人教版八年级下册19.3 课题学习 选择方案教案

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一次函数系数对于图象的影响教学内容分析    函数是刻画运动变化中变量关系的数学模型．在初中阶段主要研究函数的概念及三种基本函数的定义和性质．课标要求学生知道函数的三种表示方法及掌握三种基本函数的性质，并通过三种基本函数的研究了解一般函数研究的主要内容和基本方法．本节课是在研究完一次函数的基础上，借助几何画板探索一次函数系数对于函数图象的影响，提高学生对函数表示方法的认识水平，培养数形结合地分析问题的能力，提升数学核心素养.学情分析    学生已经学习了函数的概念，对函数概念中变化与对应的思想有了初步的认识．学习了一次函数的有关知识，结合图象与表达式，掌握当k>0和k<0时，一次函数图象的变化情况．初二的学生有了一定的抽象思维能力，认知水平还较大程度地停留在操作层面上，在心理上，他们希望自己是一个发现者、研究者和探索者．学习目标 1．通过探究一次函数中系数对于图象的影响，提高学生观察和应用图象的水平，培养数形结合分析问题的能力，了解一些常用的结论.2．帮助学生熟悉相关的几何画板的基本操作. 教学重点    一次函数中系数对于图象的影响；教学难点    数学结合地分析问题.教学内容师生活动设计意图一．     一次函数中分别对函数图象的影响1． k对图象的影响：不改变b值，用加、减键或选定步长后用有按钮功能的文字“k+ 、— ”改变k 的值，观察什么情况下图象更为倾斜，什么情况下图象更为平缓.2．y随x增加，怎样变化？3．b对图象的影响：不改变k值，用加、减键或选定步长后用有按钮功能的文“b+ 、—”字改变b的值，同时观察图象，容易回答b对图象影响的问题.4. 图象必过的点 和 在探究2的基础上，拖动点p到原点或单位点，可以看出图象必过的点 和 中的纵坐标的值。想一下应用函数解析式怎样证明图象必过这样的点？5.函数 和 图象的关系通过几何画板操作验证关系；作一条平行于y轴的直线后，用几何知识证明它们之间的关系.  学生动手操作，教师指导            思考、交流  思考、交流 通过几何画板操作巩固和加深理解； 二、或关系对两个一次函数，图象关系的影响1．互为负倒数(即,或)时两函数图象的关系2．互为相反数(即或)时两函数图象的关系3．思考问题：及满足怎样条件时，两图象分别有下列关系（1）两图象关于轴对称（2）两图象关于轴对称（3）两图象关于原点对称（4）两图象经过原点并且关于两轴夹角的平分线(或)对称 学生自行探索、发现规律教师指导 尝试证明发现的结论思考、交流    先分析关系再探究可以猜想到使两图象满足要求的条件，几何画板验证，然后尝试证明.思考、交流 探究一次函数中系数对于图象的影响，提高观察和应用图象的水平，培养数形结合分析问题的能力，了解一些常用的结论. 三、一次函数系数对图象的影响  总结、提升 及时总结小结：知识上方法上数学思想及活动经验上思考，总结培养学生及时反思总结的习惯[实验报告] 1，一次函数中分别对函数图象的影响（1）决定着一次函数图象的倾斜程度，______越大，图象倾斜程度越大，________越小，图象倾斜程度越小。(也叫做该图象直线的斜率)（2）当时，随着的增加而______，当时，随着的增加而____。（3）决定着一次函数图象与轴交点的位置，_______时交点在轴正半轴上，__________时交点在轴负半轴上。（4）一次函数的图象必过点和点，正比例函数 是一次函数时的特例，它的图象必过点和点。其实我们可以根据需要说出一个函数图象必过的很多点，例如一次函数的图象必过点，正比例函数的图象必过点等等。在此求出未知坐标的方法是__________________________________________。（5）一次函数图象与正比例函数图象的关系是：________时重合，____________时平行。 2，或关系对两个一次函数，图象关系的影响设一次函数，的图象分别为直线和，请你应用课件验证和演示已经了解的结论：(在此只研究两个图象不重合的不同的一次函数)当且时两图象________；可以用平面几何的知识证明如下：已知：一次函数，的图象如图，     且.求证：.     还可以验证、观察：且时两图象________；时两图象_________，同时又有，则交点在轴上。等等。下面是几个我们经过探究应该了解又能够理解的结论：（1）互为负倒数时(即时)，两图象____________。    这一结论在解决问题时经常用到，自己参照下面思路写出它的证明：因为值相同的一次函数和正比例函数的图象平行，所以只需证明，的图象互相垂直，如图，过点作轴的垂线分别与，的图象相交于点，用勾股定理的逆定理证明为直角三角形如下：     因此，的图象互相垂直，经平移可得。（2）互为相反数时，可以看出，可以与坐标轴或平行轴的直线围成一个___________三角形(正确性将和思考问题①一起说明)。这时若把直线向上的方向与轴正方向所成的角分别记作和，则______________。 （3）思考问题：对于两个一次函数还可以思考和了解下面的结论：① 互为相反数时，若又有_______，则关于轴对称；说明理由如下：这时可以设，则可知___________。设为上任意一点，则成立，这正说明了关于轴的对称点适合函数__________的解析式，即在直线上。 所以关于轴对称。即轴是夹角的平分线，因此可以与坐标轴或平行轴的直线围成一个___________三角形。因为探究问题(2)的情况可以把图象________，化为上面这种情况，所以上述证明可以说明问题(2)中夹角的平分线与坐标轴平行或重合，因此也可以与坐标轴或平行轴的直线围成一个___________三角形，因此可知探究问题(2)中的猜想是正确的。② 互为相反数时，若又有与____________，则关于轴对称；互为相反数时，若又有____________，则关于两坐标轴都对称。③ k1=k2且时，若又有与____________，则关于原点中心对称。④ 互为倒数且时，经过______点并且关于____________________________(即函数或的图象)对称。为了说明②③④猜想结论的正确性，先要搞清楚：对于任意一点，关于轴的对称点为(____ , ____)；关于原点的对称点为(____ , ____)；关于函数的图象的对称点为(____ , ____)；关于函数的图象的对称点为(____ , ____)。然后就可以用与思考问题①相同的思路进行证明了(证明在课下完成)。