2022届新教材北师大版导数及其运用单元测试含答案7

这是一份2022届新教材北师大版导数及其运用单元测试含答案7，共11页。
 2022届新教材北师大版  导数及其运用  单元测试一、选择题1、
设存在导函数且满足，则曲线在点处的切线斜率为（   ）A．     B．     C． 1    D． 22、在曲线的图象上取一点及附近一点，则为（  ）A． B．C． D．3、直线与曲线相切于点,则（    ）A. 1    B. 4    C. 3    D. 24、已知（为自然对数的底数），，直线是与的公切线，则直线的方程为（   ）A. 或    B. 或C. 或    D. 或5、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（    ）A.（ 1 , 0 ）                   B.（ 2 , 8 ）C.（ 1 , 0 ）或（－1, －4）     D.（ 2 , 8 ）和或（－1, －4）6、曲线为自然对数的底数）在点处的切线与 轴和轴所围成的三角形的面积为（   ）A．                           B．                          C．                  D．7、函数在处的切线与直线平行，则实数（    ）．A． B． C． D．18、已知函数y＝f（x）的图像在点M（1，f（1））处的切线方程是y＝x＋2，则函数在点处的切线方程为（     ）A.    B. C.     D. 9、将曲线绕着点逆时针方向旋转后与轴相切，则的最小正值是（    ）A． B． C． D．10、已知点在曲线上， 为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（    ）A.     B.     C.     D. 11、若曲线与曲线 存在公共切线，则a的取值范围为（    ）A．     B．     C．     D． 12、已知是函数（其中常数）图像上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最小值为（   ）A． B． C． D．二、填空题13、已知直线与曲线 (其中为自然数2．71828…)相切于点,则的点坐标为__________．14、己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为              ．15、函数在点(1,-2)处的切线斜率是 ___________．16、曲线在点 处的切线方程为________．三、解答题17、（本小题满分10分）(1)对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，求数列的前n项和；(2)设函数y＝f(x)满足以下条件：①；②f(1)＝2.求函数y＝f(x)的表达式．18、（本小题满分12分）求证：函数图像上各点处切线的斜率小于1，并求出其斜率为0的切线方程．19、（本小题满分12分）已知函数，若，求在处的切线方程.20、（本小题满分12分）已知，求函数的图象在处的切线方程．
参考答案1、答案A详解： 为可导函数，且满足， 在点处的切线斜率为.故选：A.点睛：本题考查曲线在某处切线斜率的意义，运用导数的概念判断在点处的切线斜率为是解题的关键.
 2、答案C解析求得的值，再除以，由此求得表达式的值.详解因为，所以．故选C.点睛本小题主要考查导数的定义，考查平均变化率的计算，属于基础题.3、答案C详解：由，得 再由直线与曲线相切于点,，得．故选C.点睛：本题考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，曲线在某点处的导数，就是在该点处的切线的斜率，是中档题．4、答案C详解：设切点分别为，因为，所以，因此直线的方程为，即或 选C.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.5、答案C解析设 代入函数式得，所以点的坐标为（ 1 , 0 ）或（－1, －4）考点：导数的几何意义6、答案B解析因,故,切线方程,令得;令得;故,应选B.考点导数的几何意义和运用.易错点晴本题设置的是一道不等式恒成立条件下求参数的取值范围问题.解答时要先搞清函数为自然数的底数）在点处的导数的几何意义,求出切线的斜率,写出切线的方程为,分别求出切线在轴上的截距,通过直角三角形面积公式算出其面积为,从而使得问题获解.7、答案B解析利用导数的几何意义可得，解方程即可得到答案.详解：，.故选：B.点睛本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.8、答案A解析由导数的几何意义可知 ，所以切线方程为，即考点：函数求导数及导数的几何意义9、答案B解析首先根据导数的几何意义，求出过点与曲线相切的切线的切点，并求直线的斜率和倾斜角，再根据题意得出的最小正值.详解：由题意得，设过点的直线与曲线相切于点，则，解得，所以直线的斜率，故的最小正值是．故选：B．点睛本题考查导数的几何意义，重点考查直观想象，计算能力，属于中档题型.10、答案D解析根据题意得且k＜0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥-1，又∵k=tanα，结合正切函数的图象可得，考点导数的几何意义11、答案D解析分别求出两个函数的导函数，由两函数在切点处的导数相等，并由斜率公式，得到由此得到，则有解．再由导数即可进一步求得的取值．详解设 在点处的切线斜率为，在点的切线斜率为，如果两个曲线存在公共切线，那么：．又由斜率公式得到，，由此得到，则有解．由的图象有交点即可．设切点为，则，且，即有切点（2，4），，故的取值范围是：且．又 ，.故答案为：．选D.点睛本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，考查转化思想和运算能力，是中档题．12、答案D解析通过函数解析式可判断出关于对称，可知取最小值时，与相切且；利用导数求解切线斜率，求解出，从而可得函数最小值.详解当时，，则由此可知，关于对称又最小值为，即，此时则此时函数图象如下图所示：此时与相切于当时，设，则    又，可得        则本题正确选项：点睛本题考查函数最值的求解问题，关键是能够通过解析式判断出函数的对称性，从而借助导数的几何意义求得参数的值，进而得到函数最值.13、答案解析14、答案解析由题意得，的导数为，由题意可得，即有两个不等的正根，则，，，解得．考点：利用导数研究函数的性质．方法点晴本题主要考查了导数的运算及导数的几何意义、导数在函数问题中应用，着重考查了二次方程实数根的分布，以及韦达定理的运用，同时考查了运算能力和分析、解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，求出函数的导数，由题意可转化为方程有两个不等的正根，运用判别式和韦达定理列出条件，即可求解实数的取值范围．15、答案0解析由导数的几何意义知，函数在处的切线斜率为，又，当时，，∴函数在点处的切线斜率是0，故答案为0.16、答案或解析分析先求得导数，根据导数的意义求得斜率，再由点斜式即可求得切线方程。详解将x=1代入解得坐标为 ，所以斜率 由点斜式方程可得切线方程为点睛本题考查了导数与切线方程的简单应用，属于基础题。17、答案（1）；（2）（2）先由导函数设原函数，再带值求解.详解(1)由得..又切点为，切线方程为,令，得,.则数列的通项公式为，则其前项和为.(2)由,则可设,(为常数)由得,故.点睛第一小题考查导数与数列相结合的问题，通过求导进而求出曲线的切线方程式本题解题的关键；第二小题考查了求导运算的逆运算，对学生运用运算法则的能力要求比较高.解析18、答案和详解∵，∴，即对函数的定义域内任意x，其导数值都小于1，于是根据导数的几何意义知，函数的图像上各点处切线的斜率都小于1.∵，∴由，得.∴x＝1时，y＝2；x＝－1时，y＝－2.∴斜率为0的切线方程为y＝2和y＝－2.点睛本题考查了导数的几何意义即函数在某点处的导数即为在该点处切线的斜率，导数的综合应用，属于中档题．求切线方程的步骤：第一步确定切点；第二步求斜率，即求曲线上该点的导数；第三步利用点斜式求出直线方程．解析19、答案.详解：，，.在处的切线方程为：，即点睛本题主要考查了导数几何意义的应用，属于中档题.解析20、答案．详解：解：∵，∴，，∴，∴切线方程为，即．点睛本题主要考查导数的几何意义，属于基础题．解析