义求解.

详解：（1）由题意：A={x|﹣2＜x＜4}，

B={x|﹣3≤x≤2}，

∴A∩B={x|{﹣2＜x≤2}

（2）？UA={x|x≤﹣2或x≥4}；

∴（？UA）∪B={x|x≤2或x≥4}．

点睛

本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

解析

19、答案（1）；（2）

（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可．

详解

（1）等价于无实根，

当时，，有实根，不合题意；

当时，由已知得，.

.

（2）为非空集合，故，

若是的充分不必要条件，则成立，，

此时时，故的取值范围为.

点睛

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系进行转化是解决本题的关键。

解析