2022届新教材北师大版导数及其运用单元测试含答案4

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 2022届新教材北师大版  导数及 其运用   单元测试一、选择题1、
设函数，曲线在点处的切线方程为，则实数的值为（    ）A．     B．     C．     D． 2、设函数可导，则等于A.     B. 3    C.     D. 以上都不对3、函数的切线方程为，则A. 2    B. 1    C. 3    D. 04、曲线在点处的切线方程是（   ）A.          B.C.           D.5、如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，则=     （     ）A．2        B．12        C．8        D．46、若直线与曲线满足下列两个条件：①直线在点处与曲线相切；②曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.则下列结论正确的是（    ）A．直线在点处“切过”曲线B．直线在点处“切过”曲线C．直线在点处“切过”曲线D．直线在点处“切过”曲线7、在曲线y=x2上，且在此点处的切线倾斜角为的点是　(　　)A.(0，0)                    B.(2，4)C.(，)                   D.(，)8、函数，若关于x的方程有两个解，则实数a的取值范围是　　A．    B．C．    D．9、曲线在点处的切线方程是A.     B.     C.     D. 10、函数在点处的切线方程是（    ）A.        B.         C.         D.11、设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为（      ）A．     B．-1        C．     D． 112、若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是（  ）A． B． C． D．二、填空题13、已知曲线在点处的瞬时变化率为-8，则点的坐标为__________．14、点在曲线上移动，若曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是__________．15、已知函数，且在点处的切线的斜率为．则________．16、已知函数，则在处的切线方程为_________；单调递减区间是_______．三、解答题17、（本小题满分10分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，Q(2，－1)，且在点Q处与直线y＝x－3相切，求实数a、b、c的值．18、（本小题满分12分）求曲线在点（1,1）处的切线方程.19、（本小题满分12分）求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程.20、（本小题满分12分）已知函数，若，求在处的切线方程.
参考答案1、答案A解析函数f（x）= 的导数为f′（x）=a+，可得y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为a+，切点为（2，2a﹣），由切线方程7x﹣4y﹣12=0，可得a+=，2a﹣=，解得a=1，b=3．故选：A．点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为： ．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．
 2、答案C详解：∵函数y=f（x）可导，根据导数的定义=可知=，故选：C．点睛：本题考查平均变化率的极限，即导数的定义，深刻理解概念是解题的关键，属于基础题．3、答案A详解：因为，所以，令，得，时，切点坐标为，代入切线方程可得，不合题意；时，切点坐标为，代入切线方程可得，符合题意，故选A.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.4、答案D解析,,由导数的几何意义可知在点处切线的斜率.所以此切线方程为,即.故D正确.考点：导数的几何意义.5、答案A解析因为切点在曲线上，所以，根据导数几何意义，等于曲线在点的切线斜率，即，考点：导数的几何意义6、答案ACD解析根据“切过”的定义以及导数的几何意义逐个选项判定即可.详解A项,因为,当时,,所以是曲线在点处的切线.当时,；当时,,所以曲线在点附近位于直线的两侧,结论正确；B项,,当时,,在处的切线为.令,则,当时,；当时,,所以.故,即当时,曲线全部位于直线的下侧（除切点外）,结论错误；C项,,当时,,在处的切线为,由正弦函数图像可知,曲线在点附近位于直线的两侧,结论正确；D项,,当时,,在处的切线为,由正切函数图像可知,曲线在点附近位于直线的两侧,结论正确.故选：ACD.点睛本题主要考查了导数的几何意义运用,属于中等题型.7、答案D解析k===(2x+Δx)=2x，∵倾斜角为，∴斜率为1.∴2x=1，∴x=.故此点坐标是(，).8、答案A解析分析将其转化为，画出图像，方程有两个解则图像有两个交点，然后计算出满足题意的结果详解若关于x的方程有两个解，则函数与的图象有两个交点如图可得：则经过点，此时，则经过点，此时当直线与相切时，设切点坐标为，解得当时，结合图象，综上可得的取值范围为故选点睛本题考查了根的存在性，将方程转化为两个函数问题，其交点个数即为根的个数，然后数形结合即可得到结果，在求解过程中注意左边满足相切情况，求出切线斜率问题。9、答案B解析根据题意，由于曲线在点处的导数值为-3，故可知在该点的切线方程由点斜式方程得到，选B.考点：导数的几何意义10、答案C解析由题意可知，，所以，又，有点斜式可知，切线方程为，故选C.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数求曲线的切线方程.11、答案B解析因为，所以曲线在点处切线的斜率，所以切线方程为，当时，，所以所以选B.考点：函数与导数，对数的性质.12、答案B解析根据题意，设切线的斜率为k，其倾斜角是θ，求出函数f（x）的导数，利用导数的几何意义可得k＝f′（1），即tanθ，结合θ的范围，分析可得答案．详解根据题意，设切线的斜率为k，其倾斜角是θ，f（x）lnx﹣x，则f′（x）x21，则有k＝f′（1），则tanθ，又由0≤θ＜π，则θ，故选：B．点睛本题考查利用导数分析切线的方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题．13、答案解析，令，则点的坐标是，故答案为.方法点睛本题主要考查利用导数求切线斜率，属于中档题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点 (不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.14、答案解析，所以，即，所以．点睛：由斜率范围求直线倾斜角范围时，应注意直线倾斜角的范围是，因此要分类讨论： ， ， ，否则易出错．15、答案0解析因为，所以，所以．考点：导数的几何意义．16、答案        解析分析先求得的导数，由此求得切线的斜率，并求得切线方程，根据导数求得函数的单调区间.详解依题意.，故切线方程为.由，解得，即函数的单调递减区间为.点睛本小题主要考查利用导数求曲线的切线方程，考查利用导数求函数的单调区间，属于中档题.17、答案∵曲线y＝ax2＋bx＋c过P(1,1)点，∴a＋b＋c＝1. ①∵y′＝2ax＋b，∴y′|x＝2＝4a＋b，∴4a＋b＝1.          ②又曲线过Q(2，－1)点，∴4a＋2b＋c＝－1，              ③联立①②③解得a＝3，b＝－11，c＝9.解析18、答案解析由原函数求得其导函数，利用导数的几何意义可求得切线的斜率，进而由点斜式方程得到切线方程试题解析： 曲线在点（1，1）处的切线的斜率切线的方程为即.考点：导数的几何意义及直线方程19、答案详解：设切点为，函数的导函数为切线的斜率，得，代入到得，即，因此所求切线方程是：，即.点睛本题考查导数的几何意义，属基础题.解析20、答案.详解：，，.在处的切线方程为：，即点睛本题主要考查了导数几何意义的应用，属于中档题.解析