2022年高考三轮复习之大题规范练3

这是一份2022年高考三轮复习之大题规范练3，共6页。试卷主要包含了已知椭圆C，已知函数f＝ex－1，x∈R.等内容，欢迎下载使用。
大题规范练31．在①3c2＝16S＋3(b2－a2)，②5bcos C＋4c＝5a，这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，然后解答问题．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，已知________．(1)求tan B的值；(2)若S＝42，a＝10，求b的值．(注：如果选择两个条件分别解答，那么按第一个解答计分)解　选择条件①：(1)由题意得8acsin B＝3(a2＋c2－b2)，即4sin B＝3·，整理可得3cos B－4sin B＝0.又sin B>0，所以cos B>0，所以tan B＝＝.(2)由tan B＝，得sin B＝.又S＝42，a＝10，所以S＝acsin B＝×10c×＝42，解得c＝14.将S＝42，a＝10，c＝14代入3c2＝16S＋3(b2－a2)，得3×142＝16×42＋3(b2－102)，解得b＝6.选择条件②：(1)已知5bcos C＋4c＝5a，由正弦定理，得5sin Bcos C＋4sin C＝5sin A，即5sin Bcos C＋4sin C＝5sin(B＋C)，即sin C(4－5cos B)＝0.在△ABC中，因为sin C≠0，所以cos B＝.所以sin B＝＝，所以tan B＝.(2)由S＝acsin B＝×10c×＝42，解得c＝14.又a＝10，所以b2＝100＋196－2×10×14×＝72，所以b＝6.2．(2020·宁德质检)已知等差数列{an}中，a1＝1且a1，a2，a7－4成等比数列，数列{bn }的前n项和为Sn，满足3bn－2Sn＝1.(1)求数列{an}，{bn }的通项公式；(2)将数列{an}，{bn }的公共项ak1，ak2，…，akn按原来的顺序组成新的数列，试求数列{kn}的通项公式，并求该数列的前n项和Tn.解　(1)设等差数列{an}的公差为d，因为a1，a2，a7－4成等比数列，所以a1(a7－4)＝a，即a1(a1＋6d－4)＝(a1＋d)2,1×(6d－3)＝(1＋d)2，解得d＝2.所以an＝2n－1.当n＝1时，3b1－2S1＝b1＝1，因为3bn－2Sn＝1，得3bn－1－2Sn－1＝1(n≥2)，所以(3bn－2Sn)－(3bn－1－2Sn－1)＝0，得bn＝3bn－1(n≥2)，所以数列{bn }是首项为1，公比为3的等比数列，所以bn＝3n－1.(2)依题意＝bn，由(1)得2kn－1＝3n－1，kn＝＝＋，所以Tn＝(30＋31＋32＋…＋3n－1)＋＝＋－.3．某商家对他所经销的一种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量11.52天数102515频率0.2ab 若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．(1)求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和(单位：千元)，求X的分布列和均值．解　(1)由统计表知，a＝＝0.5，b＝＝0.3.依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p＝0.5，设5天中该种商品有Y天的销售量为1.5吨，而Y～B(5,0.5)，所以P(Y＝2)＝C×0.52×(1－0.5)3＝0.312 5.(2)X的可能取值为4,5,6,7,8，P(X＝4)＝0.22＝0.04，P(X＝5)＝2×0.2×0.5＝0.2，P(X＝6)＝0.52＋2×0.2×0.3＝0.37，P(X＝7)＝2×0.3×0.5＝0.3，P(X＝8)＝0.32＝0.09，所以X的分布列为X45678P0.040.20.370.30.09 E(X)＝4×0.04＋5×0.2＋6×0.37＋7×0.3＋8×0.09＝6.2(千元)．4．如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，∠BAD＝120°，AB＝2.平面PCD⊥平面ABCD，PC＝PD，E，F分别是BC，PD的中点．(1)求证：EF∥平面PAB；(2)若直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求直线DE与平面PBC所成角的正弦值．(1)证明　如图，取PA中点M，连接BM，MF，∵M，F分别是PA，PD的中点，∴MF∥AD，且MF＝AD，在菱形ABCD中，E是BC的中点，∴BE∥AD，且BE＝AD，∴MF∥BE，且MF＝BE，∴四边形MBEF是平行四边形，∴EF∥BM，∵EF⊄平面PAB，BM⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB.(2)解　取CD的中点O，连接PO，AO，AC，BO，∵PC＝PD，∴PO⊥CD，∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD＝CD，PO⊂平面PCD，∴PO⊥平面ABCD，则∠PBO是PB与平面ABCD所成角，即∠PBO＝45°，在△BCO中，BC＝2，CO＝1，∠BCO＝120°，∴BO2＝4＋1－2×1×2×cos 120°＝7，∴BO＝，如图，以O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，则C(0,1,0)，P(0,0，)，D(0，－1,0)，B(，2,0)，E，∴＝(，1,0)，＝(0，－1，)，＝，设平面PBC的一个法向量为n＝(x，y，z)，由令x＝－，得n＝(－，，)，设DE与平面PBC所成角为α，则sin α＝＝＝，∴直线DE与平面PBC所成角的正弦值为.5．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴长为4，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且F1M∥F2N，直线F1M的斜率为2，记直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，求3k1＋2k2的值．解　(1)由题意，得2b＝4，∴b＝2，又＝，且a2－c2＝b2＝8，∴a＝3，c＝1.∴椭圆C的标准方程为＋＝1.(2)由(1)，可知A(－3,0)，B(3,0)，F1(－1,0)，据题意，直线F1M的方程为y＝2(x＋1)．记直线F1M与椭圆的另一交点为M′，设M(x1，y1)(y1>0)，M′(x2，y2)，∵F1M∥F2N，根据对称性，得N(－x2，－y2)．联立消去y，得14x2＋27x＋9＝0.由题设知x1>x2，∴x1＝－，x2＝－，又k1＝＝＝，k2＝＝＝－，∴3k1＋2k2＝3×＋2×＝0，则3k1＋2k2＝0.6．已知函数f(x)＝(a－x)ex－1，x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间及极值；(2)设g(x)＝(x－t)2＋2，当a＝1时，存在x1∈(－∞，＋∞)，x2∈(0，＋∞)，使方程f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的最小值．解　(1)由f(x)＝(a－x)ex－1，得f′(x)＝(a－1－x)ex，令f′(x)＝0，则(a－1－x)ex＝0，∴x＝a－1，当x∈(－∞，a－1)时，f′(x)>0；当x∈(a－1，＋∞)时，f′(x)<0，∴f(x)的单调递增区间为(－∞，a－1)，单调递减区间为(a－1，＋∞)，∴当x＝a－1时，函数f(x)有极大值且为f(a－1)＝ea－1－1，f(x)没有极小值．(2)当a＝1时，由(1)知，函数f(x)在x＝a－1＝0处有最大值f(0)＝e0－1＝0，又∵g(x)＝(x－t)2＋2≥0，∴若方程f(x1)＝g(x2)有解，必然存在x2∈(0，＋∞)，使g(x2)＝0；∴x＝t，ln x＝，等价于方程ln x＝有解，即m＝xln x在(0，＋∞)上有解，记h(x)＝xln x，x∈(0，＋∞)，∴h′(x)＝ln x＋1，令h′(x)＝0，得x＝，当x∈时，h′(x)<0，h(x)单调递减，当x∈时，h′(x)>0，h(x)单调递增，∴当x＝时，h(x)min＝－，∴实数m的最小值为－.