2022年高考三轮复习之回归基础练第24练　随机变量及其分布

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考点一 离散型随机变量的分布列
要点重组
若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表
为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列，它具有以下性质：
(1)pi≥0，i＝1,2，…，n；
(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1.
离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．
1．设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))k，其中k＝0,1,2，那么a的值为( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(27,13) C.eq \f(9,19) D.eq \f(9,13)
答案 D
解析 ∵随机变量ξ的概率分布列为
P(ξ＝k)＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))k，其中k＝0,1,2，
∴P(ξ＝0)＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))0＝a，P(ξ＝1)＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))1＝eq \f(a,3)，
P(ξ＝2)＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2＝eq \f(a,9)，∴a＋eq \f(a,3)＋eq \f(a,9)＝1，
解得a＝eq \f(9,13).故选D.
2．(多选)(2020·广州调研)若随机变量X的分布列为
则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值可能是( )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.01
答案 BC
解析 由随机变量X的分布列知：P(X