高中物理人教版 (2019)选择性必修 第三册2 放射性元素的衰变第1课时导学案

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第三册2 放射性元素的衰变第1课时导学案，共12页。

2　放射性元素的衰变
第1课时　原子核的衰变　半衰期
[学习目标]　1.知道什么是α衰变和β衰变，能运用衰变规律写出衰变方程.2.知道半衰期的概念和半衰期的统计意义，能利用半衰期公式进行简单计算．

一、原子核的衰变
1．定义：原子核自发地放出α粒子或β粒子，而变成另一种原子核的变化．
2．衰变类型
(1)α衰变：
原子核放出α粒子的衰变．进行α衰变时，质量数减少4，电荷数减少2， U的α衰变方程：U→Th＋He.
(2)β衰变：
原子核放出β粒子的衰变．进行β 衰变时，质量数不变，电
荷数加1，Th的β衰变方程：Th→Pa＋e.
3．衰变规律：原子核衰变时电荷数和质量数都守恒．
二、半衰期
1．定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间．
2．特点
(1)不同的放射性元素，半衰期不同，甚至差别非常大．
(2)放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系．
3．适用条件：半衰期描述的是统计规律，不适用于少数原子核的衰变．

判断下列说法的正误．
(1)原子核在衰变时，它在元素周期表中的位置不变．(　×　)
(2)β衰变是原子核外电子的电离．(　×　)
(3)把放射性元素放在低温处，可以减缓放射性元素的衰变．(　×　)
(4)某原子核衰变时，放出一个β粒子后，原子核的中子数少1，原子序数少1.(　×　)
(5)氡的半衰期是3.8天，若有4个氡原子核，则经过7.6天后只剩下一个氡原子核．(　×　)

一、原子核的衰变
导学探究
如图1为α衰变、β衰变示意图．

图1
(1)当原子核发生α衰变时，原子核的质子数和中子数如何变化？
(2)当发生β衰变时，新核的核电荷数相对原来的原子核变化了多少？新核在元素周期表中的位置怎样变化？
答案　(1)α衰变时，质子数减少2，中子数减少2.
(2)β衰变时，新核的核电荷数增加1.新核在元素周期表中的位置向后移动一位．
知识深化
原子核衰变的理解
衰变类型
α衰变
β衰变
衰变方程
X→Y＋He
X→Y＋e
衰变实质
2个质子和2个中子结合成氦核
2H＋2n→He
1个中子转化为1个质子和1个电子
n→H＋e
典型方程
U→Th＋He
Th→Pa＋e
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒



命题角度1　衰变规律的理解
(2021·江苏省如皋中学高二月考)某放射性元素的原子核发生两次α衰变和六次β衰变，关于它的原子核的变化，下列说法中正确的是(　　)
A．中子数减少8
B．质子数减少2
C．质子数增加2
D．核子数减少10
答案　C
解析　经过两次α衰变，中子数减少4，质子数减少4；经过六次β衰变，中子数减少6，质子数增加6，所以质子数一共增加2，中子数一共减少10，核子数减少8，故C正确，A、B、D错误．
命题角度2　衰变次数的计算
U核经一系列的衰变后变为Pb核，问：
(1)一共经过几次α衰变和几次β衰变？
(2)Pb与U相比，质子数和中子数各少了多少？
(3)综合写出这一衰变过程的方程．
答案　(1)8　6　(2)10　22　(3)U―→Pb＋8He＋6e
解析　(1)设U衰变为Pb经过x次α衰变和y次β衰变，由质量数守恒和电荷数守恒可得
238＝206＋4x①
92＝82＋2x－y②
联立①②解得x＝8，y＝6.
即一共经过8次α衰变和6次β衰变．
(2)由于每发生一次α衰变质子数和中子数均减少2，每发生一次β衰变中子数减少1，质子数增加1，故Pb较U质子数少10，中子数少22.
(3)衰变方程为U―→Pb＋8He＋6e.

1．衰变方程的书写：衰变方程用“→”，而不用“＝”表示，因为衰变方程表示的是原子核的变化，而不是原子的变化．
2．衰变次数的判断技巧
(1)方法：设放射性元素X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素Y，则衰变方程为：
X→Y＋nHe＋me
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程：
A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m.
(2)技巧：为了确定衰变次数，一般先由质量数的改变确定α衰变的次数(这是因为β衰变的次数多少对质量数没有影响)，然后根据衰变规律确定β衰变的次数．
二、半衰期
导学探究
如图2为始祖鸟的化石，美国科学家维拉·黎比运用了半衰期的原理发明“碳－14计年法”，并因此荣获了1960年的诺贝尔奖．利用“碳－14计年法”可以估算出始祖鸟的年龄．

图2
(1)为什么能够运用半衰期来计算始祖鸟的年龄？
(2)若有10个具有放射性的原子核，经过一个半衰期，则一定有5个原子核发生了衰变，这种说法是否正确，为什么？
答案　(1)半衰期是放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间．能够运用它来计算始祖鸟的年龄是因为半衰期与原子所处的化学状态和外部条件无关．
(2)这种说法是错误的，因为半衰期描述的是大量放射性元素衰变的统计规律，不适用于少量原子核的衰变．
知识深化
对半衰期规律的理解
半衰期
定义
放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间
衰变规律
N余＝N原 ，m余＝m原
式中N原、m原分别表示衰变前的原子核数和质量，N余、m余分别表示衰变后的尚未发生衰变的原子核数和质量，t表示衰变时间，T1/2表示半衰期
影响因素
由原子核内部因素决定，跟原子所处的外部条件、化学状态无关
半衰期规律是对大量原子核衰变行为作出的统计结果，可以对大量原子核衰变行为进行预测，而单个特定原子核的衰变行为不可预测

(2020·扬州市江都区大桥高级中学高二期中)下列有关半衰期的说法中正确的是(　　)
A．所有放射性元素都有半衰期，其半衰期的长短与元素的质量有关
B．半衰期是放射性元素有半数核子发生衰变所需要的时间
C．一块纯净的放射性元素矿石，经过一个半衰期后，它的总质量仅剩下一半
D．放射性元素在高温和高压下，半衰期变短，在与其他物质组成化合物时半衰期要变长
答案　B
解析　放射性元素的半衰期由原子核内部因素决定，与所处的化学状态和外部条件无关，故A、D错误；半衰期是放射性元素有半数核子发生衰变所需要的时间，故B正确；一块纯净的放射性元素矿石，经过一个半衰期后，其中该放射性元素的原子的个数剩下一半，但衰变后的产物仍然存在于矿石中，所以它的总质量要大于原来的一半，故C错误．
(2020·奉新县第一中学高二月考)放射性同位素C被考古学家称为“碳钟”，它可以用来判定古生物的年代．宇宙射线中高能量中子碰撞空气中的氮原子后，就会形成很不稳定的C，它很容易发生β衰变，变成一个新核，其半衰期为5 730年．该衰变的核反应方程式为________.C的生成和衰变通常是平衡的，即生物活体中C的含量是不变的．当生物体死亡后，机体内C的含量将会不断减少．若测得一具古生物遗骸中C含量只有活体中的12.5%，则这具遗骸距今约有________年．
答案　C→N＋e　17 190
解析　发生β衰变，释放电子，根据质量数守恒，电荷数守恒可知C→N＋e.
测得一具古生物遗骸中C含量只有活体中的12.5%，即，经过了3个半衰期，故这具遗骸距今约有5 730×3＝17 190年.

1．(衰变规律)放射性同位素钍Th经一系列α、β衰变后生成氡Rn，以下说法正确的是(　　)
A．每经过一次α衰变原子核的质量数会减少2
B．每经过一次β衰变原子核的质子数会增加1个
C．放射性元素钍Th的原子核比氡Rn原子核的中子数少4个
D．钍Th衰变成氡Rn一共经过2次α衰变和3次β衰变
答案　B
解析　每经过一次α衰变，原子的电荷数减少2，质量数减少4，故A错误；每经过一次β衰变，原子的电荷数增加1，质量数不变，质子数等于电荷数，则质子数增加1个，故B正确；元素钍Th的原子核的质量数为232，质子数为90，则中子数为142，氡Rn原子核的质量数为220，质子数为86，则中子数为134，可知放射性元素钍Th的原子核比氡Rn原子核的中子数多8个，故C错误；钍Th衰变成氡Rn，可知质量数减少12个，电荷数减少4个，因为经过一次α衰变，电荷数减少2个，质量数减少4个，经过一次β衰变，电荷数增加1个，质量数不变，可知经过3次α衰变，2次β衰变，故D错误．
2．(衰变规律)(2020·江苏省大桥高级中学高二月考)在一个U原子核衰变为一个Pb原子核的过程中，发生α衰变的次数为(　　)
A．6次 B．8次 C．12次 D．16次
答案　B
解析　设经过了n次α衰变，m次β衰变．有：4n＝32,2n－m＝10，解得n＝8，m＝6.可知经过8次α衰变，6次β衰变，故B正确，A、C、D错误．
3．(半衰期的理解)下列有关半衰期的说法正确的是(　　)
A．放射性元素的半衰期越短，表明有半数原子核发生衰变所需的时间越短，衰变速度越快
B．放射性元素的样品不断衰变，随着剩下未衰变的原子核的减少，元素半衰期也变长
C．把放射性元素放在密封的容器中，可以减慢放射性元素的衰变速度
D．降低温度或增大压强，让该元素与其他物质形成化合物，均可减小衰变速度
答案　A
解析　放射性元素的半衰期是指放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间，它反映了放射性元素衰变速度的快慢，半衰期越短，则衰变越快；某种元素的半衰期长短由其本身因素决定，与它所处的物理、化学状态无关，故A正确，B、C、D错误．
4．(半衰期公式的应用)(2020·平顶山市第一中学高二开学考试)一质量为M的矿石中含有放射性元素钚，其中钚238的质量为m，已知钚的半衰期为88年，那么下列说法中正确的是(　　)
A．经过176年后，这块矿石中基本不再含有钚
B．经过176年后，有m的钚元素发生了衰变
C．经过88年后该矿石的质量为M－m
D．经过264年后，钚元素的质量还剩m
答案　D
解析　半衰期的公式为m余＝m原.半衰期表示有一半原子核发生衰变的时间，经过176年后，也就是2个半衰期，还剩m的原子核没有发生衰变，故A、B错误；经过88年后，m的钚衰变为另一种元素，但衰变后变成另一种元素的物质仍然留在矿石中，故C错误；经过264年后，也就是3个半衰期，钚元素的质量还剩m，故D正确.


考点一　原子核的衰变
1．一个放射性原子核发生一次β衰变，则它的(　　)
A．质子数减少1，中子数不变
B．质子数增加1，中子数不变
C．质子数增加1，中子数减少1
D．质子数减少1，中子数增加1
答案　C
解析　β衰变的实质是一个中子转化成一个质子和一个电子，故中子数减少1，而质子数增加1，A、B、D错误，C正确．
2．下列说法中正确的是(　　)
A．α粒子带正电，α射线是从原子核中射出的
B．β粒子带负电，所以β粒子有可能是核外电子
C．γ射线是光子，所以γ射线有可能是原子核发光产生的
D．β射线、阴极射线都来自原子核内部
答案　A
解析　α衰变的实质是原子核中的两个质子和两个中子结合在一起形成一个氦核发射出来，β衰变的实质是原子核内的一个中子转化成一个质子和一个电子，然后释放出电子，γ射线是伴随α射线和β射线产生的，所以这三种射线都是从原子核内部释放出来的，阴极射线来自于核外的电子，A正确，B、C、D错误．
3．下列表示放射性元素碘131(I)β衰变的方程是(　　)
A.I→Sb＋He
B.I→Xe＋e
C.I→I＋n
D.I→Te＋H
答案　B
解析　β衰变是原子核自发地释放一个β粒子(即电子)产生新核的过程，原子核衰变时质量数与电荷数都守恒，结合选项分析可知，选项B正确．
4.Th经过一系列α衰变和β衰变后变成Pb，则Pb比Th少(　　)
A．24个核子，8个质子
B．8个核子，16个中子
C．24个核子，8个中子
D．8个核子，16个质子
答案　A
解析　Pb的核子数为208个，质子数为82个，中子数为126个；Th的核子数为232个，质子数为90个，中子数为142个；则Pb比Th的核子数少24个，质子数少8个，中子数少16个，选项A正确．
5．(2020·临沂市第一中学高二月考)放射性同位素钍232经多次α、β衰变，其衰变方程为Th→Rn＋xα＋yβ，其中(　　)
A．x＝1，y＝3 B．x＝2，y＝3
C．x＝3，y＝1 D．x＝3，y＝2
答案　D
解析　由质量数和电荷数守恒可得：
4x＋220＝232,2x－y＋86＝90，解得x＝3，y＝2，选D.
考点二　半衰期
6．已知A和B两种放射性元素的半衰期分别为T和2T，则相同质量的A和B经过2T后，剩有的A和B质量之比为(　　)
A．1∶4 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
答案　B
解析　根据衰变规律，经过2T后剩有的A的质量
mA＝m0＝m0
剩有的B的质量mB＝m0＝m0
所以＝，故选项B正确．
7．(2021·江苏常州高二期中)沉睡三千年，一醒惊天下.3月20日，被誉为“20世纪人类最重大考古发现之一”的三星堆遗址又有考古新发现．根据碳14的半衰期和剩余辐射量可以确定经历的年代，碳14测年法是目前测定文物年代最准的方法之一，关于放射性元素的衰变，下列说法正确的是(　　)
A．原子核有半数发生衰变所需的时间
B．原子核的核子数减少一半所需的时间
C．温度越高，放射性元素衰变就越快
D．β衰变的实质说明原子核内部有电子
答案　A
解析　原子核的衰变有一定的速率，每隔一定的时间(即半衰期)，原子核就衰变掉总数的一半，B错误，A正确；放射性元素的半衰期与原子所处的化学状态和外部条件无关，C错误；β衰变的实质是原子核中的一个中子转化为一个质子和一个电子，电子释放出来，D错误．
8．(2021·江苏苏州高二期中)下列关于原子核的衰变的说法，正确的是(　　)
A．β衰变的实质是原子核内的一个质子转化为一个中子和一个电子
B．一个原子核发生一次α衰变，新核相对于原来的核质量数和电荷数均减少2
C.U衰变成Pb的过程中共经过6次β衰变
D．放射性元素钋的半衰期为138天，100 g的钋经276天后还剩下75 g
答案　C
解析　β衰变的实质是原子核内的一个中子转化为一个质子和一个电子，故A错误；一个原子核发生一次α衰变，新核相对于原来的核质量数减少4，电荷数减少2，故B错误；设发生x次α衰变，y次β衰变，衰变方程为U→Pb＋xHe＋ye，则238＝206＋4x,92＝82＋2x－y，解得x＝8，y＝6，故C正确；经276天，即经过2个半衰期，衰变后剩余的钋质量为m＝m0()2＝100× g＝25 g，故D错误．
9．放射性同位素的衰变能转换为电能，将某种放射性元素制成“放射性同位素电池”(简称同位素电池)，带到火星上去工作，已知火星上的温度、压强等环境因素与地球有很大差别．该放射性元素到火星上之后，半衰期________(选填“变大”“变小”或“不变”)．若该放射性元素的半衰期为T年，经过2T年，质量为m的该放射性元素还剩余的质量为________．
答案　不变　0.25m
解析　放射性元素的半衰期与外界条件无关，则放射性元素到火星上之后，半衰期不变．经过2T年，质量为m的该放射性元素还剩余的质量为m余＝m()2＝m＝0.25m.

10．(2020·江苏省新马高级中学高二期末)地光是在地震前夕出现在天边的一种奇特的发光现象，它是放射性元素氡因衰变释放大量的带电粒子，通过岩石裂隙向大气中集中释放而形成的．已知氡Rn的半衰期为3.82天，经衰变最后变成稳定的Pb，在这一过程中(　　)
A．要经过4次α衰变和6次β衰变
B．要经过4次α衰变和4次β衰变
C．氡核Rn的中子数为86，质子数为136
D．标号为a、b、c、d的4个氡核Rn经3.82天后一定剩下2个核未衰变
答案　B
解析　设此衰变过程中要经过x次α衰变和y次β衰变，根据质量数守恒和电荷数守恒可得其衰变方程为：
Rn→Pb＋xHe＋ye，由222＝206＋4x,86＝82＋2x－y，联立解得：x＝4，y＝4，故A错误，B正确；氡核Rn的质子数为86，中子数为222－86＝136，故C错误；半衰期适用于大量的原子核，对于少量的原子核不适用，故D错误．
11．由于地震、山洪等原因将大量的金丝楠及其他树种深埋，经千万年碳化、氧化、冲刷形成似石非石、似木非木的植物“木乃伊”，又叫碳化木，俗称乌木，已知植物存活期间，其体内14C与12C的比例与大气中相同，生命活动结束后，14C衰变为14N,14C的比例持续减少，其半衰期约为5 700年，现通过测量得知，某乌木样品中14C的比例恰好是现代植物所制样品的二分之一．下列说法正确的是(　　)
A．该乌木的年代距今约为11 400年
B．该乌木的年代距今约为5 700年
C．12C、13C、14C具有相同的中子数
D．增加样品测量环境的压强将加速14C的衰变
答案　B
解析　设原来14C的质量为M0，衰变后剩余质量为M，则有：M＝M0()n，其中n为发生半衰期的次数，由题意可知剩余质量为原来的，故n＝1，所以乌木的年代距今约为5 700年，A错误，B正确；12C、13C、14C具有相同的质子数和不同的中子数，C错误；放射性元素的半衰期与物理环境以及化学环境无关，D错误．
12．(2021·江苏省海门中学高二月考)在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于衰变放射出某种粒子，结果得到一张两个相切圆1和2的径迹照片如图1所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2，则下列说法正确的是(　　)

图1
A．原子核可能发生α衰变，也可能发生β衰变
B．径迹2可能是衰变后新核的径迹
C．若衰变方程是U→Th＋He，则衰变后新核和射出的粒子的动能之比为117∶2
D．若衰变方程是U→Th＋He，则r1∶r2＝1∶45
答案　D
解析　原子核衰变过程系统动量守恒，由动量守恒定律可知，衰变生成的两粒子动量方向相反，粒子速度方向相反，由左手定则知：若生成的两粒子电性相反则在磁场中的轨迹为内切圆，若电性相同则在磁场中的轨迹为外切圆，所以题图中表示两个电性相同的粒子，可能发生的是α衰变，但不是β衰变，A错误；核反应过程系统动量守恒，原子核原来静止，初动量为零，由动量守恒定律可知，原子核衰变后生成的两核动量p大小相等、方向相反，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得r＝＝，由于p、B都相同，则粒子电荷量q越大，其轨道半径r越小，由于新核的电荷量大于粒子的电荷量，则新核的轨道半径小于粒子的轨道半径，则径迹1为衰变后新核的运动轨迹，径迹2为粒子的运动轨迹，B错误；根据动量守恒定律知，新核Th和α粒子的动量大小相等，则动能Ek＝，所以动能之比等于质量之反比，为2∶117，C错误；根据r＝＝，解得r1∶r2＝2∶90＝1∶45，D正确．
13．天然放射性铀(U)发生衰变后产生钍(Th)和另一个原子核．
(1)请写出衰变方程；
(2)若衰变前铀(U)核的速度为v，衰变产生的钍(Th)核的速度为，且与铀核速度方向相同，试估算产生的另一种新核的速度．
答案　(1)U→Th＋He　(2)v，方向与铀核速度方向相同
解析　(1)由原子核衰变时电荷数和质量数都守恒可得其衰变方程为：
U→Th＋He.
(2)由(1)知新核为氦核，设氦核的速度为v′，一个核子的质量为m，则氦核的质量为4m、铀核的质量为238m、钍核的质量为234m，
由动量守恒定律，得238mv＝234m·＋4mv′，
解得v′＝v，方向与铀核速度方向相同．
14．(2020·岢岚县中学高二月考)一个静止在匀强磁场中的Ra(镭核)，发生α衰变后转变为氡核(元素符号为Rn)．已知衰变中释放出的α粒子的速度方向跟匀强磁场的磁感线方向垂直．设镭核、氡核和α粒子的质量依次是m1、m2、m3，衰变释放的核能都转化为氡核和α粒子的动能，真空中的光速为c.
(1)写出衰变方程；
(2)求氡核和α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径的比值；
(3)求氡核的动能Ek.
答案　(1)Ra→Rn＋He　(2)　(3)
解析　(1)由质量数和电荷数守恒得衰变方程为
Ra→Rn＋He
(2)根据qvB＝m
得r＝
两个粒子动量大小相等，由半径公式r＝知r∝，
得＝＝.
(3)由质能方程得ΔE＝(m1－m2－m3)c2，因为Ek＝，
可知两粒子的动能跟质量成反比，因此氡核的动能为Ek＝.