2021学年约分、通分教案

2.4  约分、通分  

     教学内容

教材第30-32页“约分和通分”，课堂活动和练习九的相关内容。

     教材提示

 本节课的主要内容是约分和通分，是在学生已经探索了分数的基本性质和最大公因数和最小公倍数的基础上进行的深入学习。通过本节的学习，要学生掌握：

第一：约分的方法及应用。

第二：通分的方法及应用。

第三：异分母分数的大小比较方法。（即约分和通分的综合应用）

为了让学生对约分和通分有一个更加明确地认识：

1. 教材首先通过引导学生想象一下，如何将这个分子和分母都较大的分数化成分子和分母都较小的分数。在引导学生通过用分数的基本性质进行探索的过程中，让学生明确约分的定义和约分的方法。同时在学生运用上面的方法一直除到不能除为止，也就是分子和分母只有公因数1时。自然地引出了最简分数的含义。
2. 教材在一个对比的问题情境中，让学生明确当分子和分母都不相等时，我们可以利用分数的基本性质把分数化成同分母分数再进行比较，而这个过程就是通分。

   在整个教学中，要让学生在充分的活动中，通过操作和观察，对比得出结论。教师只要适时地引导，主要是让学生主动地探索和交流总结。

     教学目标

    知识与技能：

知道最简分数的含义，理解什么是约分和通分，掌握约分和通分的方法并能用这个方法正确地约分和通分。并能进行异分母分母的大小比较。 

过程与方法：

经历知识的形成过程，使学生理解约分与最简分数，通分与分数的大小比较的方法。

情感、态度和价值观：

    在探究约分和通分的过程中，获得成其功的体验和学习的乐趣。

     重点、难点

       重点

       理解约分和通分的意义，能正确的进行约分和通分练习。

       难点

       使学生学会根据实际需要进行约分和通分，熟练地掌握约分和通分的方法。

     教学准备

       教师准备：课件。

       学生准备：方形纸，彩笔，草稿纸。

     教学过程

（一）新课导入：

1.折一折，涂一涂。

（1）拿出方形纸，把它对折两次，然后把其中的一份涂上颜色。

（2）把这张纸对折三次，四次。

（3）分别用分数表示出涂色部分的面积。

2.课件呈现这三个分数，它们之间有怎样的一种关系？（它们是相等的关系）

3. 揭示课题：我们分数的分子和分母化成比较小的而分数大小不变的分数的过程，叫约分，这节课我们学习“约分、通分”。

    板书课题：约分、通分

设计意图：通过让学生折一折和涂一涂的动手活动，既让学生回顾了前面所学的分数的基本性质的知识，同时也初步感受到约分的方法。

（二）探究新知：

    1、什么叫约分，如何进行约分。

 （1）课件出示例1情境图：这里有50张卡片，其中30张是彩色卡片。彩色卡片占全部卡片的几分之几？你是怎样想的？

得出结论：彩色卡片占全部卡片的。

提问：你能把这个分数化成分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数吗？

学生讨论结果：用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍数。

让学生用分数的基本性质，看能把化成哪些分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数。

学生先独立思考，再在草稿本上化一化，写一写，并引导学生在小组内交流。最后让学生汇报交流：== ， = = ，==

 追问：这些分数的分子、分母都比的分子、分母小，并且分数的大小没有改变。从中我们还发现了什么？

发现结果：===，并且它们的分子和分母越来越小。

总结并课件出示约分的定义：像这样把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程，叫做约分。

（2）还有一种更简便的方法。请同学们看书第30页的约分方法。

学生读书，并在小组内交流比较约分的方法。最后汇报交流。

（3）比较书中的化简过程，这两种方法有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？

学生讨论后结果：相同的地方是：都是把化简成，所以都是约分；不同的地方是：约分的过程不同，前面约了两次，而后面是一次进行约分的。

启发提问：你能具体地解释一下，这两种不同的约分的过程。

学生汇报结果：第一种约分是用分子、分母的公因数一次一次地去化简；而后一种约分方式是用分子、分母的最大公因数一次就把分数化简为。

教师课件演示一遍约分的过程，并让学生在草稿本上练习一次。

（4）比较这三个分数，和，你能发现与前两个分数有哪些地方不一样吗？

学生理解并回答：前两个分数的分子、分母除了公因数1还有其他的公因数，还可以进一步约分；而最后一个分数的分子分母只有公因数1了，不能再约分了。

 课件出示结论：像这样分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数。师同时提醒学生注意：在约分时，如果没有特殊要求，一般都要把原分数化成最简分数。

 （5）课件出示第30页试一试：把化成最简分数。

 学生在草稿本上练习，再要求学生在小组内相互订正。最后汇报交流，集体订正。

 （6）引导学生看第30页的课堂活动。在小组内相互练习找最简分数，并说明理由。

设计意图：通过设置情境，让学生把分子和分母较大的分数改写成分子和分母较小的分数，通过学生自己的改写过程，让学生明确这就是约分。使学生感觉到约分并不神秘。有利于学生更好地进行学习。

 2、什么叫通分，如何进行通分。

 （1）课件出示第31页例2主题图：通过找条件和问题，我们明白，这道题的解答结果就是比较和的大小。你能说说我们如何才能比较出它们的大小呢？

学生分组讨论，小组内交流，全班汇报：按照分数的基本性质，先把它们转化成分母相同的分数，然后再比较。

  板书：分母不相同的分数可用分数的基本性质转化成分母相同的分数。

   （2）转化成分母相同的分数，哪这个分母是多少呢？要把和转化成分母相同的分数，先要确定什么？

   学生交流后汇报的可能有：先要确定这两个分数的公分母，也就是把这两个分数转化成相同的分母的分数。这个公分母是24、48……。

  第一种： 用8和6的公倍数48作公分母，把这两个分数都化成分母是48而大小相等的分数。

       ==   ==  因为＞，所以＞。

   第二种：用8和6的最小公倍数24作公分母，把这两个分数化成分母都是24而大小相等的分数。

      ==   ==   因为＞，所以＞。

 （3）第一种我们是用两个分数的分母8和6的公倍数作公分母；而第二种是用8和6的最小公倍数作公分母。你们认为“相同的分母”选哪个数比较好呢？为什么？

  结论：选24作8和6的公分母时，计算简便一些。如选用较大的公分母作相同分母，会增加计算的难度。

  强调：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。我们把选定的“相同的分母”，比例说8和6的最小公倍数就是6，这个6被称为这两个分数的公分母。

 （4）总结：把分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫通分。通分一般公分母的选择，也就是利用分数的基本性质，我们这两个分数化成以公分母为分母的分数。

 （5）课件出示第31页试一试：请同学们用通分的方法比较这两个分数的大小。

  学生在草稿本上练习通分。然后比较两个分数的大小。最后汇报交流。

设计意图：通分是通过比较分数大小而产生的矛盾，并这个矛盾而得出通分的意义和方法。

（三）巩固新知：

    1、出示第31页课堂活动的“想一想，议一议”。先看图写分数，再把这两个分数通分并在图中表示出来。

学生在书上练习，再在草稿本上通分。最后画图表示通分后的结果。最后汇报。

2、出示第32页练习九的第5题。

（1）先认真读题，再想一想，求哪部插秧机快一些，我们可以怎样来判断呢？

    （2）学生读题后，认真地思考并在小组内交流讨论后，在草稿本上练习，最后汇报交流：要求哪部插秧机快一些，就是求的大小，大的说明快一些。通过通分后，我们比较出，所以第一部插秧机的速度快一些。

（四）达标反馈

    习题;1.约分成最简分数。

        2.先通分，再比较大小。

    和               和

        3.分数的分子，分母同时减去一个数约分为，同时减去的这个数是多少？

答案：1.           2.        3.  5

（五）课堂小结

这节课，我们学习了哪些内容？

总结：1.学习了约分。把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程，叫做约分。2.学习了通分，把分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫通分。3.无论是通分还是约分，都用到分数的基本性质。约分要把分数化简成最简分数。也就是分子和分母只有公因数1.

设计意图：通过回顾本节课的三个知识点，使学生明确约分和通分的联系和区别，更好地理解和把握所学的知识。

（六）布置作业   

1.先独立完成练习九的第1题，再集体订正交流。

2.课堂作业：完成练习九的第2、3、4题。

    3.一个分数化成最简分数是，原分数分子与分母之和是90，原分数是多少？

    4.兴旺商场举行抽奖活动，其中抽出一等奖的可能性是，抽出二等奖的可能性是，抽出三等奖的可能性是。抽出几等奖的可能性最大？

一、答案：3.90÷（2+3）=18     4. 抽出三等奖的可能性最大。

       板书设计

     教学反思

     本节课的主要内容是认识约分和通分，并能运用约分和通分的方法来解决一些简单的实际问题，在教学中要充分数学学习的体验性和探究性：

    1.通过引导学生把分子和分母比较大的分数化成分子和分母都比较小的分数的过程。学生体验到约分的过程，然后告诉学生他们刚才做的过程就是约分，在潜移默化中，就让学生掌握了约分的方法和定义。这里教师只要强调一个最简分数的定义和如何化成最简分数的最简便的方法。

2.创设一个探究的情境。在通分的教学时，设置一个不同于前面的比较分数大小的情境，在问题中产生矛盾，引导学生能否运用转化法，把它变成我们学过的知识进行比较，从而让学生明白通分的意义和作用。掌握通分的方法。

本节课教师遵循了问题引导教学，转化引导思考。让学生学会用变未知为已知的学习方法来学习数学，收到了良好的教学效果。

教学资源：

    1.一个分数，分子和分母的和是122，如果分子和分母都减去19，得到的新分数化成最简分数是，求原来的分数是多少？

    2.少先队员采集树种，第一小组7人采集了8千克，第二小组6人采集了7千克，哪个小组平均每人采集得多？

答案：1.（122-19×2）÷（5+1）=14 14×5+19=89  14×1+19=33 因此原分数是

      2.8÷7=千克  7÷6=千克  ，所以第2小组平均每人采集得多。

知识链接：

小马虎数鸡

春节里，养鸡专业户小马虎站在院子里，数了一遍鸡的只数。决定留下，将慰问解放军，送给养老院。他把鸡送走后，听到房内有鸡叫，才知道少数了10只鸡。于是把房内房外的鸡重数了一遍，没有错，不多不少。正好留下的数。小马虎奇怪了，问题出在哪里呢。你知道小马虎在院里数的鸡是多少只吗？（，，通分后是。这样总的份数说是13份。多算了1份，这样一份是10只，所以它在院子里数的是120只，而实际是130只。）