初中人教版6.1 平方根综合训练题

6.1 平方根

一、选择题．

1．下列计算正确的是（　　）

A．±3 B．|﹣3|＝﹣3 C．2 D．﹣32＝9

【解答】解：A、原式＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、原式＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、原式＝2，原计算正确，故此选项符合题意；

D、原式＝﹣9，原计算错误，故此选项不符合题意．

故选：C．

2．下列计算不正确的是（　　）

A． B．2ab+3ba＝5ab 

C．3x﹣2x＝1 D．|﹣3|＝3

【解答】解：A、±±3，原计算正确，故此选项不符合题意；

B、2ab+3ba＝5ab，原计算正确，故此选项不符合题意；

C、3x﹣2x＝x，原计算不正确，故此选项符合题意；

D、|﹣3|＝3，原计算正确，故此选项不符合题意；

故选：C．

3．下列说法中，其中不正确的有（　　）

（1）任何数都有平方根，

（2）一个数的算术平方根一定是正数，

（3）a2的算术平方根是a，

（4）一个数的算术平方根不可能是负数．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解答】解：（1）因为负数没有平方根，所以原说法不正确；

（2）一个数的算术平方根不一定是正数，0的算术平方根是0，所以原说法不正确；

（3）当a≥0时，a2的算术平方根是a，当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，所以原说法不正确；

（4）一个数的算术平方根不可能是负数．正确．

不正确的有3个，

故选：D．

二、填空题．

4．已知与互为相反数，则a+b的值为　﹣1　．

【解答】解：∵与互为相反数，

∴0，

∴a﹣3＝0，4+b＝0，

解得a＝3，b＝﹣4，

∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1，

故答案为：﹣1．

5．某数的平方根为x+1和2x﹣7，则这个数是　9　．

【解答】解：∵某数的平方根为x+1和2x﹣7，

∴x+1+2x﹣7＝0，

∴x＝2，

∴（x+1）2＝9．

故答案为：9．

6．已知1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，则数A＝　4　．

【解答】解：∵1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，

∴1﹣3m＝4m﹣2或1﹣3m＝﹣（4m﹣2），m，

解得m1（不符题意，舍去），m2＝1，

∴1﹣3m＝﹣2，4m﹣2＝2，

∴数A为4，

故答案为：4．

7．已知：44.93，14.21，则的值约为　4.49　．（保留两位小数）

【解答】解：∵44.93，

∴的值为：4.49．

故答案为：4.49．

8．正方形的面积为5m2，则它的周长为　4　m．

【解答】解：设正方形的边长为xm，

则x2＝5，

所以x或x（舍），

即正方形的边长为m，

所以周长为4cm

故答案为：4．

9．若x2＝5，则x＝　　．

【解答】解：∵x2＝5，

则x＝±，

故答案为：．

10．若一个正数的两个平方根分别为4+a和3﹣2a，则这个正数为　121　．

【解答】解：根据题意得：4+a+3﹣2a＝0，

解得：a＝7，

则这个正数为121，

故答案为：121

11．（1.733）2的算术平方根是　1.733　．

【解答】解：∵1.733＜0，

∴（1.733）2的算术平方根是1.733．

因此结果为1.733．

12．若a、b均为整数，当x1时，代数式x2+ax+b的值为0，则ab的算术平方根为　　．

【解答】解：当x1时，代数式x2+ax+b的值为0，

∴（1）2+a（1）+b＝0，

6﹣2a﹣a+b＝0，

∵a、b均为整数，

∴6﹣a+b＝0，﹣2a＝0，

∴a＝2，b＝﹣4，

∴ab＝2﹣4，

∴则ab的算术平方根为：，

故答案为：．

三、解答题．

13．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4．

（1）求a、b的值；

（2）求a+2b的算术平方根．

【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根为±3，

∴2a﹣1＝9，

解得a＝5，

∵3a+b﹣1的算术平方根为4，

∴3a+b﹣1＝16，

解得b＝2；

（2）∵a＝5，b＝2，

∴a+2b＝5+2×2＝9，

∴a+2b的算术平方根为3．

14．求满足下列各式的未知数x．

（1）（x﹣1）2﹣49＝0；

（2）8＝0．

【解答】解：（1）∵（x﹣1）2﹣49＝0，

∴（x﹣1）2＝49，

∴x﹣1＝±7，

∴x1＝8，x2＝﹣6．

（2）∵8＝0，

∴8，

∴（x﹣2）2＝64，

∴x﹣2＝±8，

∴x1＝10，x2＝﹣6．

15．已知x﹣2与﹣4x+14是y的平方根．求y与﹣2的立方的差．

【解答】解：根据题意知x﹣2+（﹣4x+14）＝0或x﹣2＝﹣4x+14，

解得：x＝4或x，

所以y＝（x﹣2）2＝22＝4或y＝（x﹣2）2＝（）2，

所以y﹣（﹣2）3＝4﹣（﹣2）3＝12或y﹣（﹣2）3（﹣2）3，

即y与﹣2的立方的差是12或．

16．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；

（2）若2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，求a的值．

【解答】解：（1）依题意，得2a﹣1＝9且3a+b﹣1＝16，

∴a＝5，b＝2．

∴a+2b＝5+4＝9．

∴a+2b的平方根为±3，

即±±3；

（2）∵2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，

∴2a﹣4+3a+1＝0或2a﹣4＝3a+1，

∴解得：a或a＝﹣5．

17．一个数值转换器，如图所示：

（1）当输入的x为16时．输出的y值是　　；

（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；

（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：　3和9　．

【解答】解：（1）∵16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，

∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，

∴2的算术平方根是，是无理数，输出，

故答案为：

（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，

∴当x＝0和1时，始终输不出y的值；

（3）9的算术平方根是3，3的算术平方根是，

故答案为：3和9．

18．已知一个数的平方根是±（a+4），算术平方根为2a﹣1，求这个数．

【解答】解：∵一个数的平方根是±（a+4），算术平方根为2a﹣1，

∴a+4＝2a﹣1或a+4＝﹣（2a﹣1）

解得：a＝5或﹣1（舍弃）

∴这个数的平方根为±9，

这个数是81．

19．若5a+1和a﹣19是数m的平方根．求a和m的值．

【解答】解：①当（5a+1）+（a﹣19）＝0，

解得：a＝3，

则m＝（5a+1）2＝162＝256．

②当5a+1＝a﹣19时，

解得：a＝﹣5，

则m＝（﹣25+1）2＝576．

故a的值为3，m的值为256；或a的值为﹣5，m的值为576．

20．一个正数x的两个不同的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求a及x的值．

【解答】解：由题意，得：3a﹣4+1﹣6a＝0，

解得a＝﹣1；

所以正数x的平方根是：7和﹣7，故正数x的值是49．

21．已知3a+1的平方根是±2，2a﹣b+3的平方根是±3，求a﹣2b．

【解答】解：∵3a+1的平方根是±2，2a﹣b+3的平方根是±3，

∴3a+1＝4，2a﹣b+3＝9，解得：a＝1，b＝﹣4．

∴a﹣2b＝1﹣2×（﹣4）＝1+8＝9．

22．一个正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，求a和这个正数．

【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，

解得：a＝﹣1，

2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，

则这个正数为9．

23．已知实数a，b，c满足：b4，c的平方根等于它本身．求的值．

【解答】解：∵﹣（a﹣3）2≥0，

∴a＝3

把a代入b4得：

∴b＝4

∵c的平方根等于它本身，

∴c＝0

∴．

24．已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．

【解答】解：∵2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，

∴2m﹣3＝﹣（4m﹣5）或2m﹣3＝4m﹣5，

解得m或1

∴这个正数为（2m﹣3）2＝（23）2或（﹣1）2＝1，

故这个正数是或1．

25．若一个正数的平方根是2a+3和3a﹣8．求这个正数．

【解答】解：∵一个正数的平方根是2a+3和3a﹣8，

∴2a+3+3a﹣8＝0，

解得：a＝1，

2a+3＝5，

这个正数为52＝25．