初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法习题

这是一份初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法习题，共13页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
8.4 三元一次方程组的解法一、选择题．1．有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？　　A．12 B．14 C．16 D．18解：设上午下雨是天，下午下雨是天，假期天，则晴天为：天由题意可得：解得：故选：．2．已知方程组，则的值为　　A．4 B．5 C．3 D．6解：，①②得：，．故选：．3．方程组消去字母后，得到的方程一定不是　　A． B． C． D．解：，②①得：，即，③①得：，即，③②得：，即，故选：．二、填空题．4．如果，则　9　．解：，①②③得：，即，故答案为9．5．已知关于、、的方程组，则　8　．解：，②①得：，即，把代入①得：，则原式．故答案为：8．6．为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩．若买6个平面口罩和4个口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个口罩，则她所带的钱还缺8元．若只买10个口罩，则她所带的钱还缺　44　元．解：设平面口罩的单价为元，口罩的单价为元，小君带的钱数为元，依题意，得：，②①，得：，．故答案为：44．7．若、、满足，则的值为　3　．解：，①②得：，则．故答案为：3．8．春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个礼盒，10个礼盒，10个礼盒；乙套餐每袋装有5个礼盒，7个礼盒，6个礼盒；丙套餐每袋装有7个礼盒，8个礼盒，9个礼盒；丁套餐每袋装有3个礼盒，4个礼盒，4个礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个礼盒的利润率为，问一个丁套餐的利润率为　　．（利润率解：设甲套餐的成本之和元，则由题意得，解得（元）．设每个礼盒的成本为元，每个礼盒的成本为元，每个礼盒的成本为元，由题意得，同时消去字母和，可得所以礼盒的利润率为，可得其利润元，因此一个礼盒的售价元．设一个礼盒的售价为元，一个礼盒的售价为元，则可得，整理得（元所以一个丁套餐的售价（元）一个丁套餐的成本（元）因此一个丁套餐的利润率故答案为9．有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种1支，乙4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需　11.5　元．解：设买1支甲，乙，丙三种笔各，，元．由题意得，由②①得：③，由③代入①得：④，由④③得：．故答案为：11.5．10．五羊公共汽车公司的555路车在，两个总站间往返行驶，来回均为每隔分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则　4　分钟．解：设路车的速度为，小宏的速度为．，解得，代入第2个方程得，故答案为4．11．若时，关于，的二元一次方程组的解，互为倒数，则　　．解：由于、互为倒数，，则，代入二元一次方程组，得，解得，，则．故本题答案为：．12．有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放入第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币　22　枚，第2堆有硬币　　枚，第3堆有硬币　　枚．解：设原来第1堆有枚硬币，第2堆有枚硬币，第3堆有枚硬币．根据题意，得，解，得．故答案为22，14，12．三、解答题．13．解方程组：（1）．（2）．解：（1），由 ①②，得，解得，把代入①式，得，解得，所以原方程组的解为．（2），①②③得即④，①④得，②④得，③④得，所以原方程组的解为．14．阅读材料：我们把多元方程（组的非负整数解叫做这个方程（组的“好解”例如：就是方程的一组“好解”； 是方程组的一组“好解”．（1）求方程的所有“好解”；（2）关于，，的方程组有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．解：（1）当时，；当时，，解得；当时，，解得，所以方程的所有“好解”为或或；（2）有．，②①得，则，①②得，则，、、为非负整数，，解得，、1、2，当时，，；当，，；当时，，，当时，，关于，，的方程组的“好解”为或或或．15．在平面直角坐标系中，点，，（1）若，则　　；（2）若，，满足．①若点到轴的距离是它到轴距离的4倍，求点的坐标；②点的横坐标为，且，的面积等于，求的值．解：（1）若，则．故答案为：2或；（2）若，，满足．①依题意有，解得，．故点的坐标为或；②，，满足，①②得，①②得，，，，，，点的横坐标为，且，，，点的横坐标为4，的面积等于，，即，解得或，的值为7或1．16．在等式中．当时，；当时，；当时，．求，，的值．解：在等式中．当时，；当时，；当时，．，解得，即，，．17．解下列方程（组（1）（2）（3）（4）解：（1），①②，得：，，将代入②，得：，，所以方程组的解为；（2）将方程组整理成一般式为，①②，得：，，将代入①，得：，，所以方程组的解为；（3），①②，得：④，③②，得：，即⑤，④⑤，得：，，将代入⑤，得：，，将，代入②，得：，，所以方程组的解为；（4），，则，，解得，．18．已知，实数、、满足等式，当时，求的平方根？解：当时，，两方程相加，得：，则，的平方根为．19．二元一次方程组的解，的值相等，求．解：由题意可知，可化为，，．将，代入中得：，20．已知关于、的方程组的解也是二元一次方程的解，请求出方程组的解及的值．解：消去得方程组为解这个方程组，得，代入②，得：21．已知方程组的解适合，求的值．解：，由把②代入①，得，即③，将方程③与组成方程组：，③④，得，把代入④，得，把代入②，得．所以．22．阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组（2）已知、、，满足试求的值．解：（1）将②变形得④将①代入④得把代入①得，方程组的解为（2）由①得③由②得④③④得23．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱．求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案．”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案．”针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论．（1）请你按小明的思路解决问题．（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由．（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具、、、，第一次购教具1件、教具3件、教具4件、教具5件共花2018元；第二次购教具1件、教具5件、教具7件、教具9件共花3036元．求购教具5件、教具3件、教具2件、教具1件共需多少元？解：（1）设购买一件甲种商品需要元，购买一件乙种商品需要元，购买一件丙种商品需要元，根据题意得：，解得：，．答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．（2）小丽的说法正确．设购买一件甲种商品需要元，购买一件乙种商品需要元，购买一件丙种商品需要元，根据题意得：，方程①方程②，得：．答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．（3）设购买一套教具需要元，购买一套教具需要元，购买一套教具需要元，购买一套教具需要元，根据题意得：，方程组可变形为：，设，，则原方程组可变形为：，解得：，．答：购教具5件、教具3件、教具2件、教具1件共需3982元．