初中数学人教版七年级下册10.2 直方图课后测评

10.2 直方图

一、选择题．

1．某校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是　　

A．一共调查了40名学生 

B．该频数分布直方图的组数为2 

C．参与调查的学生中有32名学生参加社会实践活动时间不少于 

D．该频数分布直方图的组距为2

解：由直方图可知，

一共调查了名学生，故选项错误；

该频数分布直方图的组数为5，故选项错误；

参与调查的学生中有名学生参加社会实践活动时间不少于，故选项错误；

该频数分布直方图的组距为，故选项正确；

故选：．

2．为了了解七年级女生的跳绳情况，从中随机抽取了50女生进行跳绳测验，得到了这50名女生的跳绳成绩（单位：次），其中最小值为60，最大值为140，若取组距为15，则可分为　　

A．7组 B．6组 C．5组 D．4组

解：在样本数据中最大值为140，最小值为60，它们的差是，

已知组距为15，由于，

故可以分成6组．

故选：．

3．有60个数据，其中最大值为40，最小值为20，若取组距为5，则这组数据分组应该分　　

A．3组 B．4组 C．5组 D．6组

解：在样本数据中最大值与最小值的差为，

又组距为5，

，

应该分成组．

故选：．

4．如图是某班级的一次数学考试成绩（得分均为整数）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法错误的是　　

A．得分在分的人数最多 

B．人数最少的得分段的频数为2 

C．得分及格分）的有12人 

D．该班的总人数为40人

解：、得分在分的人数最多，正确，本选项不符合题意．

、人数最少的得分段的频数为2，正确，本选项不符合题意．

、得分及格分）的应该有36人，错误，本选项符合题意．

、该班的总人数为40人，正确，本选项不符合题意．

故选：．

5．如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图，则成绩在分范围内的学生共有　　

A．24人 B．10人 C．14人 D．29人

解：成绩在分范围内的学生共有：（人，

故选：．

6．在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为　　

A．32 B．0.2 C．40 D．0.25

解：由于中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，

则中间一个小长方形的面积占总面积的，

即中间一组的频率为，且数据有160个，

中间一组的频数为．

故选：．

7．对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是　　

A．12 B．24 C．1188 D．1176

解：，27比较接近24，

故选：．

二、填空题．

8．瓯海区开展“明眸皓齿”工程，泽雅中学八年级某班级40名同学经过视力检测，将他们的视力分为6组，前四组的人数分别为10、5、7、6，第五组的频率为0.2，则第六组的频率是　0.1　．

解：前四组的人数分别为10、5、7、6，第五组的频率为0.2，

第五组的频数为，第六组的频数为，

第六组的频率是．

故答案为：0.1．

9．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为，女生成绩的优秀率为；八年级男生成绩的优秀率为，女生成绩的优秀率为．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：

①七年级成绩优秀的男生人数小于八年级成绩优秀的男生人数；

②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；

③七、八年级所有男生成绩的优秀率不一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．

所有合理推断的个数是　0　个．

解：七年级男生成绩的优秀率为，八年级男生成绩的优秀率为，

七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率，但是由于两个年级的男生人数不确定，故两个年级的优秀人数无法确定；

故①错误，不合题意，

七年级学生成绩的优秀率在与之间，八年级学生成绩的优秀率在在与之间，

不能确定哪个年级的优秀率大，

故②错误，不合题意；

七、八年级所有男生成绩的优秀率在与之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在与之间．

七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．

故③错误，不合题意．

综上所述，合理推断的个数是0个．

故答案为：0．

10．一个样本最大值与最小值的差为23，如果组距为3，则应分成　8　组．

解：，则应该分成8组．

故答案是：8．

11．小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到，绘制了如图频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于的频率是　　．

解：观察直方图可知：

因为该样本中体重不小于的频数为：，

所以该样本中体重不小于的频率是．

故答案为：．

12．某超市为了测定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间2分钟到3分钟表示大于或等于2分钟而小于3分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为　7　．

解：由频数分布直方图可得，

这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为：，

故答案为：7．

13．一个样本的50个数据分为5个组，第1、2、3、4组数据的个数分别为2、15、7、6，则第5组数据的频率是　0.4　．

解：第5组的频数：，

则第5组数据的频率是频率为：．

故答案为：0.4．

14．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表，则他家通话时间不超过的频率为　0.9　．

解：由题意和表格可得，

不超过的频率为：，

故答案为：0.9．

15．已知一个样本：6，9，11，8，7，11，12，10，9，10，12，10，9，8，13，15，10，11，12，13，　10　出现的频数最多，　 　出现的频数最少．

解：根据题意，知

10出现了4次，出现的最多；

6，7，15出现了1次，出现的最少．

三、解答题．

16．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：

请根据尚未完成的表格，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量为　 　，表中　　，　　；

（2）补全图中所示的频数分布直方图；

（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？

解：（1）样本容量是：；

样本中成绩的中位数落在第四组；

，

，

故答案为：200、80、；

（2）补全频数分布直方图，如下：

（3）（人）．

答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有416人．

17．小华在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭用电情况．他从中随机调查了40户居民家庭用电情况（用电量取整数，单位：度），并绘制了如图的频数分布表．请你补全频数分布表．

解：用电量的百分比为，

所以其频数为：；

用电量的频数为2，

其百分比为：；

用电量的百分比为：，

其频数为：．

由于组距为100，所以频数为10，百分比为的用电量为：．

故答案为：18；，；2；；；40．

18．未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了如下的频数分布表（部分空格未填）．

某校100名学生寒假花零花钱数量的频数分布表

（1）完成该频数分布表；

（2）把频数分布直方图补全；

（3）研究认为应对消费200元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校1800学生中约多少名学生提出该项建议？

解：（1），

，

，

故答案为：10，25，0.25；

（2）补全频率分布直方图如下：

（3）（人，

答：该校1800学生中约270名学生提出节约建议．

19．2020年，某市中小学生约24万人，为了加强学生课外阅读习惯养成教育，为了推行中小学生每天“课外阅读1小时“行动，市教育局先做了一个随机调查，调查内容是：每天阅读是否超过1小时及阅读未超过1小时的原因．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了表格和频数分布直方图．根据图表．请回答以下问题：

（1）“没时间”的人数是　 　人，并补全频数分布直方图；

（2）按此调查，可以估计2020年全市中小学生每天阅读超过1小时的约有　　万人；

（3）如果维持全市总中小学生数不变，计划2022年这个城市中小学生每天阅读未超过1小时的人数要降低到9万人，求2020年至2022年阅读超过1小时人数年均增长的百分率．

解：（1）“没时间”的人数是（人），

补全图形如下：

故答案为：220；

（2）估计2020年全市中小学生每天阅读超过1小时的约有（万人）；

故答案为：9.6；

（3）设2020年至2022年阅读超过1小时人数年均增长的百分率为，

根据题意，得，

解得（舍去），，

答：2020年至2022年阅读超过1小时人数年均增长的百分率为．

20．“微信运动“被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，绘制了如图的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题：

（1）　 　，　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？

解：（1），

第1组的占比为，因此．

故答案为：2，16．

（2）画图如下：

（3）根据题意：，和的总人数为：人．

占总人数的比例为：．

因此，全市日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有：

人．

21．某校初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了40名学生的成绩作为样本，成绩如下：

90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，92，60

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）对上述成绩按下表的分组，完成该频数分布表：

（2）根据统计表，在图中画出频数分布直方图；

（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人？

解：（1）频数分布表：

（2）某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计图：

（3）估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有人．

22．某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：

结合图表完成下列问题：

（1）　2　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）写出全班人数　　，并求出第三组“”的频率（精确到；

（4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？

解：（1）由频数分布直方图知，

故答案为：2；

（2）由频数分布表知的频数为16，

补全图形如下：

（3）全班人数为（人），第三组“”的频率为，

故答案为：45人；

（4）优秀学生人数占全班总人数的百分比为，

答：优秀的学生人数占全班总人数的．

23．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显示，参与共享经济活动超6 亿人，比上一年增加约1亿人．

（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是　　；

．对某学校的全体同学进行问卷调查

．对某小区的住户进行问卷调查

．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查

（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表．如图所示．

骑共享单车的人数统计表

根据以上信息解答下列问题：

①统计表中的　 　；　 　；

②补全频数分布直方图；

③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有多少人？

解：（1）调查方式中比较合理的是，

故答案为：；

（2）①，，

故答案为：0.15，30；

②补全图形如下：

③（人），

答：估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有700人．

24．某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚未完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：

（1）这次抽取了　 　名学生的竞赛成绩进行统计，其中　　，　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

解：（1）根据题意得：（名），

（名），

；

故答案为：200，70，0.12；

（2）根据（1）补图如下：

（3）根据题意得：

（人），

答：该校安全意识不强的学生约有420人．