初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试优秀单元测试同步训练题

人教版初中数学七年级下册第九单元《不等式与不等式组》单元测试卷

考试范围：第九单元；考试时间：100分钟；总分;120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 以下列出的不等式中，正确的是

A. “不是负数”表示为
B. “不大于”表示为
C. “与的差是正数”表示为
D. “不等于”表示为

2. “数不小于”是指   

A.  B.  C.  D.

3. 语句“的与的和不超过”可以表示为

A.  B.  C.  D.

4. 如果，且，那么应满足     

A.  B.  C.  D.

5. 下列命题正确的是

A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

6. 下列不等式变形正确的是

A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得

7. 实数的平方根分别是和，且，则不等式的解集为

A.  B.  C.  D.

8. 已知关于、的方程组，满足，则下列结论：；时，；当时，关于、的方程组的解也是方程的解，若，则其中正确的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 不等式的非负整数解有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.  C.  D.

11. 若关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

12. 若关于的一元一次不等式组的解是，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否为一次程序操作

．

若输入后程序操作仅进行了一次就停止，则的取值范围是          ．

14. 已知非负数，，满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值为________．
15. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是___．
16. 若关于的一元一次不等式组有个负整数解，则的取值范围是_________．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 把下列不等式化成或的形式：

；          ；

；        ．






 

18. 说明下列不等式是怎样变形的：

由，得到；

由得到；

由，得到．






 

19. 当取负数时，不等式都成立，能说这个不等式的解集是吗？为什么？
    
    
    
    
    
    
     
20. “绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化居住环境，某社区计划购买甲、乙两种树苗棵，甲、乙两种树苗的相关资料如表：

若购买这两种树苗共用去元，则甲、乙两种树苗各购买多少棵？
若要使这批树苗的总成活率不低于，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．






 

21. 某小区为更好地提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买个温馨提示牌和个垃圾箱共需元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜元．
    问购买个温馨提示牌和个垃圾箱各需多少元？
    如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共个，费用不超过元，求最多购买垃圾箱多少个．
    
    
    
    
    
    
     
22. 解不等式组，并求此不等式组的整数解．
    
    
    
    
    
    
     
23. 解方程组解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
    
    
    
    
    
    
    
     
24. 分学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买台平板电脑元，购买台学习机元．

学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共台，要求购买的总费用不超过元，则购买平板电脑最多多少台？

在的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】略
 

3.【答案】
 

【解析】解：“的与的和不超过”用不等式表示为．
故选A．
的即，不超过是小于或等于的数，按语言叙述列出式子即可．
本题考查了列一元一次不等式．
 

4.【答案】
 

【解析】略
 

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】略
 

7.【答案】
 

【解析】解：和是实数的平方根，

解得：，
，
所以，
，
，

解得：，
故选：．
先根据平方根求出的值，再求出，求出，再把的值代入不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和平方根，能求出的值是解此题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：关于、的方程组，
解得：．
将代入，得：，
将，代入方程左边得：，右边，左边右边，本选项错误；
将代入，得：，
即当时，，本选项正确；
当时，，满足，此结论正确；
若，则，解得，此结论错误；
故选：．
将代入方程组，求出方程组的解，即可做出判断；
将代入方程组，求出的值，即可做出判断；
将代入求出、的值，从而依据得出答案；
由得出关于的不等式，解之可得．
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，
解得：，
则不等式的非负整数解有：，，，共个．
故选：．
直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案．
此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由不等式组
解不等式得：，
解不等式得：，
此不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴表示如下：

故选：．
根据不等式组可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
关于的不等式组恰有个整数解整数解是，，，
，
故选：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的个整数解是，，，再求出的取值范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和不等式组的整数解得出的范围是解此题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是一元一次不等式组的解法，不等式的解集的有关知识，先求出该不等式组的解集，然后根据不等式组的解集为即可求出．
【解答】
解：
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
．
故选A．  

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的性质和代数式的求值，解答本题的关键是熟练掌握不等式的性质，求出的最大值及最小值，难度较大．由于已知，，为非负数，所以、一定，；根据推出的最大值；然后再根据和把转化为只含的代数式，从而确定其最大值与最小值．
【解答】
解：，，为非负数；
，；
又；
；
；
；
又；
时最小，最小值为，即；
，
，
时最大，最大值为，即；
．
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了不等式的基本性质的知识点，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数根据不等式的性质，不等号的方向改变，得知，的系数，从而解得的解集． 

【解答】

解：不等式的解集为， 

，
．

故答案为．

16.【答案】
 

【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
又关于的一元一次不等式组有个负整数解，
，
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出的范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于的不等式是解此题的关键．
 

17.【答案】略
 

【解析】略
 

18.【答案】略
 

【解析】略
 

19.【答案】略
 

【解析】略
 

20.【答案】解：设甲种树苗购买棵，乙种树苗购买棵，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种树苗购买棵，乙种树苗购买棵．
设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，
依题意，得：，
解得：．
设购买这批树苗的总费用为元，则，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值为．
答：购买棵甲种树苗，棵乙种树苗最省钱．
 

【解析】设甲种树苗购买棵，乙种树苗购买棵，根据购买两种树苗棵共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，根据要使这批树苗的总成活率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设购买这批树苗的总费用为元，根据总价单价数量即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

21.【答案】解：设购买个温馨提示牌需要元，购买个垃圾箱需要元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买个温馨提示牌需要元，购买个垃圾箱需要元．
设购买垃圾箱个，则购买温馨提示牌个，
依题意，得：，
解得：．
答：最多购买垃圾箱个．
 

【解析】设购买个温馨提示牌需要元，购买个垃圾箱需要元，根据“购买个温馨提示牌和个垃圾箱共需元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买垃圾箱个，则购买温馨提示牌个，根据总价单价数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

22.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：．
则该不等式组的整数解为：、、．
 

【解析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

23.【答案】解：，
得：，即，
把代入得，，
原方程组的解为；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
在数轴上表示为：

不等式组的解集为．
 

【解析】利用加减消元法求解即可；
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键；也考查了解一元一次方程组．
 

24.【答案】解：设购买平板电脑台，则学习机需购买台，根据题意，得：
，
解得：，
答：购买平板电脑最多台．
若购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的倍，
则有：，
解得：，

由知，，
，

为整数，
可取，，；
故购买的方案有：
平板电脑台，学习机台，总费用为：元；

平板电脑台，学习机台，总费用为：元；
平板电脑台，学习机台，总费用为：元；
故方案最省钱．

【解析】此题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题目中的不等关系，列出不等式是关键．

设购买平板电脑台，学习机台，根据“购买的总费用不超过元”列出不等式，求出解集可得；
购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的倍”列出不等式，出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．