精品解析：2020年山东省滨州市滨城区九年级中考二模数学试题(解析版+原卷版)

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二0二0年九年级复习质量检测数学试题温馨提示：1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2．答卷前考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名，准考证号，座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上3．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，胶带纸，修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1. -2的倒数是（ ）A. -2 B.  C.  D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握 2. 截止到月日时，美国新冠病毒确诊感染人数累计约万人，死亡人数累计约为人．下列用科学记数法表示感染人数和用原数表示死亡人数正确的是（    ）A. 和 B. 和C. 和 D. 和【答案】B【解析】【分析】①用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同;②表示出科学记数法的原数：直接利用科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，进而得出答案．【详解】万==;==．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，以及科学记数法-原数，能正确理解科学记数法的方法是解答此题的关键．3. 下列说法正确的是（    ）A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点朝上是必然事件B. 了解一批灯泡的使用寿命，适合用普查的方式．C. 从五张分别写着，，，，的卡片中随机抽取张，是无理数的概率是．D. 甲乙两人在相同条件下各射击次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定．【答案】D【解析】【分析】分别利用随机事件、调查方式的选用、概率的意义以及方差的意义分别进行判断得出结果即可．【详解】A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点朝上是随机事件，故选项A错误；B. 了解一批灯泡的使用寿命，适合用抽样调查的方式，故选项B错误；C. 从五张分别写着，，，，的卡片中随机抽取张，是无理数的概率是，故选项C错误；D. 甲乙两人在相同条件下各射击次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了抽样调查，概率公式的应用以及随机事件和方差的意义，正确把握相关知识的意义是解题关键．4. 下列从左到右的变形是因式分解的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】因式分解是指将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本题按照因式分解的定义及其分解方法，逐个选项分析即可．【详解】A. ，只将前两项提取公因式了，整体上并不是因式分解，故A不正确；B. ，故选项B错误；C. ，是整式的乘法运算，故C不正确；D. ，正确．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义及其分解方法，明白因式分解的定义及其分解方法，是解题的关键．5. 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为： 故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6. 如下图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点．若是等边三角形，，则度数为（    ）A.  B.  C.  D. 无法判断【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】∵△BCD是等边三角形，
∴∠BDC=60°，
∵a∥b，
∴∠2=∠BDC=60°，
由三角形的外角性质可知，∠1=∠2-∠A=60°-20°=40°，
故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°是解题的关键．7. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ）A.  B.  C. 且 D. 且【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，则 ．
∴，
解得：且．
故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．8. 在平面直角坐标系中，把抛物线，向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线的为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先写出顶点式然后根据左加右减，上加下减求出结果即可．【详解】解：抛物线化为顶点式得：,
向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线的为: ,化简得：．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化求解更加简便，平移的规律：左加右减，上加下减．9. 若不等式组无解，则的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用一元一次不等式组的解法，结合一元一次不等式解集确定方法得出答案．【详解】解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组无解，
∴无解，
则a的取值范围是：．
故选：A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题关键．10. 下列数值是方程根的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先求解方程，再进行判断即可．【详解】，方程两边同乘以（x-1）得，3=x-1+1，解得，x=3，经检验，x=3是原方程的解，∴原方程的解为：x=3．故选：B．【点睛】此题主要考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11. 如图，在和中，，，，且，，在一条直线上，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（    ）A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④【答案】D【解析】【分析】①根据“SAS”判断△AOC≌△BOD；②根据AOC≌△BOD得到∠COA=∠BOD，再利用两边成比例且夹角相等即可求出;③由全等三角形性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=40°，④由∠AOB=∠COD，得出当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OA＞OC，故④错误；即可得出结论．【详解】解：①∵∠AOB=∠COD=30°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD（SAS）故①正确;②∵△AOC≌△BOD∴∠COA=∠BOD∴∠COA-∠A0D=∠BOD-∠A0D,则∠C0D=∠BOA-∵，∴ ∴,故②正确;;∵△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，    正确；
∴∠OAC=∠OBD，
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，
∴∠BMA=∠AOB=40°，③正确；④作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：
则∠OGC=∠OHD=90°，
在△OCG和△ODH中， ，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG=OH，
∴MO平分∠BMC，④正确；
∵∠AOB=∠COD，
∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM=∠AOM
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM=∠BOM，
∵MO平分∠BMC，④正确；综上所述，正确的有①②③④，答案选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为(     )A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为 H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，利用∠A的正切值求出∠A=30°，继而可求得OH、AH长，根据圆周角定理可求得∠BOC =60°，然后根据S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD进行计算即可.【详解】连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为 H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，tan∠A=，∴∠A=30°，∴OH=OA=，AH=AO•cos∠A=，∠BOC=2∠A=60°，∴AD=2AH=，∴S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD==，故选A.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.第II卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分．13. 若与互为相反数，则的值是_______．【答案】【解析】【分析】先根据平方和算术平方根非负性求出a、b的值，进而可得出结论．【详解】解：由题意得:，则：,．解得：,．所以．故填．【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方及算术平方根都是非负数是解答此题的关键．14. 已知，满足，则_______．【答案】【解析】【分析】观察方程组及所求式的特点，①+②即可求解．【详解】，①+②得：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组及代数式的求值，熟知加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．15. 如图,在平面直角坐标系中,点在轴上, ,反比例函数的图象经过点,若的面积为,则的值为.__________．【答案】2【解析】【分析】过点A作AD⊥y轴于点D,结合等腰三角形的性质得到△ADO的面积为1,所以根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值.【详解】如图，过点A作AD⊥y轴于点D∵AB=AO,△ABO的面积是2，∴又反比例函数的图像位于第一象限，k＞0，则k=2.故答案是2【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，作出辅助线构建三角形是解决本题的关键.16. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相似比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为_____．【答案】或【解析】【分析】利用位似图形的性质可得对应点坐标乘以和-即可求解.【详解】解：以点为位似中心，相似比为，把缩小，点的坐标是则点的对应点的坐标为或，即或，故答案为或．【点睛】本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键.17. 如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转后得到，则的度数是_______．【答案】【解析】【分析】首先证明△BDE为等边三角形，得∠BED=60°，由△ABD≌CBE可得EC=DA，在△DEC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出∠DEC=90°，可求∠BEC的度数，由此即可解决问题．【详解】根据旋转的性质知△ABD≌△CBE，
则EB=DB=4，DA=EC=3，∠ABD=∠CBE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°，
∴∠DBE=∠CBE+∠DBC=60°，
∴△BDE为等边三角形，
∴DE=DB=BE=4，
又∵DE=4，DC=5，EC=3，
∴DE2+EC2=DC2，
∴∠DEC=90°，
∵△BDE为等边三角形，
∴∠BED=60°，
∴∠BEC=∠BED+∠DEC=150°，
∴∠ADB=∠BEC=150°．故答案为：150°．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用．18. 如图，已知菱形的对角线交于点为的中点，若，则菱形的周长为_____．【答案】24【解析】【分析】根据菱形对角线互相平分可得，然后求出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．【详解】四边形菱形，点是的中点，是中位线，，菱形的周长；故答案为．【点睛】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理；熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键． 19. 已知二次函数与一次函数图像交于，两点，则关于的不等式的解集为_______．【答案】【解析】【分析】先把不等式转化为两个函数解析式的表示形式，然后结合图形，找出二次函数图象在一次函数上面的自变量的取值范围就是不等式的解集．【详解】可整理为∵二次函数与一次函数图像交于，两点，如图，∴关于的不等式的解集为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，解答该题时，要具备很强的读图能力．20. 观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是____．【答案】【解析】【分析】由等式：；；，得出规律：，那么，将规律代入计算即可．【详解】解：；；；，，，，原式，故答案是：．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答时请写出必要的演推过程．21. （1）计算：（1）（2）化简并求值：，其中满足．【答案】（1）；（2）；．【解析】【分析】（1）先利用实数的运算方法，求出负指数幂，零次幂，特殊三角函数值，绝对值化简，再求和即可．（2）先对分式进行化简，再解一元二次方程，解得两个a的值，因为分母不能为零，所以，只能把a=-1代入求．【详解】（1）解：原式．（2）原式= = = = 解得，因为分式分母不为，所以，把代入，原式．【点晴】（1）本题主要考查实数的运算，熟练掌握负指数幂，零指数，特殊三角函数值，绝对值化简是解题的关键．（2）本题主要是考查分式的化简与求值，本题一个易错点就是在把a代入求值时，没有考虑分式有意义的条件，导致两个答案．22. 某超市计划购进甲，乙两种文具一批，已知一件甲种文具进价与一件乙种文具进价的和为元，用元购进甲种文具的件数与元购进乙种文具的件数相同．（1）求甲乙两种文具每件进价分别是多少元；（2）恰逢年中大促销，超市计划用不超过元资金购进甲乙两种文具共件，已知卖出一件甲的利润为元，一件乙的利润为元．则超市如何进货才能获得最大利润？【答案】（1）甲，乙两种文具分别是元件，元件；（2）当购进甲乙各件时利润最大．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价为x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）（2）设购进甲种文具件，则乙种文具件，根据“超市计划用不超过元资金购进甲乙两种文具共件”列出不等式求出a的取值范围，再列出利润关系式求解即可．【详解】解：（1）设甲种文具进价元件，则乙种文具进价为元件，由题意得，解得，经检验是原方程的解．．答：甲，乙两种文具分别元件，元件；（2）设购进甲种文具件，则乙种文具件，由题意得，．解得设利润为元，则因为，所以当时利润最大答：当购进甲乙各件时利润最大．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用和一次函数以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23. 如图，为了测得某建筑物的高度，在C处用高为1米的测角仪，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度．（结果保留根号）【答案】该建筑物的高度为米．【解析】【分析】设米，根据等腰三角形的性质求出，利用正切的定义用x表示出，根据题意列方程，解方程得到答案．【详解】解：设米，在中，，∴，在中，，则，由题意得，，即，解得，，∴，答：该建筑物的高度为米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24. 如图，为⊙的直径，为⊙上一点，为的中点．过点作直线的垂线，垂足为，连接．（1）求证：；（2）与⊙有怎样的位置关系？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）与⊙相切，理由见解析.【解析】【分析】(1)连接，由为的中点，得到，根据圆周角定理即可得到结论；(2)根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质得到于是得到结论．【详解】(1)连接，为的中点，∴，，，；(2)与⊙相切，理由如下： ，，∴∠ODE+∠E=180°，，∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，，又∵OD是半径，与⊙相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25. 如图，已知平行四边形中，．（1）求平行四边形的面积；（2）求证：． 【答案】（1）12；（2）见解析；【解析】【分析】（1）作交的延长线于点，设，由勾股定理列出关于的方程，解方程求出平行四边形的高，进而即可求出其面积；（2）利用全等三角形的判定与性质得出，从而求出的长，在中利用勾股定理的逆定理即可证明两直线垂直．【详解】（1）作交的延长线于点，如图： 设在中：①在中：②联立①②解得： 平行四边形的面积；（2）作，垂足为∵平行四边形又在中：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理及其逆定理以及全等三角形的判定与性质，综合性较强．26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过，两点，该抛物线的顶点为．（1）求抛物线和直线的解析式;（2）设点是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值，并求面积最大时，点的坐标．【答案】（1）抛物线解析式：;直线的解析式：;（2）面积的最大值是,此时点坐标为．【解析】【分析】（1）将A（0，-3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解;（2）作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2-2m-3），则G（m，m-3），可由S△PAB＝PG•OB，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．【详解】解：（1）抛物线经过，两点，抛物线的解析式为直线经过，两点解得直线的解析式为（2）如图，作轴交直线于点，交轴于．设，则．当时，面积的最大值是，此时点坐标为．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与三角形面积有关的问题．