2022年高考三轮复习之模板规范练2　解三角形

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模板规范练2　解三角形[命题分析] 三角函数与解三角形解答题一般处于高考试卷第一道解答题位置上，难度中档偏下.典例　(10分)(2020·全国Ⅱ)在△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sin Bsin C．(1)求A；(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值.步骤要点规范解答阅卷细则(1)根据正弦定理，把角化为边；(2)利用余弦定理求cos A，进而求出角；(3)在(1)的条件下，使用正弦定理将各边表示出来，求得结果.解　(1)由正弦定理和已知条件得BC2－AC2－AB2＝AC·AB.①1分由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos A．②由①②得cos A＝－.2分因为0<A<π，所以A＝.4分(2)由正弦定理及(1)得＝＝＝2，从而AC＝2sin B，5分AB＝2sin(π－A－B)＝3cos B－sin B．6分故BC＋AC＋AB＝3＋sin B＋3cos B＝3＋2sin.8分又0<B<，所以当B＝时，△ABC的周长取得最大值，为3＋2.10分(1)得分点之一：利用正弦定理，化角为边，得1分；(2)得分点之二：利用余弦定理，求出cos A，得1分；(3)得分点之三：写出角A的取值范围，得出角A的值，得2分；(漏写角A的取值范围，扣1分)(4)得分点之四：由正弦定理，得出AC，AB与角B的关系，得2分；(5)得分点之五：利用辅助角公式写出周长的表达式，得2分；(6)得分点之六：得出△ABC周长的最大值，得2分.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
跟踪训练1．(2020·广州模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos B(tan A＋tan B)＝c.(1)求A；(2)若△ABC的面积为，求a的最小值．解　(1)由已知得acos B＝c，∴a＝c.∴＝c.由正弦定理＝，得sin A·＝sin C.又∵sin C≠0，∴tan A＝，又0<A<π，∴A＝.(2)由△ABC的面积为＝bcsin A＝bc，得bc＝4，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc＝4，当且仅当b＝c＝2时，取得等号，∴a的最小值为2.2.如图，在△ABC中，B＝，BC＝2，点D在边AB上，AD＝CD，DE⊥AC，E为垂足．(1)若△BCD的面积为，求AB的长；(2)若DE＝，求角A的大小．解　(1)由题意得S△BCD＝×2×BD×sin ＝，解得BD＝.在△BCD中，由余弦定理得CD＝＝＝，又AD＝CD，所以AB＝AD＋BD＝CD＋BD＝＋＝.(2)因为DE＝，所以CD＝AD＝＝.在△BCD中，由正弦定理得＝，因为AD＝DC，所以∠BDC＝2A，所以＝，所以cos A＝.又A∈(0，π)，所以A＝.