高中物理人教版 (2019)选择性必修 第三册5 粒子的波动性和量子力学的建立导学案

5　粒子的波动性和量子力学的建立

[学习目标]　1.了解粒子的波动性，知道物质波的概念.2.了解什么是德布罗意波，会解释有关现象.3.了解量子力学的建立过程及其在具体物理系统中的应用．

一、粒子的波动性

1．德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波．

2．粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν＝，λ＝.

二、物质波的实验验证

1．实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．

2．实验验证：1927年戴维森和汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性．

3．说明

除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确．

4．电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性．

三、量子力学的建立

四、量子力学的应用

借助量子力学，人们深入认识了微观(填“宏观”或“微观”)世界的组成、结构和属性．

1．推动了核物理和粒子物理的发展．人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观(填“宏观”或“微观”)层次的物质结构，又促进了天文学和宇宙学的研究．

2．推动了原子、分子物理和光学的发展

人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术．

3．推动了固体物理的发展

人们了解了固体中电子运行的规律，并弄清了为什么固体有导体、绝缘体和半导体之分．

判断下列说法的正误．

(1)一切宏观物体都伴随一种波，即物质波．(　×　)

(2)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性．(　√　)

(3)宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，是因为宏观物体的波长太长．(　×　)

(4)量子力学的建立，使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性．(　√　)

一、粒子的波动性

导学探究

1．如图1是电子束穿过铝箔后的衍射图样，结合图样及课本内容回答下列问题：

图1

(1)德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”假设的理论基础是什么？

(2)电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？

答案　(1)普朗克能量子和爱因斯坦光子理论．

(2)电子具有波动性．

2．德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性，你如何理解该问题？谈谈自己的认识．

答案　一切微观粒子都存在波动性，宏观物体(汽车)也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，产生的物质波的波长短，难以观测．

知识深化

1．对物质波的理解

(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，这种波叫物质波，其波长λ＝.我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小．

(2)德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．

2．计算物质波波长的方法

(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv.

(2)根据波长公式λ＝求解．

(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式．如光子的能量：ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv.

(2020·浙江杭州高二月考)下列说法中正确的是(　　)

A．物质波属于机械波

B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性

C．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波

D．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性

答案　C

解析　任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的德布罗意波波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，所以C项对，B、D项错；物质波不同于宏观意义上的波，故A项错．

(2020·奉新县第一中学高二月考)利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是(　　)

A．该实验说明了电子具有粒子性

B．实验中电子束的德布罗意波的波长为λ＝

C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显

D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显

答案　B

解析　实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A错误；由动能定理可知，eU＝mv2－0，经过电场加速后电子的速度v＝，电子德布罗意波的波长λ＝＝＝＝，故B正确；由电子的德布罗意波波长公式λ＝可知，加速电压越大，电子德布罗意波波长越短，衍射现象越不明显，故C错误；质子与电子带电荷量相同，但是质子质量大于电子质量，动量与动能间存在关系p＝，所以由λ＝＝，可知质子的德布罗意波波长小于电子的德布罗意波波长，波长越小则衍射现象越不明显，故D错误．

针对训练　(2020·湖北高二月考)如果下列四种粒子具有相同的速率，则德布罗意波长最小的是(　　)

A．α粒子   B．β粒子

C．中子   D．质子

答案　A

解析　德布罗意波长为λ＝，又p＝mv，得λ＝，速率相等，即速度大小相同，α粒子的质量m最大，则α粒子的德布罗意波长最小，故A正确，B、C、D错误．

二、量子力学的建立

(2020·山东潍坊高二月考)关于经典力学和量子力学，下列说法中正确的是(　　)

A．不论是对宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的

B．量子力学适用于宏观物体的运动；经典力学适用于微观粒子的运动

C．经典力学适用于宏观物体的运动；量子力学适用于微观粒子的运动

D．上述说法都是错误的

答案　C

解析　经典力学适用于宏观世界和低速运动，对于微观世界和高速运动不适用，故A错误；经典力学适用于宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动，故B、D错误，C正确.

1．(物质波的理解)(2020·江苏省如皋中学高二月考)以下说法正确的是(　　)

A．康普顿效应现象说明光具有波动性

B．爱因斯坦指出“光不仅在发射和吸收时能量是一份一份的，而且光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的”

C．光表现出波动性时，就不具有粒子性了；光表现出粒子性时，就不再具有波动性了

D．只有运动着的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的物质波

答案　B

解析　康普顿效应现象说明光具有粒子性，选项A错误；爱因斯坦指出“光不仅在发射和吸收时能量是一份一份的，而且光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的”，选项B正确；光具有波粒二象性，当光表现出波动性时，仍具有粒子性，光表现出粒子性时，也仍具有波动性，故C错误；只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波，故D错误．

2．(物质波的理解)关于物质波，下列说法正确的是(　　)

A．速度相等的电子和质子，电子的波长长

B．动能相等的电子和质子，电子的波长短

C．动量相等的电子和中子，中子的波长短

D．如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电子的3倍，则甲电子的波长也是乙电子的3倍

答案　A

解析　由λ＝可知，动量小的波长长，电子与质子的速度相等时，电子质量小，动量小，波长长，A正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系p＝可知，电子的动量小，波长长，B错误；动量相等的电子和中子，其波长相等，C错误；如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电子的3倍，甲电子的动量也是乙电子的3倍，则甲电子的波长应是乙电子的，D错误．

3．(量子力学)(2020·河北保定高二月考)普朗克的量子力学的提出是物理学历史上的一次重要革命，主要是因为(　　)

A．否定了经典力学的绝对时空观

B．揭示了时间、空间是绝对不变的

C．解释了经典力学所有现象

D．使人类对客观世界的认识开始从宏观世界深入到微观世界

答案　D

4．(物质波的理解与计算)如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27kg，普朗克常量为6.63×10－34 J·s，结果保留三位有效数字)

答案　3.97×10－10 m　6.63×10－35 m

解析　中子的动量为p1＝m1v

子弹的动量为p2＝m2v

由λ＝知中子和子弹的德布罗意波长分别为

λ1＝，λ2＝

联立以上各式解得λ1＝，λ2＝

代入数据可解得

λ1≈3.97×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m.