2022届新教材北师大版导数及其运用单元测试含答案1

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 2022届新教材北师大版  导数及 其运用  单元测试一、选择题1、
已知函数在处的切线与直线垂直，则（   ）A． 2    B． 0    C． 1    D． －12、一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为，则该物体从0秒到4秒运动所经过的路程为(    )Ａ．        Ｂ．      Ｃ．    Ｄ．—3、若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为A.     B.     C.     D. 4、曲线（）在点处的切线的斜率为2，则的最小值是（   ）A. 10    B. 9    C. 8    D. 5、已知函数在点处的切线的倾斜角为，则（   ）A．     B．     C．     D． 6、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（    ）A．米/秒        B．米/秒        C．米/秒        D．米/秒7、曲线在点处的切线方程为（  ）A.     B. C.     D. 8、设为曲线上的点，且曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是，则点的横坐标的取值范围为（   ）A.     B.     C.     D. 9、若曲线在点处的切线方程为，则(    )A. -1    B.     C.     D. 110、函数的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为（　　）A．10              B．5                C．－1           D．11、函数，在的平均变化率分别记为，则下面结论正确的是A.     B.     C.     D. 的大小无法确定12、已知，则等于（   ）A．-2 B．0 C．2 D．4二、填空题13、曲线f(x)＝xln x在点M(1，f(1))处的切线方程为________.14、若直线与函数的图像相切，则的值为__________．15、已知（为自然对数的成数），，直线是与的公切线，则直线的方程为________.16、曲线在点（1,3）处的切线方程是               三、解答题17、（本小题满分10分）曲线y＝x2－3x上的点P处的切线平行于x轴，求点P的坐标．18、（本小题满分12分）求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线．19、（本小题满分12分）设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．20、（本小题满分12分）已知函数，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.求a，b的值．
参考答案1、答案C详解：由题可知：函数在处的切线的斜率为，直线的斜率为-1，故=-1得1，故选C.点睛：考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论，属于基础题.
 2、答案C解析3、答案C解析设 考点：导数的几何意义4、答案B解析函数求导可得, ,=,等号成立条件即，选B.5、答案A解析分析先求导数，再根据导数几何意义得,最后根据弦化切得结果.详解选A.点睛利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.6、答案C解析，时，．故选C．考点：导数的物理意义．7、答案B解析由得，当时， ，故选B.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为： ．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．8、答案C详解：∵切线的斜率k=tanθ∈[tan0，tan]=[0，1]．设切点为P（x0，y0），于是k=y′|x=x0=2x0+2∈[0,1]∴x0∈[﹣1，﹣]．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)函数y=f(x)在点x=处的切线的斜率等于在这点的导数,这就是导数的几何意义，常用来解答与切线有关的问题.9、答案B详解：的导数为，曲线在点处的切线方程为，有，解得.故选：B.点睛：本题考查导数的运用，求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键.10、答案D解析由于；所以所求的切线方程为，令得故选D．考点：函数导数的几何意义．11、答案A解析因为=1,=1,所以，选A.12、答案A解析对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值.详解 ，，令，得到，解得.故选：A.点睛在求导过程中，要仔细分析函数解析式的特点，紧扣法则，记准公式，预防运算错误．13、答案x-y-1=0解析由题意可得： ，则，且，据此可得切线方程为： ，即：x-y-1=0.14、答案2解析设直线与曲线的的切点坐标为，根据导数的几何意义，求得切线的斜率为，求得，进而得到切点的坐标，代入曲线的方程，即可求解.详解设直线与函数的的切点坐标为，因为函数，则，所以切线的斜率为，则，所以，代入切线的方程得，即，把点代入曲线的方程可得，整理得，解得.点睛本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中根据函数在某点处的导数等于该点处的切线的斜率，求得切点的坐标，代入函数的解析式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15、答案或解析设出公切线与两曲线的切点，根据切点在曲线上和斜率建立关于切点坐标的方程，求出切点坐标后可得公切线的方程．详解设公切线与且于点，与曲线切于点，则有②又，∴．∵过点的直线的斜率为，∴．③由①②③消去整理得，解得或．当时，，直线与曲线的切点为，，此时切线方程为，即．当时，，直线与曲线的切点为，，此时切线方程为，即．故直线的方程为或．所以答案为或．点睛本题考查导数几何意义的应用，解答此类问题的关键是求出切点坐标．由于题目中不知曲线的切点坐标，所以在解题时首先要设出切点，然后根据切点在曲线上及导数的几何意义得到关于切点坐标的方程，求出切点坐标后可得切线方程．16、答案解析17、答案设P(x0，y0)，Δy＝(x＋Δx)2－3(x＋Δx)－(x2－3x)＝2x·Δx＋(Δx)2－3Δx，＝＝2x＋Δx－3.  ＝  (2x＋Δx－3)＝2x－3，∴y′|x＝x0＝2x0－3，令2x0－3＝0得x0＝，代入曲线方程得y0＝－，∴P.解析18、答案先求曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的斜率，k＝y′(1)＝  ＝  (3Δx＋2)＝2.设过点P(－1,2)且斜率为2的直线为l，则由点斜式：y－2＝2(x＋1)，化为一般式：2x－y＋4＝0.所以，所求直线方程为2x－y＋4＝0.解析19、答案(1)f(x)＝x＋；(2)证明见解析 (1)解f′(x)＝a－，解得或因为a，b∈Z，故f(x)＝x＋.(2)在曲线上任取一点，由f′(x0)＝1－知，过此点的切线方程为y－＝[1－](x－x0)．令x＝1，得y＝，切线与直线x＝1的交点为(1,)；令y＝x，得y＝2x0－1，切线与直线y＝x的交点为(2x0－1,2x0－1)；直线x＝1与直线y＝x的交点为(1,1)，从而所围三角形的面积为|2x0－1－1|＝2.所以，所围三角形的面积为定值2.解析20、答案详解.由于直线x＋2y－3＝0的斜率为，且过点(1,1)，故，即，解得a＝1，b＝1.点睛本题主要考查了导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查导数的运算能力，属于基础题．解析