高中人教版 (2019)4 氢原子光谱和玻尔的原子模型第2课时导学案

这是一份高中人教版 (2019)4 氢原子光谱和玻尔的原子模型第2课时导学案，共15页。

第2课时　玻尔理论对氢光谱的解释　氢原子能级跃迁
[学习目标]　1.能用玻尔理论解释氢原子光谱．了解玻尔理论的不足之处和原因.2.进一步加深对玻尔理论的理解，会计算原子跃迁过程中吸收或放出光子的能量.3.知道使氢原子电离的方法并能进行有关计算．

一、玻尔理论对氢光谱的解释
1．氢原子能级图(如图1所示)

图1
2．解释巴耳末公式
巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2.
3．解释气体导电发光
通常情况下，原子处于基态，非常稳定，气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态．
4．解释氢原子光谱的不连续性
原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线．
5．解释不同原子具有不同的特征谱线
不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同．
二、玻尔理论的局限性
1．成功之处
玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律．
2．局限性
保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动．
3．电子云
原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述某时刻电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云．

1．判断下列说法的正误．
(1)处于基态的氢原子可以吸收11 eV的光子而跃迁到能量较高的激发态．(　×　)
(2)处于n＝2激发态的氢原子可以吸收11 eV的光子而发生电离．(　√　)
(3)处于低能级的原子只有吸收光子才能跃迁到激发态．(　×　)
(4)玻尔的原子模型成功地引入了量子化观念，是一种完美的原子结构模型．(　×　)
(5)玻尔的原子模型也具有局限性，因为它保留了过多的经典粒子的观念．(　√　)
2.如图2为氢原子的能级图，则电子处在n＝4轨道上比处在n＝3轨道上离核的距离______(填“远”或“近”)．当大量氢原子处在n＝3的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有______条．放出的光子的最大能量为________ eV.

图2
答案　远　3　12.09

一、玻尔理论对氢光谱的解释
1．氢原子能级图(如图3所示)

图3
2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝.
3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．
hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)，
能级差越大，发射光子的频率就越高．
4．光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝Em－En(m>n)．
(2021·江苏省震泽中学高二月考)如图4是氢原子的能级图，各能级能量关系为En＝，其中E1为基态能量，n为量子数．当原子从n＝5能级跃迁到n＝3能级时，释放出的一个光子能量为E，下列说法正确的是(　　)

图4
A．一个处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出10种不同频率的光子
B．从n＝5能级向低能级跃迁，跃迁到n＝4能级辐射的光波长最短
C．处于n＝3能级的氢原子跃迁到基态吸收光子能量为12.5E
D．某金属的逸出功为E，用n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射的光子照射该金属，逸出光电子的最大初动能为E
答案　D
解析　一个处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出(5－1)＝4种不同频率的光子，故A错误；从n＝5能级向低能级跃迁，跃迁到n＝4能级辐射的光能量最小，由公式E＝hν＝h可知，波长最长，故B错误；处于n＝3能级的氢原子跃迁到基态应放出能量，故C错误；原子从n＝5能级跃迁到n＝3能级时，释放出的一个光子能量为E，即有E＝E5－E3＝－，n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射的光子能量为E′＝E4－E2＝－，由爱因斯坦光电效应方程可知，用n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射的光子照射该金属，逸出光电子的最大初动能为Ekmax＝E′－E，联立解得Ekmax＝E，故D正确．
针对训练　(2021·江苏常州高二期中)如图5所示，氢原子在不同能级间发生a、b、c三种跃迁时，释放光子的波长分别是λa、λb、λc，下列关系式正确的是(　　)

图5
A．λb＝λa＋λc
B．λa＝
C．λb＝
D．λc＝
答案　C
解析　因为Em－En＝hν＝，结合题图可知Eb＝Ea＋Ec，所以有＝＋，得λb＝，故C正确．
二、能级跃迁的几种情况的对比
1．自发跃迁与受激跃迁的比较
(1)自发跃迁：
①由高能级到低能级，由远轨道到近轨道．
②释放能量，放出光子(发光)：hν＝E初－E末．
③大量处于激发态为n能级的原子向低能级跃迁可能产生的光谱线条数：.
(2)受激跃迁：
①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道．
②吸收能量
2．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题．
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发．

3．一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的区别
(1)一个氢原子跃迁的情况分析

图6
①确定氢原子所处的能级，画出能级图．
②根据跃迁原理，画出氢原子向低能级跃迁的可能情况示意图．
例如：一个氢原子最初处于n＝4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图6，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种．
注意：上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在．
(2)一群氢原子跃迁问题的计算
①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图．
②运用归纳法，根据数学公式N＝C＝确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子．
③根据跃迁能量公式hν＝Em－En(m>n)分别计算出各种光子的频率．
(2020·江苏省新马高级中学高二期末)氢原子能级示意图如图7所示．氢原子由高能级向低能级跃迁时， 从n＝4能级跃迁到n＝2能级所放出的光子恰能使某种金属发生光电效应，则处在n＝4能级的一群氢原子跃迁时所放出的光子中有几种光子能使该金属发生光电效应(　　)

图7
A．2 B．3 C．4 D．8
答案　C
解析　氢原子由高能级向低能级跃迁时，从n＝4能级跃迁到n＝2能级所放出的光子恰能使某种金属发生光电效应；从n＝4向低能级跃迁时能辐射的不同频率的光子数为C＝6，其中从n＝4→n＝1、n＝3→n＝1、n＝2→n＝1 、n＝4→n＝2能级差大于或等于从n＝4到n＝2的能级差，则有4种光子能使该金属发生光电效应．故选C.
三、电离
1．电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象．
2．电离能是氢原子从某一状态跃迁到n＝∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值．如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n＝2激发态时的电离能为3.4 eV.
3．氢原子吸收光子发生跃迁和电离的区别
(1)氢原子吸收光子从低能级向高能级跃迁时，光子的能量必须等于两能级的能级差，即hν＝Em－En(m>n)．
(2)氢原子吸收光子发生电离时，光子的能量大于或等于氢原子的电离能就可以．
如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要能量大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，氢原子电离后产生的自由电子的动能越大．
(2021·山东莱芜高二期中)氢原子的能级图如图8所示，如果大量氢原子处在n＝3能级的激发态，则下列说法正确的是(　　)

图8
A．这群氢原子能辐射出2种不同频率的光子
B．波长最长的辐射光是氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级产生的
C．辐射光子的最大能量为12.09 eV
D．处于该能级的氢原子至少需要吸收13.6 eV能量的光子才能电离
答案　C
解析　这群氢原子能辐射出C＝3种不同频率的光子，A错误；波长最长的辐射光对应的能级差最小，则是氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级产生的，B错误；辐射光子的最大能量是从n＝3能级到n＝1能级的跃迁，最大能量为－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，C正确；处于该能级的氢原子至少需吸收1.51 eV能量的光子才能电离，D错误．

1.(能级跃迁)(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图9所示．光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光．要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为(　　)

图9
A．12.09 eV
B．10.20 eV
C．1.89 eV
D．1.51 eV
答案　A
解析　因为可见光光子的能量范围是1.63 eV～3.10 eV，所以处于基态的氢原子至少要被激发到n＝3能级，要给氢原子提供的能量最少为E＝(－1.51＋13.60) eV＝12.09 eV，故选项A正确．
2．(能级跃迁) (2020·江苏宿迁高二月考)如图10所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n＝4的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49 eV的金属钠．下列说法正确的是(　　)

图10
A．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
B．由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的光子频率最小
C．从n＝3能级跃迁到n＝1能级发出的光子照射金属钠表面发出的光电子的最大初动能为9.60 eV
D．从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长短
答案　C
解析　根据数学组合公式C＝6可知，这些氢原子总共可辐射出6种不同频率的光，故A错误；从n＝4跃迁到n＝3，能级差最小，则辐射的光子频率最小，故B错误；据能级跃迁公式E＝E3－E1＝12.09 eV，根据爱因斯坦光电效应方程得Ekmax＝E－W0＝9.60 eV，故C正确；从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放的能量小，光子的频率小，其辐射出电磁波的波长长，故D错误．
3．(跃迁规律的应用)如图11所示为氢原子的四个能级，其中E1为基态，若一个氢原子A处于激发态E2，一个氢原子B处于激发态E3，则下列说法正确的是(　　)

图11
A．原子A可能辐射出3种频率的光子
B．原子B最多能辐射出2种频率的光子
C．原子A能够吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E4
D．原子B能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级E4
答案　B
解析　原子A从激发态E2跃迁到基态E1，只辐射1种频率的光子，A错误；原子B从激发态E3跃迁到基态E1可能辐射2种或1种频率的光子，B正确；由原子的能级跃迁理论可知，原子A可能吸收原子B由能级E3跃迁到能级E2时放出的光子并跃迁到能级E3，但不能跃迁到能级E4，C错误；原子A发出的光子能量ΔE＝E2－E1大于E4－E3，故原子B不可能吸收此光子能量跃迁到能级E4，D错误．
4．(电离)(2021·江苏南通高二月考)已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量为En＝E1，其中n＝2,3,4，….已知普朗克常量为h，电子的质量为m，则下列说法正确的是(　　)
A．氢原子从基态跃迁到激发态后，核外电子动能减小，原子的电势能增大，动能和电势能之和不变
B．基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为
C．一个处于n＝4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出6种不同频率的光
D．第一激发态氢原子的电离能等于E1
答案　B
解析　氢原子由基态跃迁到激发态时，氢原子吸收光子，则能量增大，即动能和电势能之和增大，轨道半径增大；根据k＝m知，电子动能为Ek＝mv2＝，可知电子动能减小，由于动能和电势能之和增大，则其电势能增大，故A错误；根据能量守恒得hν＋E1＝mv2，解得电离后电子的速度大小为v＝，故B正确；一个处于n＝4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出3种不同频率的光，分别是从n＝4跃迁到n＝3，再从n＝3跃迁到n＝2，最后从n＝2跃迁到n＝1，故C错误；第一激发态氢原子的能量为，其电离能等于－，故D错误.


1．(2020·北京高三月考)处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时(　　)
A．能辐射2种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子频率最大
B．能辐射2种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝1能级放出的光子频率最大
C．能辐射3种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子波长最长
D．能辐射3种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝1能级放出的光子波长最长
答案　C
解析　根据C＝3可知，处于n＝3能级的大量氢原子最多能辐射3种频率的光，分别为从n＝3能级跃迁到n＝2能级、从n＝3能级跃迁到n＝1能级，从n＝2能级跃迁到n＝1能级，根据ΔE＝hν，ν＝可知，从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子频率最小，波长最长，故选项C正确．
2．一群氢原子处于同一较高的激发态，它们向较低激发态或基态跃迁的过程中(　　)
A．可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线
B．可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线
C．只吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线
D．只发出频率一定的光子，形成光谱中的一条亮线
答案　B
3．已知处于某一能级n上的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出10种不同频率的光，下列能表示辐射光波长最长的跃迁的示意图是(　　)


答案　A
解析　根据玻尔理论，波长最长的跃迁对应着频率最小的跃迁，即放出的光子能量最小，根据氢原子能级图，可知对应的是从n＝5能级到n＝4能级的跃迁，选项A正确．
4.(2020·江苏省吕叔湘中学高二期中)如图1所示为氢原子的能级图，一群氢原子处于n＝4的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为1.90 eV的金属铯，下列说法正确的是(　　)

图1
A．这群氢原子能发出6种频率不同的光，其中从n＝4能级跃迁到n＝3能级所发出的光波长最短
B．这群氢原子能发出3种频率不同的光，其中从n＝4能级跃迁到n＝1能级所发出的光频率最高
C．金属铯表面所发出的光电子的初动能最大值为12.75 eV
D．金属铯表面所发出的光电子的初动能最大值为10.85 eV
答案　D
解析　根据C＝6知这群氢原子能发出6种频率不同的光子，从n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射的光子频率最小，波长最长，从n＝4能级跃迁到n＝1能级辐射的光子频率最高，故A、B错误．光子能量最大为12.75 eV，根据光电效应方程Ek＝hν－W0知，金属铯表面所发出的光电子的最大初动能为10.85 eV.故D正确，C错误．
5.(2020·江苏扬州高二期末)氢原子的能级图如图2所示，假设有一个处于n＝4能级的氢原子，则下列说法正确的是(　　)

图2
A．氢原子向低能级跃迁过程中最多可发出6种不同频率的光
B．氢原子跃迁至基态，核外电子的动能减小
C．氢原子能吸收能量为0.31 eV的光子发生跃迁
D．氢原子辐射一个光子后，电子绕核半径增大
答案　C
解析　一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁过程中最多可发出3种不同频率的光，即对应着4→3、3→2、2→1，选项A错误；氢原子跃迁至基态，核外电子的运动半径减小，根据k＝m，即Ek＝mv2＝，则动能变大，选项B错误；氢原子能吸收能量为0.31 eV的光子，会从n＝4跃迁到n＝5的能级，选项C正确；氢原子辐射一个光子后，将由高能级向低能级跃迁，则电子绕核半径将减小，选项D错误．
6. (2020·梅河口市第五中学高三月考)如图3所示为氢原子的能级图，各能级对应的能量值En＝，其中n为能级数，E1＝－13.6 eV，以下判断正确的是(　　)

图3
A．3能级对应的能量值为－4.53 eV
B．大量处在4能级的氢原子跃迁时会辐射出3种不同频率的光
C．大量处在4能级的氢原子跃迁时放出的光子最大能量为10.2 eV
D．电子从5能级跃迁到3能级的过程比从3能级跃迁到2能级的过程，辐射出的光子波长长
答案　D
解析　3能级对应的能量值为E3＝＝－1.51 eV，故A错误；大量处在4能级的氢原子跃迁时会辐射出C＝6种不同频率的光，故B错误；从4能级跃迁到1能级放出光子能量最大，其最大值为E4－E1＝12.75 eV，故C错误；辐射光子的能量从5能级跃迁到3能级为ΔE1＝(－)E1＝E1，从3能级跃迁到2能级为ΔE2＝(－)E1＝E1＞ΔE1，根据h＝ΔE可知，电子从5能级跃迁到3能级的过程比从3能级跃迁到2能级的过程，辐射出的光子波长长，故D正确．

7.(2020·江苏省如皋中学高二月考)按照玻尔的理论，氢原子的能级是氢原子处于各个定态时的能量值，它包括氢原子系统的电势能和电子在轨道上运动的动能，能级图如图4所示．当大量氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁时，下列说法正确的是(　　)

图4
A．电子的动能增加，氢原子系统的总能量增加
B．氢原子系统的电势能减小，总能量减少
C．氢原子可能辐射4种不同波长的光
D．从n＝4到n＝1发出的光的波长最长
答案　B
解析　当大量氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁时，轨道半径减小，根据k＝m，Ek＝
mv2，解得Ek＝，可得电子的动能增大，电势能减小；由于释放光子，氢原子系统的总能量减小，故A错误，B正确；大量氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁时，可能发出C＝6种不同波长的光子，故C错误；从n＝4到n＝3发出的光的能量最小，波长最长，故D错误．
8.(2020·江苏省海安高级中学高二期中)已知氢原子的能级图如图5所示，现用光子能量介于10～12.9 eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法中正确的是(　　)

图5
A．在照射光中可能被吸收的光子能量有无数种
B．在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种
C．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有10种
D．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种
答案　B
解析　根据跃迁规律hν＝Em－En和能级图，可知A错，B对；氢原子吸收光子后能跃迁到最高为n＝4的能级，能发射的光子的波长种类有C＝6种，故C、D错．
9.(2020·江苏苏州高二期末)如图6所示为氢原子的能级图. 现有大量处于n＝5激发态的氢原子向低能级跃迁．下列说法正确的是(　　)

图6
A．能辐射出4种不同频率的光
B．由n＝5跃迁到n＝4时辐射出的光频率最大
C．辐射出光子能量的最大值为10. 2 eV
D．由n＝3跃迁到n＝1时辐射出的光照射逸出功为6. 34 eV的金属铂能发生光电效应
答案　D
解析　大量处于n＝5激发态的氢原子向低能级跃迁时，辐射出不同频率的光子种类为C＝10种，A错误；由n＝5跃迁到n＝4时辐射出的光的波长最长，频率最小，B错误；辐射出光子能量最大值时应是从n＝5跃迁到n＝1时辐射出的光子能量ΔE＝－0.54 eV－(－13.6 eV)＝13.06 eV，C错误；由n＝3跃迁到n＝1时辐射出的光子能量ΔE′＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，因此用该光照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应，D正确．
10.锌的逸出功是3.34 eV.如图7为氢原子的能级示意图，下列对氢原子在能级跃迁过程中的特征认识，说法不正确的是(　　)

图7
A．用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板一定能产生光电效应
B．一群处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，能放出6种不同频率的光
C．一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为6.86 eV
D．用能量为10.3 eV的电子轰击该原子，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
答案　C
解析　氢原子从高能级向基态跃迁时发出的光子的最小能量为10.2 eV，照射金属锌板一定能产生光电效应现象，故A正确；一群处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，能放出C＝6种不同频率的光，故B正确；氢原子从n＝3能级向基态跃迁时发出的光子的能量最大为Emax＝(－1.51＋13.6) eV＝12.09 eV，因锌的逸出功是3.34 eV，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为Ekm＝(12.09－3.34) eV＝8.75 eV，故C错误；用实物粒子轰击原子，只要实物粒子的能量大于或等于两能级差即可，由于基态和n＝2激发态的能级差为10.2 eV，则用能量为10.3 eV的电子轰击该原子，可使处于基态的氢原子跃迁到该激发态，故D正确．
11.如图8所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时，

图8
(1)最多有可能放出几种能量的光子？
(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子波长最长？最长波长是多少？(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，结果保留三位有效数字)
答案　(1)6种　(2)第4能级向第3能级　1.88×10－6 m
解析　(1)由N＝C，可得N＝C＝6种．
(2)氢原子由第4能级向第3能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长，根据hν＝＝E4－E3＝[－0.85－(－1.51)] eV＝0.66 eV，λ＝＝ m≈1.88×
10－6 m.
12．氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV.电子的质量m＝9.1×
10－31kg，电荷量e＝1.6×10－19 C．求氢原子处于基态时：(静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，结果保留三位有效数字)
(1)电子的动能；
(2)原子的电势能．
答案　(1)13.6 eV　(2)－27.2 eV
解析　(1)设处于基态的氢原子核外电子速度为v1，
则k＝
所以电子动能Ek1＝mv12＝
＝ eV≈13.6 eV
(2)因为E1＝Ek1＋Ep1
所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV.