人教版6.3 实数复习练习题

这是一份人教版6.3 实数复习练习题，共12页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
6.3 实数一、选择题．1．下列实数：，，3.14，，，0，其中无理数的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：4，无理数有，，共有2个．故选：B．2．在下列各数0，，，π，，0.1010010001…（两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：3，0，，是有理数，，π，0.1010010001…（两个1之间，依次增加1个0）是无理数，无理数有3个，故选：B．3．下列6个数中：﹣3，，﹣π，，0.12，﹣0.5050050005…（相邻两个5之间0的个数逐次加1）．其中是无理数的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：无理数有﹣π，，﹣0.5050050005…（相邻两个5之间0的个数逐次加1），共有3个，故选：B．4．估计3的值应在（　　）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间【解答】解：∵3，，∴7＜37.5，又∵，∴4.55，∴2＜33，故选：C．5．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|﹣m的结果为（　　）A．n﹣2m B．﹣n﹣2m C．n D．﹣n【解答】解：由实数m、n在数轴上的位置可知，n﹣m＜0，所以|n﹣m|﹣m＝m﹣n﹣m＝﹣n，故选：D．6．下列说法正确的是（　　）A．实数与数轴上的点一一对应 B．无理数与数轴上的点一一对应 C．整数与数轴上的点一一对应 D．有理数与数轴上的点一一对应【解答】解：数轴不仅表示有理数，也可以表示无理数，例如：如图，矩形OABC，OA＝1，OC＝2，则OB，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点D，则点D所表示的数为：，同理，可以在数轴上表示其它的无理数，因此数轴上的点与实数一一对应，故选：A．二、填空题．7．写出一个满足a的整数a的值为　3　．【解答】解：∵23，56，a为整数，∴2＜a＜6，∴满足满足a的整数a的值可以为3．故答案为：3（答案不唯一）．8．若[x]表示不超过x的最大整数，如[3.2]＝3，[﹣3.7]＝﹣4，[0.7]＝0等，则[]+2[﹣π]＝　﹣6　．【解答】解：∵[]＝2，[﹣π]＝﹣4∴[]+2[﹣π]＝2+2×（﹣4）＝﹣6．则[]+2[﹣π]＝﹣6．故答案为：﹣6．9．的平方根为　±2　，的倒数为　　，的立方根是　　．【解答】解：4的平方根为：±2，的倒数为：，的立方根是：．故答案为：±2，，．10．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是　﹣1　．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB＝3﹣1＝2，∵BC＝2AB＝4，∴OC＝BC﹣OB＝4﹣3＝1，∵C在B的左侧，∴点C表示的数是﹣1．故答案为：﹣1．11．将实数，﹣π，0，1由大到小用“＞”连起来，可表示为　1＞0π　．【解答】解：∵|﹣π|＞||，∴﹣π，则实数，﹣π，0，1由大到小用“＞”连起来，可表示为1＞0π，故答案为：1＞0π．12．|﹣5|+（﹣2）2　4　．【解答】解：原式＝5+4﹣3﹣2＝4，故答案为：413．已知，a，b是正整数．（1）若是整数，则满足条件的a的值为　3　；（2）若是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为　（3，7）或（12，28）　．【解答】解：（1）若是整数，则1，∴满足条件的a的值为3，故答案为：3；（2）若是整数，则①当a＝3，b＝7时，2；②设a＝3×n2，则，∴，∴，∴b，∵b是正整数，∴（n﹣1）2＝1，即n＝2，∴当a＝12，b＝28时，1，满足条件的有序数对（a，b）为：（3，7）或（12，28），故答案为：（3，7）或（12，28）．14．定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[]＝﹣2，按此规定，[1﹣2]＝　﹣4　．【解答】解：∵，∴4＜25，∴﹣4＞﹣25，∴﹣3＞1﹣24，故，[1﹣2]＝﹣4．故答案为：﹣4．15．①点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为　　，②数轴上到的点距离为的点所表示的数是　0或﹣2　．【解答】解：①∵点M在数轴上与原点相距个单位，∴点M表示的实数为±；②数轴上到的点距离为的点所表示的数有两个，分别是0或﹣2．三、解答题．16．有理数a在数轴上所对应的点如图所示．（1）a　＞　1，a　＜　2，a　＞　﹣3（用“＜”或“＞”或“＝”填空）；（2）化简：|a﹣1|﹣|a﹣2|+|a+3|．【解答】解：（1）a＞1，a＜2，a＞﹣3．故答案为：＞、＜、＞．（2）∵a＞1，a＜2，a＞﹣3，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，a+3＞0，∴|a﹣1|﹣|a﹣2|+|a+3|＝（a﹣1）﹣[﹣（a﹣2）]+（a+3）＝a﹣1+a﹣2+a+3＝（a+a+a）+（3﹣1﹣2）＝3a+0＝3a．17．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1） ．（2）＝0.2﹣2﹣0.25＝﹣2.05．18．如图，在数轴上作一个直角三角形，垂直于数轴的直角边长为2，以数轴上表示﹣1的点为圆心，直角三角形的最长边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，若点A表示的数为a．（1）求a的值；（2）求代数式a2﹣2a+2的值．【解答】解：（1）由勾股定理可得，画弧的半径为，所以点A所表示的数a＝﹣11；（2）当a1时，a2﹣2a+2＝（1）2﹣2（1）+2＝5﹣21﹣22+2＝10﹣4．19．已知a，b．（1）求a+b的值；（2）设m是a小数部分，n是b整数部分，求代数式4m2+4mn+n2的值．【解答】解：（1）a2，b2．a+b2＝2，（2）∵23，∴02＜1，42＜5，∴m2，n＝4，∴4m2+4mn+n2＝（2m+n）2＝（24+4）2＝20．20．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而12于是可用1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是　5　，小数部分是　5　；（2）如果5的小数部分为a，5的整数部分为b，求ab的值．【解答】解：（1）∵，∴56，∴的整数部分为5，小数部分为5，故答案为：5，5；（2）∵23，∴7＜58，∴5的小数部分a＝52，∵23，∴﹣32，∴2＜53，∴5的整数部分为b＝2，∴ab2+22．21．已知x，y是x的小数部分．（1）求x2﹣2x的值．（2）求y的值．（3）求x3﹣x2﹣3x+y2．【解答】解：x1，∵12，∴1+11＜2+1，即，21＜3，∵y是x的小数部分，∴y1﹣21，（1）把x1，代入得，x2﹣2x＝（1）2﹣2（1）＝1；（2）把y1代入得，y（1）（1）﹣（1）＝﹣2；（2）把x1，y1代入得，x3﹣x2﹣3x+y2＝x2（x﹣1）﹣3x+（y）2+2＝（1）2（1﹣1）﹣3（1）+（﹣2）2+2＝34﹣33+4+2＝7．22．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与　2　表示的点重合；（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数　﹣3　表示的点重合；②表示的点与数　2　表示的点重合；③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是　﹣3.5　、点B表示的数是　5.5　（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为0，设﹣2表示的点所对应点表示的数为x，于是有0，解得x＝2，故答案为2；（2）折叠纸面，使表示的点﹣1与3重合，折叠点对应的数为1，①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有1，解得y＝﹣3，②设表示的点所对应点表示的数为z，于是有1，解得z＝2，③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：1且b﹣a＝9，解得：a＝﹣3.5，b＝5.5，故答案为：﹣3，2，﹣3.5，5.5；（3）①A往左移4个单位：（a﹣4）+a＝0．解得：a＝2．②A往右移4个单位：（a+4）+a＝0，解得：a＝﹣2．答：a的值为2或﹣2．23．定义一种新运算“*”满足下列条件：①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；②对于任意的实数a，均有a*a＝0；③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．（1）填空：1*（1*1）＝　1　，2*（2*2）＝　2　，3*0＝　3　；（2）猜想a*0＝　a　，并说明理由；（3）a*b＝　a﹣b　（用含a、b的式子直接表示）．【解答】解：（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，2*（2*2）＝2*2+2＝2，3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3故答案为：1，2，3；（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，故答案为a；（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，而a*0＝a，故a*b＝a﹣b．24．给出定义如下：若一对实数（a，b）满足a﹣b＝ab+4，则称它们为一对“相关数”，如：，故是一对“相关数”．（1）数对（1，1），（﹣2，﹣6），（0，﹣4）中是“相关数”的是　（0，﹣4）　；（2）若数对（x，﹣3）是“相关数”，求x的值；（3）是否存在有理数m，n，使数对（m，n）和（n，m）都是“相关数”，若存在，求出一对m，n的值，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵1﹣1≠1×1+4，因此一对实数（1，1）不是“相关数”，∵﹣2﹣（﹣6）≠（﹣2）×（﹣6）+4，因此一对实数（﹣2，﹣6）不是“相关数”，∵0﹣（﹣4）＝0×（﹣4）+4，因此一对实数（0，﹣4）是“相关数”，故答案为：（0，﹣4）；（2）由“相关数”的意义得，x﹣（﹣3）＝﹣3x+4解得，x答：x；（3）不存在．若（m，n）是“相关数”，则，m﹣n＝mn+4，若（n，m）是“相关数”，则，n﹣m＝nm+4，若（m，n）和（n，m）都是“相关数”，则有m＝n，而m＝n时，m﹣n＝0≠mn+4，因此不存在．25．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即23，∴的整数部分为2，小数部分为（2）．请解答：（1）的整数部分是　4　，小数部分是　4　．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值；（3）已知：10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【解答】解：（1）∵45，∴的整数部分是4，小数部分是 ，故答案为：4，4；（2）∵23，∴a2，∵34，∴b＝3，∴a+b2+31；（3）∵1＜3＜4，∴12，∴11＜1012，∵10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10111，∴x﹣y＝11﹣（1）＝12，∴x﹣y的相反数是﹣1226．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝　10　，线段AB的中点表示的数为　3　；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　﹣2+3t　；点Q表示的数为　8﹣2t　．（2）求当t为何值时，PQAB；（3）当点P运动到点B的右侧时，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PMBN的值．【解答】解：（1）①8﹣（﹣2）＝10，﹣210＝3，故答案为：10，3；②由题可得，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t；故答案为：﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，又PQAB10＝5，∴|5t﹣10|＝5，解得：t＝1或3，∴当t＝1或3时，PQAB；（3）∵PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，∴MPAP3tt，BNBP（AP﹣AB）（3t﹣10）＝2t，∴PMBNt（2t）＝5．