2022届新教材北师大版集合与简易逻辑单元测试含答案1
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2022届新教材北师大版 集合与简易逻辑 单元测试一、选择题1、设全集，集合，，则( )A． B． C． D．2、已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D.3、若，则实数a的最小值是（ ）A． 2 B． 3 C． 4 D． 4、已知，，，( )A． B． C． D．5、若集合A＝{x||2x－1|<3}，B＝{x|<0}，则A∩B等于（ ）A．{x|－1<x<－或2<x<3} B．{x|2<x<3}C．{x|－<x<2} D．{x|－1<x<－}6、已知集合,,若,则实数的取值范围是( )A． B． C． D．7、命题p：若，则；命题：．下列命题为假命题的是( )A． B． q C． D． 8、已知，，则“”的一个充分不必要条件是（ ）A． B． C． D．9、已知命题：对任意，总有；：“”是“，”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 A． B． C． D．10、设集合M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“NM”的( )A． 充分不必要条件B． 必要不充分条件C． 充分必要条件D． 既不充分又不必要条件11、已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ）A． a＞3 B． a≥3 C． a＜-1 D． a≤-112、给出下列说法：①“”是“”的充分不必要条件；②命题“，”的否定形式是“，”.③将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为种.其中正确说法的个数为（ ）A． B． C． D． 二、填空题13、用符号“”或“”表示命题：实数的平方大于或等于为_____________.14、若恒成立，则实数的取值范围为________.15、若A＝{(x，y)|y＝x2＋2x－1}，B＝{(x，y)|y＝3x＋1}，则A∩B＝____．16、设集合，则满足条件的集合的个数为________． 三、解答题17、（本小题满分10分）设集合|，|或，分别求满足下列条件的实数的取值范围：（1）；（2）.18、（本小题满分12分）设集合，，（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围.19、（本小题满分12分）已知命题：，命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
参考答案1、答案A解析根据补集的运算以及交集的运算即可求出．详解：因为，所以．故选：A．点睛本题主要考查补集和交集的运算，属于容易题．2、答案B解析根据韦恩图知阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的公共元素所剩下的元素，由此可得选项.详解由韦恩图可知：阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素。因为，所以阴影部分所表示的集合是。故选：B。点睛本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题。3、答案B解析等价于在上恒成立，转求最值即可.详解∵∴在上恒成立令当时，的最大值为5∴，即∴实数a的最小值是3故选：B点睛二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.4、答案C解析本题考查的是集合运算．由条件可知,所以，应选C．5、答案D详解：,即或，}．故选：D点睛本题考查集合的交集，涉及简单绝对值不等式，分式不等式求解，属基础题.利用转化求解不等式是关键.6、答案B解析化简集合,根据得出,即可判断出关于参数的不等式,得出它的取值范围.详解解: ,又因为: ,若,所以,则所以实数的取值范围是: .故选:B点睛本题考点是集合关系中的参数取值问题,考查了集合的化筒,集合的包含关系,解题的关键是熟练掌握集合包含关系的定义,由此得到参数所满足的不等式,本题考查了推理判断的能力.7、答案A解析先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．详解若x为钝角，y为锐角，则x＞y，tanx＜tany，故命题p：若x＞y，则tanx＞tany，为假命题； （x﹣y）2≥0恒成立，故命题q：x2+y2≥2xy为真命题；故命题p∨q， p均为真命题，p∧q为假命题，故选：A．点睛本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，正切函数，不等式的证明等知识点，难度基础．8、答案A解析对于A，因为，，，所以，所以，即，当且仅当时取等号，而当时，满足，而不满足，所以“”的一个充分不必要条件是， 所以A正确；对于B，取时，满足，但不满足，所以为不充分条件，所以B错误；对于C，取时满足，但不满足，所以为不充分条件，所以C错误；对于D，取时，满足，但不满足，所以为不充分条件，所以D错误，故选：A9、答案D解析详解：命题：对任意，总有;是假命题,例如取x=２时,;命题:由，可以推出;反之不成立,例如a=2,b=4,所以“”是“，”的必要不充分条件，是假命题;所以下列命题是真命题的是,故选D.10、答案A解析当a＝1时，NM，反之当N？M时，a为，由此可得解详解a＝1时，NM，反过来，N？M时，a为．那么a＝1是NM的解的子集，故选A点睛在判断充分不必要条件，必要不充分条件，充分必要条件时转化为集合的关系。等价于是的子集。11、答案D解析由x2-2x-3＜0可得，设，，因为p是q的充分不必要条件，所以，可得.考点：充分条件与必要条件.名师点睛判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若p，则q”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么：①若A？B，则p是q的充分条件；若AB时，则p是q的充分不必要条件；②若B？A，则p是q的必要条件；若BA时，则p是q的必要不充分条件；③若A？B且B？A，即A＝B时，则p是q的充要条件．(3)等价转化法：p是q的什么条件等价于非q是非p的什么条件．12、答案C解析分析根据充要关系、存在性问题否定形式以及排列组合分别判断，最后得结果.详解①时，反之不然，所以“”是“”的充分不必要条件；②命题“，”的否定形式是“，”, ②错；③四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，分法有种，其中甲、乙两名学生分到同一个班，有种，因此甲、乙两名学生不能分到同一个班的分法种数为种.综上正确说法的个数为2，选C.点评充分、必要条件的三种判断方法．（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“？”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用？与非？非，？与非？非，？与非？非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若？，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．13、答案解析确定命题的形式为全称命题，然后翻译成符号语言.考点：全称命题的正确表述.14、答案解析根据恒成立计算对应方程的得到答案.详解恒成立，故对应的故答案为：点睛本题考查了恒成立问题，转化为对应方程的是解题的关键.15、答案{(－1，－2)，(2，7)}解析集合A、B均为点集，根据交集的运算，解方程组即可.详解解：联立方程：解得和∴A∩B＝{(－1，－2)，(2，7)}点睛本题考查集合的基本运算，注意集合元素的性质，分清是数集还是点集.16、答案4解析列举出符合条件的集合，即可得出正确选项.详解：∵，，∴集合一定含元素3、6，可能含元素1、2，则符合条件的集合有：、、、，因此，满足题意的集合的个数为，故答案为4.点睛本题考查符合条件的集合个数，一般将符合条件的集合列举出来即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.17、答案（1）m＝0；（2）m≥3或m≤-3.（2）由，得，由此能求出实数的取值范围．详解：解：（1）集合，或．，，解得．实数的取值范围是．（2）集合，或．，，或，解得或．实数的取值范围是．点睛本题考查实数的取值范围的求法，考查并集、补集、子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方思想，属于基础题．解析18、答案（1）（2）或.（2）集合，若，则B是A的子集，且集合为方程的解集，由此利用分类讨论的思想能求出结果.详解：（1）时，集合（2）根据题意：即：，且集合为方程的解集，分四种情况讨论：（i），满足题意；（ii）且，；（iii）且，无解；（iv）且，综上：或.点睛本题考查了集合的运算综合问题，考查了学生转化与划归，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.解析19、答案详解由是的必要不充分条件，则是的必要不充分条件，从而有：解得：∴实数的取值范围是.点睛本题利用考查了充分、必要条件，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．解析
