2022年高考三轮复习之小题满分练3

这是一份2022年高考三轮复习之小题满分练3，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．若复数eq \f(1＋2ai,2－i)(a∈R)的实部和虚部相等，则a的值为( )
A．1 B．－1 C.eq \f(1,6) D．－eq \f(1,6)
答案 C
解析 ∵eq \f(1＋2ai,2－i)＝eq \f(1＋2ai2＋i,2－i2＋i)＝eq \f(2－2a,5)＋eq \f(1＋4a,5)i，
∴由题意，得eq \f(2－2a,5)＝eq \f(1＋4a,5)，
解得a＝eq \f(1,6).
2．已知集合M＝{x|－3≤xeq \f(a,2)，故A，B错误．
(1＋b)b(1－a)a，故D正确．
11.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面α分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是( )
A．A1C⊥平面α
B．存在点P，使得AC1∥平面α
C．存在点P，使得点A1到平面α的距离为eq \f(5,3)
D．用过点P，M，D1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形
答案 ACD
解析 连接BC1，BD，DC1，AD1，D1P(图略)．因为CM＝CN，CB＝CD，所以eq \f(CM,CB)＝eq \f(CN,CD)，所以MN∥BD.又MN⊄平面C1BD，BD⊂平面C1BD，所以MN∥平面C1BD.同理可证MP∥BC1，MP∥平面C1BD.又MN∩MP＝M，MN，MP⊂平面α，所以平面C1BD∥平面α.易证A1C⊥平面C1BD，所以A1C⊥平面α，A正确．又AC1∩平面C1BD＝C1，所以AC1与平面α相交，不存在点P，使得AC1∥平面α，B不正确．因为A1C＝eq \r(12＋12＋12)＝eq \r(3)，所以点A1到平面α的距离的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(A1C,2)，A1C))，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，\r(3)))，又eq \f(\r(3),2)