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西师大版五年级下册问题解决教案设计
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这是一份西师大版五年级下册问题解决教案设计，共7页。
教材第87-90页“列方程解决典型的实际问题和两个未知量的应用问题”，课堂活动及练习二十五的相关内容。
教材提示
本节课是上节课的继续，是在学生掌握了基本的列方程解决问题的基础上的进一步的，深入地学习。本节课的学习内容是：
学习运用方程解决一些典型的如“相遇问题”等基本数量关系的应用问题。
2.初步学习运用方程解决两个相同未知条件的应用问题。
在课堂教学中，教师要善于利用教材，让学生通过自主或小组合作的形式解决实际问题，并展示学生自已的解决问题的思路，培养学生寻找数量关系，分析问题和运用方程解决问题的能力。
教师在教学中，不仅要根据不同的问题情境，引导学生读懂题意，分析数量关系，找出等量关系；同时，还要提示学生在找关系、分析等量、书写格式等方面应该注意的问题，培养学生形成基本的用方程解决问题的思路和习惯。
教学目标
知识与技能：
能根据等量关系构建方程，解决较复杂的以及涉及两个未知条件的现实问题。体验方程思想在解决数量关系稍复杂的（含两个未知数的和倍、差倍等）实际问题中的作用。
过程与方法：
运用观察比较法、设疑法、合作探究法相结合的方法进行教学，使学生在丰富感性认识的基础上探索新知，理解新知，应用新知，
情感、态度和价值观：
在解决问题的过程中，体会方程解决问题的优点，增强学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
根据等量关系构建方程，解决较复杂的以及涉及两个未知条件的现实问题。
难点
能根据情境，找出稍复杂的（含两个未知数的和倍、差倍等）问题中的等量关系。
教学准备
教师准备：课件、投影仪等。
学生准备：笔、稿纸等。
教学过程
（一）新课导入：
1．复习旧知。
提问：同学们回想一下我们以前学习过的行程问题，哪里有哪几个量，它们之间有怎样的一种关系？
学生回顾：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。
追问：像这样的数量关系，我们还学习了哪些？
引导学生汇报：单价×数量=总价，总价÷单价=数量，……
2.揭示课题。
今天这节课，我们就用以前学过的典型的数量关系来解决问题。
板书课题：问题解决
设计意图：由旧知复习导入到新课，与新知衔接自然，学生在学习数学知识的同时，
（二）探究新知：
1.教学例3：课件出示例3情境图和文字。
（1）观察情境图和文字，说说你从中获取了哪些数学信息，要解决什么问题？
学生观察后，回答获得的数学信息。并提出解决的问题是：慢车平均每小时行驶多少千米？
（2）寻找等量关系。
请同学们根据获得的信息，寻找数据之间的关系，找出等量关系。
学生独立思考后，在小组里和同学互相说一说自己寻找的等量关系。
反馈汇报，学生举手回答。
板书：等量关系是：快车12时行驶的路程+慢车12时行驶的路程=总路程。
（3）列方程解决问题。
找出了等量关系，那么在这些条件中，哪些是已知的？哪些是未知的？
根据等量关系列出了方程，你能求出方程的解吗？试一试。
学生尝试列方程解决问题，教师巡视指导。最后反馈汇报。
板书： 解：设慢车平均每时行驶χkm。
90×12+12χ=1956
90×12÷12+12χ÷12=1956÷12
90+χ=163
χ=73
答：慢车平均每时行驶73km。
追问：判断这个结果是否正确，我们还要做什么？（检验）
让学生在草稿本上检验或口头检验。
（4）回顾刚才的解题过程，我们是怎么解决这个问题的?
小结：第一步，根据找到题中的等量关系式。
第二步，根据数量关系找到已知条件和未知条件，设未知条件为“X”。
第三步，根据等量关系，列出方程
第四步，解方程。体验并写上答语。
（5）还能列出其它的方程吗？
根据等量关系：（快车的速度+慢车的速度）×12=总路程，列方程：
解：设慢车平均每时行驶χkm。
（χ+90）×12=1956
（χ+90）×12÷12=1956÷12
90+χ=163
χ=73
小结：用方程解决相遇问题时，既可以根据“快车行的路程+慢车行的路程=总路程”求出火车的行驶时间；还可以根据“（快车的速度+慢车的速度）×时间=总路程”求出火车的行驶速度。
设计意图：让学生分析和讨论中找出等量关系，并引导自发地列方程来解决问题，提高了学生用方程解决问题的意识。
2.教学例4：课件出示例4情境图及文字
（1）请同学们认真观察，找出本题的数学信息。
学生审题，寻找数学信息。汇报获得的数学信息。
（2）我们要解决什么问题是：每张邮票多少元？
（3）怎样解决这个问题？
根据从题获得的信息，寻找数据之间的关系，找出等量关系。
板书：等量关系：小刚用的钱-小明用的钱=6元。
提问：这里有两个未知量，怎么办？
引导学生理解：小刚和小明买的邮票张数不同，但每张邮票的价钱是一样的，如果知道邮票的单价，小刚和小明用的钱数就可以求到了。
根据等量关系，解设未知数：设每张邮票的价钱为χ元。
根据等量关系，列方程，并解答。
学生列方程解决问题，教师巡视。
指名学生汇报，教师板书：
解：设每张邮票χ元。
8χ-5χ=6
3χ=6
χ=2
（5）汇报小结：在列方程解应用题时，如果有两个知数，需要选择设一个未知数为χ，再根据两个未知数的关系，用含有χ的式子表示另一个未知数。在解方程时，先合并两个含有未知数的式子，再按解有一个未知数的方程的方法求出方程的解。
设计意图：引导学生探究用方程解决行程问题和含有两个未知数的问题，让学生通过探索与合作交流，寻找等量关系，并出列方程解决问题。学生在解决问题的过程中，进一步理解方程的意义。
（三）巩固新知：
1.教学教材88页“课堂活动（二）”
（1）请同学们读题，弄清题意，找出题中的数学信息。
（2）根据两个小问题，找出不同的等量关系。
等量关系：牡丹的株数+郁金香的株数=240，牡丹的株数-郁金香的株数=120。
（3）提问：在题中，哪些量是已知的？哪些量是未知的？
(4)讨论：这里有两个未知数，怎样设呢？
汇报：根据牡丹和郁金香的倍数关系，可设郁金香的株数为χ，那么牡丹的株数可用3χ表示。
（5）尝试解答
2.完成教材90页练习二十五第9题。
（1）观察情境图和文字叙述，寻找题中的数学信息，并寻找等量关系。
（2）汇报找出的等量关系：甲船的航程+乙船的航程=总航程。
（3）提问：要求在什么时候相遇，先要求什么？（先求相遇时间）
（4）学生独立列方程解决问题，教师巡视，对学困生给予指导。
（5）反馈汇报，根据学生的汇报，用投影仪展示学生的解题过程。
（四）达标反馈
习题;1.根据方程补充条件或问题。
（1）合唱队共有100人，______________，男生有x人。
方程：x＋4 x＝100
（2）图书馆共有3200本图书，学生用书是教师用书的3倍，______________。
方程：3 x＋x＝3200
2.北京颐和园的占地面积约为290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地面积和水面面积大约各是多少公顷？
3. 一套桌椅500元，已知桌子的价钱是椅子的4倍，桌子和椅子各多少钱？
4.学校买了4个足球，2个篮球，共用去132元，每个篮球比每个足球便宜3元，每个篮球和每个足球各多少元？
答案：1.（1）女生人数是男生人数的4倍 （2）教师用书有x本
设陆地面积为x公顷，水面面积为3x公顷。X+3x=290 x=72.5 3x=3×72.5=217.5
设椅子的价钱为x元，桌子的价钱为4x元。X+4x=500 x=100 4x=4×100=400
4.设每个篮球x元，则每个足球（x+3）元。 2 x+（x+3）×4=132
x=20 x+3=20+3=23
（五）课堂小结
说一说这一节课有什么收获？
小结：学会了用方程解决相遇问题和含有两个未知数的实际问题。
1.用方程解决相遇问题时，要抓住两车行驶路程之和等于总路程这一等量关系，根据未知数列出方程解决问题。
对于含有两个未知数的问题，可设一个未知数为χ，再根据两个未知数的关系，用含有χ的式子表示另一个未知数，再列出方程，解决问题。
设计意图：用先总结后分的总结形式，让学生先从总体上把握本节课的学习内容，再分别细化每一个部分的内容，做到有总有分，有主有次。便于学生理解记忆。
（六）布置作业
1.课堂完成练习二十五的第7、8两题。
2.课后完成练习二十五的思考题。
3.一根铁丝长54厘米，用它围成一个长方形，使长是宽的2倍，长和宽各是多少厘米？
4.师徒二人共加工208个机器零件，师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个，师傅和徒弟各加工多少个零件？
答案：3. 设宽是X米，长为2X米。 （2X+X）×2=54 X=9 2X=18
4. 设徒弟加工的零件数为X，师傅加的零件数为（2X+4）个。
3X+4=208 X=68 2X+4=140
板书设计
教学反思
本节课的成功主要体现在以下几点：
直观的演示。在教学行程问题时，利用多媒体的演示，让学生更加明确路程，速度（或速度和）与时间（或相遇时间）的关系。再通过引导学生观察、分析、比较，小组讨论，使学生在丰富感性认识的基础上探索新知，从而才能顺利找出等量关系，解决问题。
巧设引导性的问题。通过设疑，给学生指明学习思考的方向，营造探究新知的氛围，使学生有目的地进行思考，让学生成为学习的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究等活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知和发展能力的目的。
活用知识的迁移。因为学生在前面已经学习过用方程解决简单的问题，教学中运用知识的迁移规律，培养学生利用旧知识学习新知识的能力，从而使学生主动学习、掌握知识、形成技能。
教学资源：
1．甲乙两书架共有书1175本，如果从两个书架上各拿出150本，甲书架剩下的书正好是乙书架剩下的书的1.5倍，甲乙两书架原来各有书多少本？
2.王芳的存款数是李丽存款数的2.2倍，如果李丽再存入银行75元，两人的存款数就相等了，原来两人各存款多少元？
3.五年级买一批笔记本奖给三好学生，如果每人奖给5本，还剩3本；如果每人奖给6本，又少12本。五年级评出三好学生多少名？买了多少本笔记本？
答案：1.设乙书架现有书X本，甲书架现有书1.5X本。
1.5X+X+150×2=1175 X=350 甲书架有书：1.5×350+150=675 （本）
乙书架有书：150+350=500（本）
2. 137.5元 62.5元
3. 15名 78本
知识链接：
丢番图墓志铭上的方程
距今2000多年的石希腊数学家丢番图对代数学的发展作出了巨大的贡献，《希腊诗文集》里有一首由麦特罗尔写的《丢番图墓志铭》，描写了他不平凡的一生：“过路的人，这里埋葬着丢番图，请计算下列数目，便可知道他一生经历了多少暑寒，他一生的六分之一的时光，是童年时代；十二分之一的岁月是少年时代；再过了七分之一的年月时，他建立了幸福的家庭；五年以后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半；晚年丧子老人可怜，悲痛之中走完了风烛残年。请你算算，丢番图活到多大岁数。”
人们用方程很快解出了答案，设丢番图的年龄为χ岁，那么童年为 EQ \F(1,6) χ，少年 EQ \F(1,12) χ，过去 EQ \F(1,7) χ年成家，他儿子活了 EQ \F(1,2) χ，于是根据墓志铭列出方程为： EQ \F(1,6) χ+ EQ \F(1,12) χ+ EQ \F(1,7) χ+5+ EQ \F(1,2) χ+4=χ。解得χ=84。
5．问题解决（第二课时）
例3：快车12时行驶的路程+慢车12时行驶的路程=总路程。
解：设慢车平均每时行驶χkm。
90×12+12χ=1956
90×12÷12+12χ÷12=1956÷12
90+χ=163
χ=73
例4：小刚用的钱-小明用的钱=6元。
解：设每张邮票χ元。
8χ-5χ=6
3χ=6
χ=2
教材第87-90页“列方程解决典型的实际问题和两个未知量的应用问题”，课堂活动及练习二十五的相关内容。
教材提示
本节课是上节课的继续，是在学生掌握了基本的列方程解决问题的基础上的进一步的，深入地学习。本节课的学习内容是：
学习运用方程解决一些典型的如“相遇问题”等基本数量关系的应用问题。
2.初步学习运用方程解决两个相同未知条件的应用问题。
在课堂教学中，教师要善于利用教材，让学生通过自主或小组合作的形式解决实际问题，并展示学生自已的解决问题的思路，培养学生寻找数量关系，分析问题和运用方程解决问题的能力。
教师在教学中，不仅要根据不同的问题情境，引导学生读懂题意，分析数量关系，找出等量关系；同时，还要提示学生在找关系、分析等量、书写格式等方面应该注意的问题，培养学生形成基本的用方程解决问题的思路和习惯。
教学目标
知识与技能：
能根据等量关系构建方程，解决较复杂的以及涉及两个未知条件的现实问题。体验方程思想在解决数量关系稍复杂的（含两个未知数的和倍、差倍等）实际问题中的作用。
过程与方法：
运用观察比较法、设疑法、合作探究法相结合的方法进行教学，使学生在丰富感性认识的基础上探索新知，理解新知，应用新知，
情感、态度和价值观：
在解决问题的过程中，体会方程解决问题的优点，增强学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
根据等量关系构建方程，解决较复杂的以及涉及两个未知条件的现实问题。
难点
能根据情境，找出稍复杂的（含两个未知数的和倍、差倍等）问题中的等量关系。
教学准备
教师准备：课件、投影仪等。
学生准备：笔、稿纸等。
教学过程
（一）新课导入：
1．复习旧知。
提问：同学们回想一下我们以前学习过的行程问题，哪里有哪几个量，它们之间有怎样的一种关系？
学生回顾：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。
追问：像这样的数量关系，我们还学习了哪些？
引导学生汇报：单价×数量=总价，总价÷单价=数量，……
2.揭示课题。
今天这节课，我们就用以前学过的典型的数量关系来解决问题。
板书课题：问题解决
设计意图：由旧知复习导入到新课，与新知衔接自然，学生在学习数学知识的同时，
（二）探究新知：
1.教学例3：课件出示例3情境图和文字。
（1）观察情境图和文字，说说你从中获取了哪些数学信息，要解决什么问题？
学生观察后，回答获得的数学信息。并提出解决的问题是：慢车平均每小时行驶多少千米？
（2）寻找等量关系。
请同学们根据获得的信息，寻找数据之间的关系，找出等量关系。
学生独立思考后，在小组里和同学互相说一说自己寻找的等量关系。
反馈汇报，学生举手回答。
板书：等量关系是：快车12时行驶的路程+慢车12时行驶的路程=总路程。
（3）列方程解决问题。
找出了等量关系，那么在这些条件中，哪些是已知的？哪些是未知的？
根据等量关系列出了方程，你能求出方程的解吗？试一试。
学生尝试列方程解决问题，教师巡视指导。最后反馈汇报。
板书： 解：设慢车平均每时行驶χkm。
90×12+12χ=1956
90×12÷12+12χ÷12=1956÷12
90+χ=163
χ=73
答：慢车平均每时行驶73km。
追问：判断这个结果是否正确，我们还要做什么？（检验）
让学生在草稿本上检验或口头检验。
（4）回顾刚才的解题过程，我们是怎么解决这个问题的?
小结：第一步，根据找到题中的等量关系式。
第二步，根据数量关系找到已知条件和未知条件，设未知条件为“X”。
第三步，根据等量关系，列出方程
第四步，解方程。体验并写上答语。
（5）还能列出其它的方程吗？
根据等量关系：（快车的速度+慢车的速度）×12=总路程，列方程：
解：设慢车平均每时行驶χkm。
（χ+90）×12=1956
（χ+90）×12÷12=1956÷12
90+χ=163
χ=73
小结：用方程解决相遇问题时，既可以根据“快车行的路程+慢车行的路程=总路程”求出火车的行驶时间；还可以根据“（快车的速度+慢车的速度）×时间=总路程”求出火车的行驶速度。
设计意图：让学生分析和讨论中找出等量关系，并引导自发地列方程来解决问题，提高了学生用方程解决问题的意识。
2.教学例4：课件出示例4情境图及文字
（1）请同学们认真观察，找出本题的数学信息。
学生审题，寻找数学信息。汇报获得的数学信息。
（2）我们要解决什么问题是：每张邮票多少元？
（3）怎样解决这个问题？
根据从题获得的信息，寻找数据之间的关系，找出等量关系。
板书：等量关系：小刚用的钱-小明用的钱=6元。
提问：这里有两个未知量，怎么办？
引导学生理解：小刚和小明买的邮票张数不同，但每张邮票的价钱是一样的，如果知道邮票的单价，小刚和小明用的钱数就可以求到了。
根据等量关系，解设未知数：设每张邮票的价钱为χ元。
根据等量关系，列方程，并解答。
学生列方程解决问题，教师巡视。
指名学生汇报，教师板书：
解：设每张邮票χ元。
8χ-5χ=6
3χ=6
χ=2
（5）汇报小结：在列方程解应用题时，如果有两个知数，需要选择设一个未知数为χ，再根据两个未知数的关系，用含有χ的式子表示另一个未知数。在解方程时，先合并两个含有未知数的式子，再按解有一个未知数的方程的方法求出方程的解。
设计意图：引导学生探究用方程解决行程问题和含有两个未知数的问题，让学生通过探索与合作交流，寻找等量关系，并出列方程解决问题。学生在解决问题的过程中，进一步理解方程的意义。
（三）巩固新知：
1.教学教材88页“课堂活动（二）”
（1）请同学们读题，弄清题意，找出题中的数学信息。
（2）根据两个小问题，找出不同的等量关系。
等量关系：牡丹的株数+郁金香的株数=240，牡丹的株数-郁金香的株数=120。
（3）提问：在题中，哪些量是已知的？哪些量是未知的？
(4)讨论：这里有两个未知数，怎样设呢？
汇报：根据牡丹和郁金香的倍数关系，可设郁金香的株数为χ，那么牡丹的株数可用3χ表示。
（5）尝试解答
2.完成教材90页练习二十五第9题。
（1）观察情境图和文字叙述，寻找题中的数学信息，并寻找等量关系。
（2）汇报找出的等量关系：甲船的航程+乙船的航程=总航程。
（3）提问：要求在什么时候相遇，先要求什么？（先求相遇时间）
（4）学生独立列方程解决问题，教师巡视，对学困生给予指导。
（5）反馈汇报，根据学生的汇报，用投影仪展示学生的解题过程。
（四）达标反馈
习题;1.根据方程补充条件或问题。
（1）合唱队共有100人，______________，男生有x人。
方程：x＋4 x＝100
（2）图书馆共有3200本图书，学生用书是教师用书的3倍，______________。
方程：3 x＋x＝3200
2.北京颐和园的占地面积约为290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地面积和水面面积大约各是多少公顷？
3. 一套桌椅500元，已知桌子的价钱是椅子的4倍，桌子和椅子各多少钱？
4.学校买了4个足球，2个篮球，共用去132元，每个篮球比每个足球便宜3元，每个篮球和每个足球各多少元？
答案：1.（1）女生人数是男生人数的4倍 （2）教师用书有x本
设陆地面积为x公顷，水面面积为3x公顷。X+3x=290 x=72.5 3x=3×72.5=217.5
设椅子的价钱为x元，桌子的价钱为4x元。X+4x=500 x=100 4x=4×100=400
4.设每个篮球x元，则每个足球（x+3）元。 2 x+（x+3）×4=132
x=20 x+3=20+3=23
（五）课堂小结
说一说这一节课有什么收获？
小结：学会了用方程解决相遇问题和含有两个未知数的实际问题。
1.用方程解决相遇问题时，要抓住两车行驶路程之和等于总路程这一等量关系，根据未知数列出方程解决问题。
对于含有两个未知数的问题，可设一个未知数为χ，再根据两个未知数的关系，用含有χ的式子表示另一个未知数，再列出方程，解决问题。
设计意图：用先总结后分的总结形式，让学生先从总体上把握本节课的学习内容，再分别细化每一个部分的内容，做到有总有分，有主有次。便于学生理解记忆。
（六）布置作业
1.课堂完成练习二十五的第7、8两题。
2.课后完成练习二十五的思考题。
3.一根铁丝长54厘米，用它围成一个长方形，使长是宽的2倍，长和宽各是多少厘米？
4.师徒二人共加工208个机器零件，师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个，师傅和徒弟各加工多少个零件？
答案：3. 设宽是X米，长为2X米。 （2X+X）×2=54 X=9 2X=18
4. 设徒弟加工的零件数为X，师傅加的零件数为（2X+4）个。
3X+4=208 X=68 2X+4=140
板书设计
教学反思
本节课的成功主要体现在以下几点：
直观的演示。在教学行程问题时，利用多媒体的演示，让学生更加明确路程，速度（或速度和）与时间（或相遇时间）的关系。再通过引导学生观察、分析、比较，小组讨论，使学生在丰富感性认识的基础上探索新知，从而才能顺利找出等量关系，解决问题。
巧设引导性的问题。通过设疑，给学生指明学习思考的方向，营造探究新知的氛围，使学生有目的地进行思考，让学生成为学习的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究等活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知和发展能力的目的。
活用知识的迁移。因为学生在前面已经学习过用方程解决简单的问题，教学中运用知识的迁移规律，培养学生利用旧知识学习新知识的能力，从而使学生主动学习、掌握知识、形成技能。
教学资源：
1．甲乙两书架共有书1175本，如果从两个书架上各拿出150本，甲书架剩下的书正好是乙书架剩下的书的1.5倍，甲乙两书架原来各有书多少本？
2.王芳的存款数是李丽存款数的2.2倍，如果李丽再存入银行75元，两人的存款数就相等了，原来两人各存款多少元？
3.五年级买一批笔记本奖给三好学生，如果每人奖给5本，还剩3本；如果每人奖给6本，又少12本。五年级评出三好学生多少名？买了多少本笔记本？
答案：1.设乙书架现有书X本，甲书架现有书1.5X本。
1.5X+X+150×2=1175 X=350 甲书架有书：1.5×350+150=675 （本）
乙书架有书：150+350=500（本）
2. 137.5元 62.5元
3. 15名 78本
知识链接：
丢番图墓志铭上的方程
距今2000多年的石希腊数学家丢番图对代数学的发展作出了巨大的贡献，《希腊诗文集》里有一首由麦特罗尔写的《丢番图墓志铭》，描写了他不平凡的一生：“过路的人，这里埋葬着丢番图，请计算下列数目，便可知道他一生经历了多少暑寒，他一生的六分之一的时光，是童年时代；十二分之一的岁月是少年时代；再过了七分之一的年月时，他建立了幸福的家庭；五年以后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半；晚年丧子老人可怜，悲痛之中走完了风烛残年。请你算算，丢番图活到多大岁数。”
人们用方程很快解出了答案，设丢番图的年龄为χ岁，那么童年为 EQ \F(1,6) χ，少年 EQ \F(1,12) χ，过去 EQ \F(1,7) χ年成家，他儿子活了 EQ \F(1,2) χ，于是根据墓志铭列出方程为： EQ \F(1,6) χ+ EQ \F(1,12) χ+ EQ \F(1,7) χ+5+ EQ \F(1,2) χ+4=χ。解得χ=84。
5．问题解决（第二课时）
例3：快车12时行驶的路程+慢车12时行驶的路程=总路程。
解：设慢车平均每时行驶χkm。
90×12+12χ=1956
90×12÷12+12χ÷12=1956÷12
90+χ=163
χ=73
例4：小刚用的钱-小明用的钱=6元。
解：设每张邮票χ元。
8χ-5χ=6
3χ=6
χ=2
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