2022年高考三轮复习之小题满分练4

这是一份2022年高考三轮复习之小题满分练4，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．设集合M＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则( )
A．MN B．NM
C．M∈N D．N∈M
答案 A
解析 易知N＝{x|x＝4k＋1或x＝4k－1，k∈Z}，
∴MN.
2．设z＝eq \f(1－i,1＋i)＋2i，则|z|等于( )
A．0 B.eq \f(1,2)
C．1 D.eq \r(2)
答案 C
解析 因为z＝eq \f(1－i,1＋i)＋2i＝eq \f(1－i2,1＋i1－i)＋2i＝－i＋2i＝i，
所以|z|＝1.
3．(2020·全国Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散点图：
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )
A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2
C．y＝a＋bex D．y＝a＋bln x
答案 D
解析 由散点图可以看出，点大致分布在对数型函数的图象附近．
4．函数f(x)＝eq \f(x2ex,|x|)的图象大致为( )
答案 A
解析 当x0，排除C，D，
当x>0时，f(x)＝xex，f′(x)＝(x＋1)ex>0，
∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)>0，只有A符合．
5．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1 984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发了多少升大米？( )
A．192 B．213 C．234 D．255
答案 C
解析 根据题意设每天派出的人数构成数列{an}，数列是首项a1＝64，公差为7的等差数列，a3＝64＋(3－1)×7＝78，
所以第3天共分发大米78×3＝234(升)．
6．已知A，B是圆O：x2＋y2＝4上的两个动点，|eq \(AB,\s\up6(→))|＝2，eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(OB,\s\up6(→))，若M是线段AB的中点，则eq \(OC,\s\up6(→))·eq \(OM,\s\up6(→))的值为( )
A.eq \r(3) B．2eq \r(3) C．2 D．3
答案 D
解析 因为eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(OB,\s\up6(→))，
eq \(OM,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→)))，
所以eq \(OC,\s\up6(→))·eq \(OM,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)\(OA,\s\up6(→))＋\f(2,3)\(OB,\s\up6(→))))·eq \f(1,2)(eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→)))
＝eq \f(1,6)(eq \(OA,\s\up6(→))2＋2eq \(OB,\s\up6(→))2＋3eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→)))，
又△OAB为等边三角形，
所以eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＝2×2cs 60°＝2，eq \(OA,\s\up6(→))2＝4，eq \(OB,\s\up6(→))2＝4，
所以eq \(OC,\s\up6(→))·eq \(OM,\s\up6(→))＝3.
7．已知M为双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右支上一点，A，F分别为双曲线C的左顶点和右焦点，线段FA的垂直平分线过点M，∠MFA＝60°，则C的离心率为( )
A．6 B．4 C．3 D．2
答案 B
解析 如图，设双曲线C的左焦点为F1，连接MF1，
由题意知|MF|＝a＋c，|MF1|＝3a＋c，
在△MF1F中，由余弦定理得|MF1|2＝|F1F|2＋|MF|2－2|F1F||MF|cs 60°，
所以(3a＋c)2＝(2c)2＋(a＋c)2－2×2c(a＋c)×eq \f(1,2)，
整理得4a2＋3ac－c2＝0.
因为e＝eq \f(c,a)，
所以e2－3e－4＝0，
因为e>1，所以e＝4.
8．已知函数f(x)＝eq \f(ex－e－x,ex＋e－x)，实数m，n满足不等式f(2m－n)＋f(2－n)>0，则下列不等关系成立的是( )
A．m＋n>1 B．m＋n－1 D．m－n0，所以函数f(x)在R上单调递增．由f(2m－n)＋f(2－n)>0，得f(2m－n)>－f(2－n)．因为函数f(x)是奇函数，所以f(2m－n)>f(－2＋n)．又函数f(x)在R上单调递增，所以2m－n>－2＋n，则m－n>－1.
二、多项选择题
9．由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近几年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．则下列说法正确的是( )
A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加
B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓
C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位
D．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐年拉大的趋势
答案 ABD
解析 由图可知，2020年至2030年总经济产出逐年增加，A正确．设备制造商的经济产出前期增长幅度较大，后期变化不大，B正确.2029年、2030年设备制造商的经济产出小于信息服务商的经济产出，C错．信息服务商与运营商的经济产出开始几年差别不大，后期差距越来越大，D正确．
10．(2020·新高考全国Ⅰ)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则( )
A．a2＋b2≥eq \f(1,2) B．2a－b>eq \f(1,2)
C．lg2a＋lg2b≥－2 D.eq \r(a)＋eq \r(b)≤eq \r(2)
答案 ABD
解析 因为a>0，b>0，a＋b＝1，
所以a＋b≥2eq \r(ab)，
当且仅当a＝b＝eq \f(1,2)时，等号成立，即有ab≤eq \f(1,4).
对于A，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×eq \f(1,4)＝eq \f(1,2)，故A正确；
对于B,2a－b＝22a－1＝eq \f(1,2)×22a，
因为a>0，所以22a>1，即2a－b>eq \f(1,2)，故B正确；
对于C，lg2a＋lg2b＝lg2(ab)≤lg2eq \f(1,4)＝－2，故C错误；
对于D，由(eq \r(a)＋eq \r(b))2＝a＋b＋2eq \r(ab)＝1＋2eq \r(ab)≤2，
得eq \r(a)＋eq \r(b)≤eq \r(2)，故D正确．
11．(2020·常德模拟)已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足eq \f(a,sin A)＝2，b(tan A＋tan B)＝2ctan B，则下列结论正确的是( )
A．A＝eq \f(π,3)
B．a＝eq \r(3)
C．△ABC外接圆的面积为4π
D．△ABC面积的最大值为eq \f(3\r(3),4)
答案 ABD
解析 因为b(tan A＋tan B)＝2ctan B，
所以btan A＝(2c－b)tan B，
由正弦定理得，sin B·eq \f(sin A,cs A)＝(2sin C－sin B)·eq \f(sin B,cs B)，
因为sin B≠0，
所以sin Acs B＝2sin Ccs A－sin Bcs A，
所以sin Acs B＋sin Bcs A＝2sin Ccs A，
即sin(A＋B)＝2sin Ccs A，sin C＝2sin Ccs A，
因为sin C≠0，
所以cs A＝eq \f(1,2)，
因为A∈(0，π)，
所以A＝eq \f(π,3)，故A正确．
又eq \f(a,sin A)＝2，
所以a＝eq \r(3)，故B正确，
△ABC外接圆的半径为1，面积为π，C错误．
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccs A，
可得b2＋c2＝3＋bc，
又b2＋c2≥2bc，
所以bc≤3，当且仅当b＝c＝eq \r(3)时等号成立，
所以S△ABC＝eq \f(1,2)bcsin A≤eq \f(3\r(3),4)，即△ABC面积的最大值为eq \f(3\r(3),4)，故D正确．
12．(2020·山东六地市联考)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱AA1＝1，P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出的下列四个结论中正确的为( )
A．若PD＝3，则满足条件的P点有且只有一个
B．若PD＝eq \r(3)，则点P的轨迹是一段圆弧
C．若PD∥平面ACB1，则DP长的最小值为2
D．若PD∥平面ACB1，且PD＝eq \r(3)，则平面BDP截正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的外接球所得平面图形的面积为eq \f(9π,4)
答案 ABD
解析 如图，
∵正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为2，
∴B1D1＝2eq \r(2)，又侧棱AA1＝1，
∴DB1＝eq \r(2\r(2)2＋12)＝3，
则P与B1重合时，PD＝3，此时P点唯一，故A正确；
∵PD＝eq \r(3)∈(1,3)，DD1＝1，
则PD1＝eq \r(2)，即点P的轨迹是一段圆弧，故B正确；
连接DA1，DC1，
可得平面A1DC1∥平面ACB1，
则当P为A1C1的中点时，DP有最小值为eq \r(\r(2)2＋12)＝eq \r(3)，故C错误；
平面BDP即为平面BDD1B1，平面BDP截正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为eq \f(1,2)eq \r(22＋22＋12)＝eq \f(3,2)，面积为eq \f(9π,4)，故D正确．
三、填空题
13．曲线y＝xex－2x2＋1在点(0,1)处的切线方程为________．
答案 x－y＋1＝0
解析 由y＝xex－2x2＋1可得y′＝(1＋x)ex－4x，
∴y′|x＝0＝1，∴曲线y＝xex－2x2＋1在点(0,1)处的切线方程为y－1＝x，即x－y＋1＝0.
14．某工厂安排6人负责周一至周六的中午午休值班工作，每天1人，每人值班1天，若甲、乙两人需安排在相邻两天值班，且都不排在周三，则不同的安排方式有________种．
答案 144
解析 甲、乙两人可以排在周一、周二两天，可以排在周四、周五两天，也可以排在周五、周六两天，所以甲、乙两人的安排方式共有Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(2,2)＝6(种)，其他4个人要在剩下的四天全排列，
所以不同的安排方式共有6Aeq \\al(4,4)＝6×24＝144(种)．
15．(2020·河北“五个一”名校联考)函数f(x)＝3sin x＋4cs x，若直线x＝θ是曲线y＝f(x)的一条对称轴，则cs 2θ＋sin θcs θ＝________.
答案 eq \f(19,25)
解析 因为f(x)＝3sin x＋4cs x＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)sin x＋\f(4,5)cs x))，
令cs φ＝eq \f(3,5)，sin φ＝eq \f(4,5)，
则f(x)＝5(sin xcs φ＋cs xsin φ)＝5sin(x＋φ)，
因为直线x＝θ是曲线y＝f(x)的一条对称轴，
所以θ＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，
所以θ＝kπ＋eq \f(π,2)－φ，k∈Z，
所以2θ＝2kπ＋π－2φ，k∈Z，
所以cs 2θ＝cs(2kπ＋π－2φ)＝－cs 2φ＝－2cs2φ＋1＝－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))2＋1＝eq \f(7,25)，
sin θcs θ＝eq \f(1,2)sin 2θ＝eq \f(1,2)sin(2kπ＋π－2φ)＝eq \f(1,2)sin 2φ＝sin φcs φ＝eq \f(4,5)×eq \f(3,5)＝eq \f(12,25)，
所以cs 2θ＋sin θcs θ＝eq \f(7,25)＋eq \f(12,25)＝eq \f(19,25).
16．已知直线l：kx－y＋1＝0与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，O为坐标原点，抛物线C的准线与x轴的交点为P，若eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))0⇒k