数学七年级下册第六章 实数综合与测试精品单元测试练习题

人教版初中数学七年级下册第六单元《实数》单元测试卷

考试范围：第六单元；考试时间：100分钟；总分;120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 的平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法正确的是

A. 表示的算术平方根 B. 表示的算术平方根
C. 的算术平方根记为 D. 是的算术平方根

3. 一个正数的算术平方根是，那么比这个正数大的数的算术平方根是

A.  B.  C.  D.

4. 已知，则的值为     

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或

5. 下列说法：都是的立方根；的算术平方根是；；的平方根是；是的算术平方根，其中正确的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 下列运算中，正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 下列说法中，正确的有   

只有正数才有平方根；一定有立方根；没有意义；；只有正数才有立方根．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 在，，，，相邻两个之间的个数逐次加这五个数中，既是正实数也是无理数的数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，实数在数轴上的对应点可能是

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

10. 如图，在数轴上，，，两点表示的实数分别是和，则点表示的实数是

A.  B.  C.  D.

11. 下列说法：是的平方根任何实数不是有理数就是无理数两个无理数的和还是无理数无理数都是无限小数，其中正确的说法有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 实数、在数轴上的位置如图，则等于    

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 一个正数的平方根分别是和，则          ．
14. 若，则          ．
15. 现有两个大小不等的正方体茶叶罐，大正方体茶叶罐的体积为，小正方体茶叶罐的体积为，将其叠放在一起放在地面上如图，则这两个茶叶罐的最高点到地面的距离是          ．

16. 如图，直径为个单位的圆，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点从原点到达点，则点对应的实数是__________．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 已知的平方根为，的算术平方根为 

求、的值；

求的平方根．






 

18. 小明想用一块面积为平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为：，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？通过计算说明
    
    
    
    
    
    
     
19. 先完成下列表格：

由上表你发现什么规律？
根据你发现的规律填空：
已知则____________
已知，则______






 

20. 逻辑推理依照平方根二次方根和立方根三次方根的定义可给出四次方根、五次方根的定义：如果，那么叫做的四次方根如果，那么叫做的五次方根请依据以上两个定义，解决下列问题：

求的四次方根

求的五次方根

求下列各式中未知数的值：

  ．






 

21. 已知，求的立方根．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知，互为相反数，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 数学运算先阅读下面的文字，再回答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗事实上，小明的表示方法是有道理的因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分例如：，即，的整数部分为，小数部分为．

如果的小数部分为，的整数部分为，求的值

已知，其中是整数，且，求的相反数．






 

24. 设，，，为实数，则我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，请利用此法则解决以下问题：
    求的值；
    若，求的值。
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
利用平方根的定义计算即可得到结果．
【解答】
解：，的平方根是．
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】解：的算术平方根是，表示的算术平方根的相反数，的算术平方根记为，是的算术平方根，故选A．
 

3.【答案】
 

【解析】 解：由一个正数的算术平方根是，得这个正数是，那么比这

个正数大的数的算术平方根是，故选C．

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了立方根，解题的关键是熟练掌握立方根的相关概念．
根据已知条件得出或或，再求出的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【解答】
解：，
或或，
或或，
或或，
故选D．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了立方根，平方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有个；任意一个数的立方根只有个．
根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．
【解答】
解：是的立方根，原来的说法错误；
的算术平方根是，原来的说法错误；
是正确的；
，的平方根是，原来的说法错误；
是的算术平方根，原来的说法错误．
故其中正确的有个．
故选A．  

6.【答案】
 

【解析】解：，故A错误；
，，故B错误；
，故C正确；
，故D错误．
故选：．
依据算术平方根的性质、立方根的性质求解即可．
本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】解：根据实数的分类可得，正实数是，，，相邻两个之间的个数逐次加
无理数是，相邻两个之间的个数逐次加所以既是正实数也是无理数的是相邻两个之间的个数逐次加，故选A．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，，因此实数在数轴上的对应点可能是点．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，，点表示的实数为，点在点的右侧，

点表示的实数为，故选D．

11.【答案】
 

【解析】解：，故错误

是的平方根，故正确

任何实数不是有理数就是无理数，故正确

两个无理数的和不一定是无理数，如与的和是，是有理数，故错误

无理数都是无限小数，故正确．

故正确的是，共个故选B．

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：根据数轴上点的位置得：，且，

则，，，
则，原式．
故选D．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数列出关于的方程，解之可得．
【解答】
解：根据题意知，
解得：，
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】解：，，，解得，，．
 

15.【答案】
 

【解析】解析  大正方体的体积为，小正方体的体积为，

大正方体的棱长为，小正方体的棱长为，

点到地面的距离是．

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】 解：的平方根为，
，
即，
解得；
的算术平方根为，
，即，
解得；
，
．
 

【解析】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．
先根据的平方根为，的算术平方根为求出、的值；
先求出的值，由平方根的定义进行解答即可．
 

18.【答案】解：设长方形纸片的长为 厘米，则宽为厘米，依题意得
，即，
，
，
长方形纸片的长为 厘米，
，即长方形纸片的长大于厘米，
由正方形纸片的面积为平方厘米，可知其边长为厘米，
长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
答：不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
 

【解析】设面积为平方厘米的长方形的长宽分为厘米，厘米，则，，解得，而面积为平方厘米的正方形的边长为厘米，由于，所以用一块面积为平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为：．
本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；的算术平方根为也考查了估算无理数的大小．
 

19.【答案】，，；
规律是：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动位；
，；
；
 

【解析】

解：

见答案；
，；
；
，．
故答案为：；；．
【分析】
直接利用已知数据开平方得出答案；
利用原数据与开平方后的数据变化得出一般性规律；
利用中发现的规律进而分别得出各数据答案．
此题主要考查了算术平方根，正确发现数据开平方后的变化规律是解题关键．  

20.【答案】，的四次方根是

，的五次方根是．

，

原式可变形为，，．

【解析】略
 

21.【答案】解：，

，，
，
．
 

【解析】略
 

22.【答案】解：，互为相反数，
，
，
，
，
．
 

【解析】略
 

23.【答案】解：  ，，的小数部分．

，，的整数部分．

．

，，的整数部分是，小数部分是，

．

又是整数，且，

，．

，

的相反数为．

【解析】略
 

24.【答案】解：，
。

，
，
，
解得。
 

【解析】根据：，求出的值是多少即可。
根据：，可得：，据此求出的值是多少即可。
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用。