2020-2021学年7.1.2平面直角坐标系同步练习题

这是一份2020-2021学年7.1.2平面直角坐标系同步练习题，共13页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
7.1 平面直角坐标系
一、选择题．
1．无论x取何值时，点P（x+1，x﹣2）不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：若x﹣2＞0，即x＞2时，x+1＞3，此时点P在第一象限；
若x+1＜0，即x＜﹣1时，x﹣2＜﹣3，此时点P在第三象限；
若x+1＞0，即x＞﹣1时，x﹣2＞﹣3，此时点P可能位于第四象限；
由x+1＜0x−2＞0的的解集为空集知点P不可能位于第二象限，
故选：B．
2．如图，动P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第1次碰到长方形的边时的位置P（3，0），当点P第2016次碰到长方形的边时，点P2016的坐标（　　）

A．（5，0） B．（0，3） C．（1，4） D．（8，3）
【解答】解：如有右图所示，
2016÷6＝336，
∴点P2016的坐标是（0，3），
故选：B．

3．如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2019次相遇点的坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（1，2）
【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝AD＝1﹣（﹣2）＝3，即AB+BC＝5，
∴经过1秒钟时，P与Q在B（﹣1，1）处相遇，
接下来两个点走的路程为10的倍数时，两点相遇，
∵第二次相遇在CD的中点（0，﹣2），
第三次相遇在A（1，1），
第四次相遇在（﹣1，﹣1）
第五次相遇在（1，﹣1），
第六次相遇在B点（﹣1，1）
∴每五次相遇点重合一次，
∵2019÷5＝403…4，
即第2019次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即（﹣1，﹣1）．
故选：A．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A．（1，0） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣2）
【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，
∴C矩形ABCD＝（3+2）×2＝10．
∵2019＝202×10﹣1，
∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，
∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．
故选：A．

5．如图，已知点A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…，则点A2020的坐标为（　　）

A．（505，505） B．（506，﹣505）
C．（﹣505，﹣505） D．（﹣505，505）
【解答】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，
∵2020÷4＝505，
∴点A2020在第三象限，
∴A2020是第三象限的第505个点，
∴点A2020的坐标为：（﹣505，﹣505）．
故选：C．
6．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（　　）

A．（4，44） B．（5，44） C．（44，4） D．（44，5）
【解答】解：由题意，
设粒子运动到A1，A2，…，An时所用的间分别为a1，a2，…，an，
则a1＝2，a2＝6，a3＝12，a4＝20，…，an﹣an﹣1＝2n，
a2﹣a1＝2×2，
a3﹣a2＝2×3，
a4﹣a3＝2×4，
…，
an﹣an﹣1＝2n，
相加得：
an﹣a1＝2（2+3+4+…+n）＝n2+n﹣2，
∴an＝n（n+1）．
∵44×45＝1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；
又由运动规律知：A1，A2，…，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．
故达到A44（44，44）时向左运动40秒到达点（4，44），
即运动了2020秒．所求点应为（4，44）．
故选：A．
7．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（　　）

A．（672，0） B．（673，1） C．（672，﹣1） D．（673，0）
【解答】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为n3，纵坐标为0，
∵2019÷3＝673，
∴P2019 （673，0）
则点P2019的坐标是 （673，0）．
故选：D．
8．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）
【解答】解：∵点P在x轴的下方，到x轴的距离是3，
∴P点纵坐标为﹣3，
∵P在y轴的左方，到y轴的距离是2，
∴P点横坐标为﹣2，
∴P（﹣2，﹣3），
故选：D．
9．如果点A（﹣3，b）在第三象限，则b的取值范围是（　　）
A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞0
【解答】解：∵点A（﹣3，b）在第三象限，
∴b＜0，
故选：A．
二、填空题．
10．如图，一甲虫从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到A1（1，0），第2次运动到A2（1，1），第3次运动到A3（﹣1，1），第4次运动到A4（﹣1，﹣1），第5次运动到A5（2，﹣1）…则第2020次运动到的点A2020的坐标是　（﹣505，﹣505）　．

【解答】解：∵2020÷4＝505，
∴点A2020在第三象限，
∴点A2020的坐标是（﹣505，505）．
故答案为：（﹣505，﹣505）．
11．在平面直角坐标系中，点P（m+1，﹣2m﹣3）到两坐标轴的距离相等，则m＝　−43或﹣2　．
【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
∴分以下两种情况考虑：
①横纵坐标相等时，即当m+1＝﹣2m﹣3时，
解得：m=−43，
②横纵坐标互为相反数时，即当（m+1）+（﹣2m﹣3）＝0时，
解得：m＝﹣2，
故答案为：−43或﹣2．
12．点P（2+m，3﹣m）在横轴上，则m＝　3　．
【解答】解：由题意得：3﹣m＝0，
解得：m＝3，
故答案为：3．
13．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到的点的坐标为　（17，1）　．

【解答】解：令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．
观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，
∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．
∵17＝4×4+1，
∴P第17次运动到点（17，1）．
故答案为：（17，1）．
14．一个长方形框放在平面直角坐标系中，如图所示，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律紧绕在四边形ABCD的边框上，则细线另一端所在位置的点的坐标是　（1，1）　．

【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，
2020÷10＝202，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第10个单位长度的位置，
即在A点的位置，点的坐标为（1，1），
故答案为：（1，1）．
15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，第1个点为（1，0），后面依次为（2，0），（1，1），（1，2），（2，1），（3，0）…，根据这个规律，第110个点的坐标为　（5，10）　．

【解答】解：从直角三角形斜边考虑，斜边上的点的个数分别为1、2、3、4、…，
所以点的总个数为：
1+2+3+4+…+n=n(n+1)2，
当n＝14时，14×(14+1)2=105，
所以第110个点是当n＝15时的第5个点，
即第15个斜边上点为：
（1，14），（2，13），（3，12），（4，11），（5，10）…
所以第110个点的坐标为（5，10）．
故答案为（5，10）．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），若把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是　（﹣1，1）　．

【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，
2012÷10＝201…2，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，
即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．
故答案为（﹣1，1）．
17．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第2019秒时跳蚤所在位置的坐标是　（5，44）　．

【解答】解：由图可得，（0，1）表示1＝12秒后跳蚤所在位置；
（0，2）表示8＝（2+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；
（0，3）表示9＝32秒后跳蚤所在位置；
（0，4）表示24＝（4+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；
…
∴（0，44）表示（44+1）2﹣1＝2024秒后跳蚤所在位置，
则（5，44）表示第2019秒后跳蚤所在位置．
故答案为：（5，44）．
三、解答题．
18．在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0．
（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为　6　；
（2）若点P在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标；
（3）当a＜b时，则m的取值范围是　m＜2　．
【解答】解：（1）当a＝1时，则2×1﹣6m+4＝0，解得m＝1．
把m＝1代入b+2m﹣8＝0中，得b＝6．所以P点坐标为（1，6），
所以点P到x轴的距离为6．
故答案为6．
（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a＝b．
由2a﹣6m+4＝0，可得a＝3m﹣2；由b+2m﹣8＝0，可得b＝﹣2m+8．则3m﹣2＝﹣2m+8，解得m＝2．
把m＝2分别代入2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0中，解得a＝b＝4，所以P点坐标为（4，4）．
（3）由（2）中解答过程可知a＝3m﹣2，b＝﹣2m+8．若a＜b，即3m﹣2＜﹣2m+8，解得m＜2．
故答案为m＜2．
19．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，
∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，
解得：m＝3或m＝7，
∴P（2，2）或（﹣6，6）．
20．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2，
故2a+8＝2×2+8＝12，
则P（0，12）；
（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P（1，14）；
（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．
21．已知点P（a﹣2，2a+8）到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
【解答】解：∵点P（a﹣2，2a+8）到两坐标轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8，或a﹣2＝﹣（2a+8），
解得a＝﹣10，或a＝﹣2，
∴a﹣2＝﹣10﹣2＝﹣12，或a﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4，
2a+8＝﹣20+8＝﹣12，或2a+8＝﹣4+8＝4，
∴点P的坐标为（﹣12，﹣12）或（﹣4，4），
综上所述，点P的坐标为（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．
22．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
【解答】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2a+3＝1，
解得a＝﹣1；
（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，
∴2a+3＜1且2a+3＞0，
解得a＜﹣1且a＞−32，
∴−32＜a＜﹣1．
23．已知点A（2a+1，a+7）到x轴、y轴的距离相等，求a的值．
【解答】解：由题意，得
2a+1＝a+7或2a+1＝﹣a﹣7，
解得a＝6，a=−83．
24．已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．
（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．
【解答】解：（1）∵点P（2x，3x﹣1）在第一象限的角平分线上，
∴2x＝3x﹣1，
解得x＝1；
（2）∵点P（2x，3x﹣1）在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，
∴2x+3x﹣1＝﹣16，
解得x＝﹣3．
25．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A4（　（2　，　0　），A8（　4　，　0　），A12（　6　，　0　）．
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【解答】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；
（2）当n＝1时，A4（2，0），
当n＝2时，A8（4，0），
当n＝3时，A12（6，0），
所以A4n（2n，0）；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．
26．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
【解答】解：（1）∵|2m+3|＝1
2m+3＝1或2m+3＝﹣1
∴m＝﹣1或m＝﹣2；
（2）∵|m﹣1|＝2
m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2
∴m＝3或m＝﹣1．