2022年高考三轮复习之模板规范练6　解析几何

这是一份2022年高考三轮复习之模板规范练6　解析几何，共4页。试卷主要包含了已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。
模板规范练6　解析几何[命题分析] 圆锥曲线中圆锥曲线方程的求解是必考内容，范围、最值、定值、证明问题是高考的热点，难度为中高档.典例　(12分)(2020·全国Ⅰ)已知A，B分别为椭圆E：＋y2＝1(a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，·＝8.P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点.步骤要点规范解答阅卷细则(1)根据·＝8求a，从而得出E的方程；(2)求直线PA，PB，与椭圆方程联立，求出点C，D的坐标；(3)求直线CD的方程；(4)得出定点坐标.(1)解　依据题意作图，如图所示，由椭圆方程E：＋y2＝1(a>1)可得，A(－a,0)，B(a,0)，G(0,1)，∴＝(a,1)，＝(a，－1)，1分∴·＝a2－1＝8，∴a2＝9，即a＝3，∴E的方程为＋y2＝1.3分(2)证明　设P(6，y0)，则直线AP的方程为y＝(x＋3)，即y＝(x＋3)，4分联立直线AP的方程与椭圆方程可得整理得(y＋9)x2＋6yx＋9y－81＝0，解得x＝－3或x＝，5分将x＝代入直线y＝(x＋3)可得y＝，∴点C的坐标为.6分同理可得点D的坐标为，9分∴直线CD的方程为y－＝，10分整理可得y＋＝＝，整理得y＝x＋＝，故直线CD过定点.12分(1)得分点之一：求出点和向量的坐标，得1分；(2)得分点之二：求出a和椭圆方程，得2分；(3)得分点之三：设出直线AP的方程，得1分；(4)得分点之四：求出点C的坐标，得2分；(5)得分点之五：得出点D的坐标，得3分；(6)得分点之六：得出直线CD的方程，得1分；(7)得分点之七：整理直线CD的方程，得出定点，得2分. 跟踪训练1．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，点M在椭圆C上，椭圆C的离心率是.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设点A为椭圆长轴的左端点，P，Q为椭圆上异于椭圆C长轴端点的两点，记直线AP，AQ斜率分别为k1，k2，若k1k2＝－，请判断直线PQ是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．解　(1)由点M在椭圆C上，且椭圆C的离心率是，可得可解得故椭圆C的标准方程为＋＝1.(2)设点P，Q的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，①当直线PQ斜率不存在时，不妨设点P在x轴上方，则直线AP的方程为y＝(x＋2)，由题意知，直线方程和曲线方程联立得P，Q.②当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y＝kx＋m，联立消去y得(4k2＋3)x2＋8kmx＋(4m2－12)＝0，由Δ＝64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝48(4k2－m2＋3)>0，有4k2＋3>m2，由根与系数的关系得：x1＋x2＝－，x1x2＝，故k1k2＝＝－，可得4y1y2＋(x1＋2)(x2＋2)＝0，可得4(kx1＋m)(kx2＋m)＋(x1＋2)(x2＋2)＝0，整理为(4k2＋1)x1x2＋(4km＋2)(x1＋x2)＋4m2＋4＝0，故有(4k2＋1)－(4km＋2)＋4m2＋4＝0，化简整理得m2－km－2k2＝0，解得m＝2k或m＝－k，当m＝2k时，直线PQ的方程为y＝kx＋2k，即y＝k(x＋2)，过定点(－2,0)，不合题意，当m＝－k时，直线PQ的方程为y＝kx－k，即y＝k(x－1)，过定点(1,0)．综上，由①②知，直线PQ过定点(1,0)．2．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为2，且C过点.(1)求椭圆C的方程；(2)设B1，B2分别是椭圆C的下顶点和上顶点，P是椭圆上异于B1，B2的任意一点，过点P作PM⊥y轴于M，N为线段PM的中点，直线B2N与直线y＝－1交于点D，E为线段B1D的中点，O为坐标原点，求证：ON⊥EN.(1)解　由题设知焦距为2，所以c＝. 又因为椭圆过点，所以代入椭圆方程得＋＝1，因为a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝1, 故所求椭圆C的方程是＋y2＝1.(2)证明　设P(x0，y0)，x0≠0，则M(0，y0)，N.因为点P在椭圆C上，所以＋y＝1.即x＝4－4y.又B2(0,1)，所以直线B2N的方程为y－1＝x.令y＝－1，得x＝，所以D.又B1(0，－1)，E为线段B1D的中点，所以E.所以＝，＝.因为·＝＋y0(y0＋1)＝－＋y＋y0＝1－y－＋y＋y0＝1－y0－1＋y0＝0，所以⊥，即ON⊥EN.