2021年北京市延庆区中考零模数学试卷-有答案解析

这是一份2021年北京市延庆区中考零模数学试卷-有答案解析，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共16分）
1. 中国财政部 年 月 日发布数据显示，前 个月，全国一般公共预算收入约为 亿元，将 用科学记数法表示应为
A. B. C. D.

2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是
A. 正方体B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱

3. 正五边形的外角和为
A. B. C. D.

4. 下列给出的等边三角形、圆、平行四边形、矩形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 如图，直线 ，点 ，， 分别是 ， 上的点，且 于点 ，若 ，则 度数为
A. B. C. D.

6. 一个不透明的盒子中装有 个除颜色外都相同的小球，其中 个是白球， 个是红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为
A. B. C. D.

7. 如图，数轴上两点 ， 所对应的实数分别为 ，，则 的结果可能是
A. B. C. D.

8. 年 月 日下午 点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站、如图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，全长 公里、某天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点为北京北．列车始终以每小时 公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是
A. 正比例函数关系B. 反比例函数关系
C. 一次函数关系D. 二次函数关系

二、填空题（共8小题；共16分）
9. 在函数 中，自变量 的取值范围是 ．

10. 方程组 的解为 ．

11. 分解因式： ．

12. 请写出一个大于 且小于 的无理数 ．

13. 如图， 是 的弦， 是 上的一点，且 ， 于点 ，交 于点 ．若 的半径为 ，则弦 的长为 ．

14. 如果 ，那么代数式 的值 ．

15. 如图所示， 是放置在正方形网格中的一个角，则 的值是 ．

16. 把图 中边长为 的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为 ，将这四个直角三角形拼成如图 所示的正方形，则图 中的阴影的面积为 ．

三、解答题（共12小题；共83分）
17. 计算：．

18. 解不等式组：

19. 关于 的一元二次方程 有实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）若 为正整数，求出此时方程的根．

20. 如图，在 中，．
求作：线段 ，使得点 在线段 上，且 ．
作法：①分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点 ， 两点；
②做直线 ，交 于点 ；
③连接 ．
所以线段 即为所求的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：，，
是 的垂直平分线（ ），（填推理的依据）
点 是 的中点．
，
（ ）.（填推理的依据）

21. 小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是 和 ， 如图，每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上 ， 同时小明的屏幕上的数就会减去 ， 且均显示化简后的结果．如表就是按一次后及两次后屏幕显示的结果．
根据以上的信息回答问题：从开始起按 次后，
（1）两人屏幕上显示的结果是：小林 ；小明 ；
（2）判断这两个结果的大小，并说明理由．

22. 如图，在 中，，，垂足为 ，过点 作 ，且 ，连接 ，交 于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 为矩形；
（2）若 ，求 的长．

23. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 由函数 平移得到，且与函数 的图象交于点 ．
（1）求一次函数的表达式；
（2）已知点 ，过点 作平行于 轴的直线，交直线 于点 ，交函数 的图象于点 ．当 时，直接写出 的取值范围．

24. 如图， 是 的直径， 为 的切线，切点为 ，交 的延长线于点 ，点 是 上的一点，且点 是弧 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ．
（1）求证：；
（2）若 ，，求 的半径．

25. 在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑生态文明．近年来，在延庆区政府的积极治理下，空气质量得到极大改善．如图是根据延庆区环境保护局公布的 年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．请结合统计图解答下列问题：
（1） 年比 年的全年空气质量优良天数增加了 天．
（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 ．
（3）在生态环境部 月 日举行的例行新闻发布会上透露，“十四五”空气质量改善目标指标设置仍然坚持 和优良天数两个指标；其中，全国优良天数达标指标将提升至 ．
截止到 月 日，延庆区 年空气质量优良天数如下：
①该小区 年 月 日至 月 日的空气质量优良天数的平均数约为 ．
②试根据以上信息预测延庆区 年（共 天）全年空气质量优良天数能否达标?达标的天数约为多少天?

26. 在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，二次函数的图象过 ， 两点，且与 轴的另一交点为点 ，．
（1）求点 的坐标；
（2）对于该二次函数图象上的任意两点 ，，当 时，总有 ．
①求二次函数的表达式；
②设点 在抛物线上的对称点为点 ，记抛物线在 ， 之间的部分为图象 （包含 ， 两点）．若一次函数 的图象与图象 有公共点，结合函数图象，求 的取值范围．

27. 在正方形 中，点 在射线 上（不与点 ， 重合），连接 ，，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．
（1）如图 ，点 在 边上．
①依题意补全图 ；
②若 ，，求 的长；
（2）如图 ，点 在 边的延长线上，用等式表示线段 ，， 之间的数量关系．

28. 规定如下：图形 与图形 恰有两个公共点（这两个公共点不重合），则称图形 与图形 是和谐图形．
（1）在平面直角坐标系 中，已知 的半径为 ，若直线 与 是和谐图形，请你写出一个满足条件的 值，即 ；
（2）在平面直角坐标系 中，已知点 ，直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点（其中点 不与点 重合），则线段 与直线 组成的图形我们称为图形 ；
① 时，以 为圆心， 为半径的 与图形 是和谐图形，求 的取值范围；
②以点 为圆心， 为半径的 与图形 均组成和谐图形，求 的取值范围．
答案
第一部分
1. C【解析】．
2. D【解析】该几何体的视图为一个圆形和两个矩形．
则该几何体可能为圆柱．
3. B【解析】任意多边形的外角和都是 ，
故正五边形的外角和的度数为 ．
4. A【解析】A．等边三角形是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．
5. C
【解析】．
．
，．
．
．
6. A【解析】列表如下，
由表可知，共有 种等可能结果，其中摸出小球的颜色不同的有 种结果，
从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为 ．
7. B【解析】由题意：，，
，
，
即 ，
的结果可能是：．
故选：B．
8. C【解析】设列车到延庆站的距离为 ，行驶时间为 ，
由题意得 ．
第二部分
9.
【解析】在函数 中，有 ，解得 ，
故其自变量 的取值范围是 ．
10.
【解析】
① ②，得 ，解得 ，
把 代入②，得 ，解得 ，
故方程组的解为
11.
【解析】
故答案为：．
12.
【解析】大于 且小于 的无理数是 ，答案不唯一．
13.
【解析】如图，连接 ，
则 ，
，
，
，
，
．
14.
【解析】
当 时，

故答案为：．
15.
【解析】如图，连接 ．
，，，
，
是等腰直角三角形，
，
．
16.
【解析】 菱形的一条对角线长为 ，
它的一半是 ，
菱形的边长为 ，
菱形对角线互相垂直，
根据勾股定理，得
另一条对角线长的一半为 ，
图 所示的阴影的正方形边长为 ，
图 中的阴影的面积为 ．
第三部分
17.
18. 解不等式 ，得：
解不等式 ，得：
则不等式组的解集为
19. （1） 方程有实数根，
，
；
（2） 为正整数，
，
方程为：，
．
20. （1） 如图 ，线段 即为所求的线段．
（2） 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
【解析】连接 ，，，．
，，
是 的垂直平分线（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），
点 是 的中点．
，
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.
21. （1） ；
【解析】由题意知，小林按三次后显示的数为 ，按四次后显示的数为 ，
小明按三次后显示的数为 ，按四次后显示的数为 ，
故答案为：；．
（2）
．
22. （1） ，，
，，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
又 ，
四边形 为矩形．
（2） 由（）得：四边形 为矩形，
，
，
，
在 和 中，

，
．
23. （1） 一次函数 由函数 平移得到，
，
，
点 是 和 的交点，
将 代入 中，解得 ，
将 代入 中，解得 ，
一次函数的表达式为 ．
（2） ．
【解析】，反比例函数 ，
在第一象限内，两函数图象的交点 的左侧符合情况，
又 点 ，
的取值范围为 ．
24. （1） 连接 ，，如图所示：
为 的切线，切点为 ，
，
点 是弧 的中点，
，
又 ，，
，
，
，
，
，
．
（2） ，，
，
在 中，．
由图可知 ，
设半径为 ，
，即 ，解得 ．
25. （1）
【解析】由折线统计图得：
年全年空气质量优良天数为 天，
年全年空气质量优良天数为 天，
（天）．
（2）
【解析】将七年的数据按照从大到小顺序排列如下：
，，，，，，，
中位数为 ．
（3） ① ；
② ，
，
能够达标．
达标天数为：（天）．
【解析】① （天）．
26. （1） 令 中 ，则 ，
点为 ，
在 轴上且 ，
为 或 为 ．
（2） ①设 ，
令 中 ，则 ，
点为 ，把 点为 代入到二次函数中，得 ，
又由（） 为 代入到二次函数中得，
，
当 为 时，得 ，解得 ，，
，
当 为 时，得 ，解得 ，，
，
由题目任意两点 ，，当 时，总有 ，
当 时，
二次函数单调递增，当 时，
对称轴为 ，
，
抛物线开口向上，
左边函数单调递减， 右边函数单调递增，符合要求；
当 ，
对称轴 ，，
抛物线开口向上，
在 左边函数单调递减，
即当 时，
函数单调递减，与题干分歧，
舍去，
综上，；
②令 ，
，
，
，
，，
点 ，
点坐标为 ，
可知 必过点 ，
， 坐标分别为 ，，
设 直线解析式为 ，把 ， 代入上式，
得 ，
，
，
直线 必过点 ，
如图作 过 ，， 点，
过 过 ， 点，
已知 ，
，
当 ，与二次函数有交点时，
，
得 ，
而 与二次函数恰有一公共点，即 恰有解，
．
解得 ，
又 ，
综上 ．
27. （1） 图形如图所示．
过点 作 ，交 的延长线于 ，
四边形 是正方形，
，，
，
，，
，
在 和 中，

，
，，
，
中，．
（2） 结论：．
理由：过点 作 ，交 于 ，
四边形 是正方形，
，，
，
，，
，
在 和 中，

，
，，
，
和 都是等腰直角三角形，
，，
，
．
28. （1） （答案不唯一）
【解析】如图 中，当直线 与 有两个交点，即满足条件．
， 可以取 等（答案不唯一）．
（2） ①如图 中，连接 ．
当 时，，
由题意 ，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
当 时，直线 与 相切，
当 经过点 时，，
观察图象可知，满足条件的 的值： 或 ．
②当 与直线 相切时，，
当 经过点 时，，
当 ， 重合时，．
观察图象可知，满足条件的 的值为： 或 或 且 ．