人教版七年级下册5.4 平移课时训练

这是一份人教版七年级下册5.4 平移课时训练，共16页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

5.4 平移
一、选择题．
1．下列哪些图形是通过平移可以得到的（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、通过旋转得到，故本选项错误；
B、通过平移得到，故本选项正确；
C、通过轴对称得到，故本选项错误；
D、通过旋转得到，故本选项错误．
故选：B．
2．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，使点B的对应点E恰好落在边BC的中点上，点C的对应点F在BC的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A．∠B＝∠F B．AC⊥DE C．BC＝DF D．AC平分DE
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，使点B的对应点E恰好落在边BC的中点上，
∴∠B＝∠DEF，BE＝CF＝CE＝AD，AD∥BC，DF＝AC，
只有当∠BAC＝90°时，AC⊥DE；
只有当BC＝2AC时，DF＝AC＝BE，所以A、B、C选项的结论不一定正确；
设AC交DE于O点，如图，
∵AD∥BC，
∴∠OAD＝∠OCE，∠ODA＝∠OEC，
而AD＝CE，
∴△AOD≌△COE（ASA），
∴OD＝OE，即AC平分DE，所以D选项的结论正确．
故选：D．

3．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．16 B．9 C．11 D．12
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AC＝DF，AD＝CF＝2，
∵△ABC的周长为7，
∴AB+BC+AC＝7，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝7+CF+AD＝7+2+2＝11．
故选：C．
4．小明身高1.65米，他乘坐电梯从1楼到5楼，此时他的身高为（　　）米．
A．1.55 B．1.65 C．1.78 D．1.85
【解答】解：身高1.65米的小明乘电梯从1楼上升到5楼，则此时小明的身高为1.65米，
故选：B．
5．如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm
【解答】解：∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝10（cm），由平移的性质可知，BC＝AD＝EF＝1（cm），AE＝DF，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．
故选：A．
6．如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（　　）

A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
【解答】解：因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，
所以：BC＝BC，AB＝DE，
∴BH∥EF，①正确；
∴AB﹣DB＝DE﹣DB，
∴AD＝BE，②正确；
③∵BC＝EF＝4cm，
∵CH＝2cm，
∴BH＝2cm，
∴BH是△DEF的中位线，
∴DB＝BE＝2cm，
∴BD＝CH＝2cm，正确；
∵BH∥EF，
∴∠BHD＝∠F，
由平移性质可得：∠C＝∠F，
∴∠C＝∠BHD，④正确；
∵阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△DBH的面积＝6cm2．⑤正确；
故选：A．
7．下列说法错误的是（　　）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同旁内角相等
C．平移不一定改变图形的形状和大小
D．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
【解答】解：A、对顶角相等，正确，本选项不符合题意．
B、两直线平行，同旁内角相等，错误，本选项符合题意．
C、平移不一定改变图形的形状和大小，正确，本选项不符合题意．
D、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，本选项不符合题意，
故选：B．
8．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把三角形ABC沿着直线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF； ②AD∥CF； ③CF＝2.5cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，
∴AC∥DF，故①正确；
AD∥CF，故②正确；
CF＝AD＝2.5cm，故③正确；
AB∥DE，
又∵∠BAC＝90°，
∴BA⊥AC，
∴DE⊥AC，故④正确；
故选：D．
二、填空题．
9．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果GC＝2，DF＝4.5，那么AG＝　2.5　．

【解答】解：∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．
∴AC＝DF＝4.5，
∴AG＝AC﹣GC＝4.5﹣2＝2.5．
故答案为2.5．
10．如图，在一块长为10m，宽为7m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，这块草地的绿地面积为　63　m2．

【解答】解：（10﹣1）×7
＝9×7
＝63（m2）．
故这块草地的绿地面积为63m2．
故答案为：63．
11．如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知点A、点D之间的距离为5，CE＝7，则BF的长为　17　．

【解答】解：∵△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，
∴BE＝CF＝AD＝5，
∴BF＝5+5+7＝17．
故答案为17．
12．如图，已知直角三角形ABC，∠A＝90°，AB＝4厘米，AC＝3厘米，BC＝5厘米，将△ABC沿AC方向平移1.5厘米，线段BC在平移过程中所形成图形的面积为　6　平方厘米．

【解答】解：△A′B′C′为△ABC沿AC方向平移1.5厘米得到的图形，
连接BB′，
则四边形BCC′B′为平行四边形，CC′＝1.5厘米，A′B′＝AB＝4厘米，∠B′A′C′＝∠BAC＝90°，
∴S平行四边形BCC′B′＝CC′•B′A′＝1.5×4＝6（平方厘米），
故答案为：6．

13．已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的长度为　3　厘米．
【解答】解：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，
则AB＝CD＝3厘米．
故答案为：3．
14．如图，将三角形ABC向左平移3cm得到三角形DEF，其中点E、B、F、C在同一条直线上，如果三角形ABC的周长是12cm，那么四边形ACED的周长是　18　cm．

【解答】解：∵将三角形ABC向左平移3cm得到三角形DEF，
∴AD＝EB＝3cm，△ABC≌△DEF，则ED＝AB，EF＝BC，DF＝AC，
∵三角形ABC的周长是12cm，
∴△DEF的周长是12cm，
∴DE+DF+EF＝DE+AC+BC＝12cm，
∴四边形ACED的周长是：AD+BE+BC+AC+DE＝3+3+12＝18（cm）．
故答案为：18．
15．如图，已知线段DE是由线段AB平移而得，AB＝DC＝5cm，EC＝6cm，则△DCE的周长是　16　cm．

【解答】解：∵线段DE是由线段AB平移而得，
∴DE＝AB＝5cm，
∴△DCE的周长＝DE+CE+CD＝5+5+6＝16（cm）．
答：△DCE的周长是16cm．
故答案为：16．
16．如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝3cm，将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm，得到△FDE，则阴影部分的面积　8cm2　．

【解答】解：由平移可得，DF＝AB，DF∥AB，
∴四边形ABDF是平行四边形，
又由平移的方向可得，∠ABD＝90°，
∴四边形ABDF是矩形；
由平移可得，△ABC≌△FDE，BD＝2cm，
∴S△ABC＝S△FDE，
∴阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积＝AB•BD＝4×2＝8cm2．
故答案为：8cm2．
三、解答题．
17．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸点上将△ABC向左平移2格，再向上平移4格，得：
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）再在图中画出△A′B′C′中边A′B′上的中线C′D′，
（3）△ABC的面积是　8　．

【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：中线C′D′即为所求；
（3）△ABC的面积是：12×4×4＝8．
故答案为：8．

18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网络中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．
（1）将线段AB向右平移6个单位，再向上平移5个单位得到线段CD，请画出线段CD．
（2）以线段CD为一边，作一个正方形CDEF，且点E，F也为格点．（作一个正方形即可）

【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示．
19．如图，在7×7正方形网格中有三条线段，每一个小正方形边长为1，完成下列各题：
（1）将三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移，组成一个首尾依次相接的三角形；
（2）求出（1）中组成的三角形面积．

【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；

（2）S△ABC＝3×2−12×2×1−12×2×1−12×1×3=52．
20．如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．
（1）用含字母x的式子表示：
草坪的长a＝　20﹣2x　米，宽b＝　10﹣x　米；
（2）请求出草坪的周长；
（3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？

【解答】解：（1）由图形所反映的草坪的长a，宽b，路的宽x与原长方形的长20m，宽10m之间关系得，
a＝20﹣2x，b＝10﹣x，
故答案为：20﹣2x，10﹣x；
（2）由长方形的周长公式得，
[（20﹣2x）+（10﹣x）]×2＝60﹣6x（米），
答：长方形的周长为（60﹣6x）米；
（3）当x＝1时，60﹣6x＝60﹣6＝54（米），
答：当小路的宽为1米时，草坪的周长是54米．
21．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（0，﹣2），B（2，﹣5），C（5，﹣3），请按下列要求操作：
（1）请在图中画出△ABC；
（2）将△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1．在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．

【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；

（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，3），B1（﹣2，0），C1（1，2）．
22．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为　1470平方米　；
（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．
（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为　108米　．

【解答】解：（1）将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，则平移后的四边形EFF1E1是一个矩形，并且EF＝AB＝30，FF1＝EE1＝1，
则草地的面积为：50×30﹣1×30＝1470（平方米）；
故答案为：1470平方米；
（2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：（50﹣1）×（30﹣1）＝1421（平方米）；
（3）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线（图中虚线）长为：30﹣1+50+30﹣1＝108（米）．
故答案为：108米．
23．在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页7．选择题（2）如图1，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（　　）
（A）180°（B）270°（C）360°（D）540°
（1）请写出这道题的正确选项；
（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB∥EF，请直接写出∠BAD，∠ADE，∠DEF之间的数量关系．
（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示）当AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF时，∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．
（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB∥EF，当∠ACD＝90°时，∠BAC、∠CDE和∠DEF之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．

【解答】解：（1）∵AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠ACD＝180°，∠E+∠ECD＝180°，
∴∠A+∠ACD+∠E+∠ECD＝360°，
即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，
故选：C．

（2）∠BAD+∠DEF＝∠ADE，
如图，过D作DG∥AB，

∵AB∥EF，
∴DG∥AB∥EF，
∴∠A＝∠ADG，∠E＝∠EDG，
∴∠A+∠E＝∠ADG+∠EDG＝∠ADE；
（3）∠C+2∠ADE＝360°，
理由：由（1）可得，∠BAC+∠C+∠CEF＝360°，
由（2）可得，∠D＝∠BAD+∠DEF，
又∵AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF，
∴∠BAC＝2∠BAD，∠CEF＝2∠DEF，
∴2∠BAD+∠C+2∠DEF＝360°，
即2（∠BAD+∠DEF）+∠C＝360°，
∴∠C+2∠ADE＝360°；

（4）过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，如图，

∵AB∥EF，
∴CG∥AB∥EF∥DH，
∴∠BAC+∠ACG＝180°，∠GCD＝∠HDC，∠DEF＝∠HDE，
∴∠ACG＝180°﹣∠BAC，
∵∠ACD＝90°，
∴∠CDH＝∠DCG＝90°﹣∠ACG＝90°﹣（180°﹣∠BAC）＝∠BAC﹣90°，
∴∠CDE＝∠BAC﹣90°+∠DEF，
∴∠BAC+∠DEF﹣∠CDE＝90°．
24．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1．在图中平移三角形ABC，使点A移到点D处，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．
（1）请在方格纸中画出平移后的三角形DEF；
（2）分别连接CD，CF，请直接写出三角形CDF的面积；
（3）过点D作CF的垂线，垂足为H，延长AB交直线DH于点G，请画出图形；直接写出四边形BGHC的面积．

【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求：

（2）△CDF的面积=12×2×3=3，
（3）四边形BGHC的面积=3×3−12×1×2−12×2×1−12×2×2−12×1×1=4.5．
25．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；
（2）点D（m，n）是△ABC边BC上任意一点，三角形经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（m+6，n﹣2）．
①直接写出点B1的坐标　（4，﹣1）　；
②画出△ABC平移后的△A1B1C1．
（3）在y轴上是否存在点P，使△AOP的面积等于△ABC面积的23，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：

（2）①B1（4，﹣1）．
故答案为（4，﹣1）．
②如图，△A1B1C1即为所求．
（3）设P（0，m）．
由题意，12×|m|×4=23×（3×4−12×2×4−12×2×3−12×1×2），
解得m＝±43，
∴P（0，43）或（0，−43）．
26．三角形ABC在正方形网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图．
（1）将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A'B'C'，画出三角形A'B'C'．
（2）连接AC'，BC'，则三角形ABC'的面积为　7.5　．

【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．

（2）S△ABC′=12×5×3＝7.5，
故答案为：7.5．