高中物理1 分子动理论的基本内容第1课时导学案

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第1课时 物体是由大量分子组成的
[学习目标] 1.认识物体是由大量分子组成的.2.知道分子模型，体会建立模型在研究物理问题中的作用.3.知道阿伏加德罗常数及其意义，会用阿伏加德罗常数进行计算或估算．
1．物体是由大量分子组成的．
2．阿伏加德罗常数
(1)定义：1 ml的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示．
(2)大小：NA＝6.02×1023 ml－1.
1．判断下列说法的正误．
(1)物体是由大量分子组成的，其中“分子”只包含分子，不包括原子和离子．( × )
(2)阿伏加德罗常数所表示的是1 g物质内所含的分子数．( × )
(3)1 ml任何物质都含有NA个粒子．( √ )
(4)知道氧气的摩尔质量和一个氧气分子的质量可以算出阿伏加德罗常数．( √ )
2．已知水的摩尔质量是18 g/ml，则一个水分子的质量约为________ kg.(结果保留两位有效数字)
答案 3.0×10－26
解析 m0＝eq \f(18×10－3,6.02×1023) kg≈3.0×10－26 kg.
一、阿伏加德罗常数
导学探究
已知阿伏加德罗常数为NA，回答下列问题：
(1)1 ml的物质内含有多少个分子？用什么表示？
(2)若某种物质的摩尔质量为M，摩尔体积为Vml，则一个分子的质量为多大？假设分子紧密排列，一个分子的体积为多大？
(3)Vml＝NAV0(V0为一个分子的体积，Vml为摩尔体积)，对于任何固体、液体、气体都成立吗？
答案 (1)6.02×1023个 NA (2)eq \f(M,NA) eq \f(Vml,NA)
(3)Vml＝NAV0仅适用于固体和液体，不适用于气体．
知识深化
1．与阿伏加德罗常数相关的物理量
宏观量：摩尔质量M、摩尔体积Vml、物质的质量m、物质的体积V、物质的密度ρ；
微观量：单个分子的质量m0、单个分子的体积V0
其中密度ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(M,Vml)，但是切记ρ＝eq \f(m0,V0)是没有物理意义的．
2．微观量与宏观量的关系
(1)分子质量：m0＝eq \f(M,NA)＝eq \f(ρVml,NA).
(2)分子体积：V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(M,ρNA)(适用于固体和液体)．
(对于气体，V0表示每个气体分子所占空间的体积)
(3)物质所含的分子数：N＝nNA＝eq \f(m,M)NA＝eq \f(V,Vml)NA.
(2020·江苏省徐州一中高二月考)从下列哪一组物理量可以算出氧气的摩尔质量( )
A．氧气的密度和阿伏加德罗常数
B．氧气分子的体积和阿伏加德罗常数
C．氧气分子的质量和阿伏加德罗常数
D．氧气分子的体积和氧气分子的质量
答案 C
解析 已知氧气的密度和阿伏加德罗常数，可以求出单位体积氧气的质量，但求不出氧气的摩尔质量，故A错误；已知氧气分子的体积和阿伏加德罗常数，求不出氧气的摩尔质量，故B错误；一摩尔氧气分子的质量是摩尔质量，一摩尔氧气含有阿伏加德罗常数个分子，已知氧气分子的质量和阿伏加德罗常数，可以求出氧气的摩尔质量，故C正确；已知氧气分子的体积和氧气分子的质量，求不出氧气的摩尔质量，故D错误．
(2021·常州市新桥高级中学高二期中)阿伏加德罗常数是NA(单位为ml－1)，铜的摩尔质量为M(单位为kg/ml)，铜的密度为ρ(单位为kg/m3)，则下列说法错误的是( )
A．1 m3铜所含的原子数目是eq \f(ρNA,M)
B．1个铜原子的质量是eq \f(M,NA)
C．1个铜原子占有的体积是eq \f(M,ρNA)
D．1 kg铜所含有的原子数目是ρNA
答案 D
解析 1 m3铜含有的原子数为eq \f(NA,Vml)，根据ρ＝eq \f(M,Vml)，得eq \f(NA,Vml)＝eq \f(ρNA,M)，选项A正确；1个铜原子的质量为m＝eq \f(M,NA)，选项B正确；1个铜原子占有的体积为eq \f(Vml,NA)，因为ρ＝eq \f(M,Vml)，所以eq \f(Vml,NA)＝eq \f(M,ρNA)，选项C正确；1 kg铜所含有的原子数目为eq \f(NA,M)≠ρNA，选项D错误．
二、两种分子模型
1．球体模型
固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成，忽略分子间空隙，如图1甲所示．
图1
d＝eq \r(3,\f(6V0,π))＝eq \r(3,\f(6Vml,πNA))(V0为分子体积)．
2．立方体模型
气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是每个气体分子平均占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如图乙所示．d＝eq \r(3,V0)＝eq \r(3,\f(Vml,NA))(V0为每个气体分子所占据空间的体积)．
(2021·江苏省扬州中学高二月考)空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥．某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103 cm3.已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/ml，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 ml－1.试求：(结果均保留一位有效数字)
(1)该液化水的质量；
(2)该液化水中含有水分子的总数N；
(3)一个水分子的直径d.
答案 (1)1 kg (2)3×1025个 (3)4×10－10 m
解析 (1)根据m＝ρV
代入数据可得该液化水的质量m＝1 kg
(2)该液化水的物质的量n＝eq \f(m,M)
水分子数：N＝nNA
则得N＝eq \f(m,M)NA＝eq \f(1,1.8×10－2)×6.0×1023个≈3×1025个．
(3)建立水分子的球模型
每个水分子的体积为V0＝eq \f(V,N)＝eq \f(V,\f(ρV,M)NA)＝eq \f(M,ρNA)
又V0＝eq \f(1,6)πd3
故得水分子直径d＝eq \r(3,\f(6M,πρNA))
解得d≈4×10－10 m.
(2020·江苏徐州市高二月考)轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全．轿车在发生一定强度的碰撞时，利用叠氮化钠(NaN3)爆炸产生气体(假设都是N2)充入气囊．若氮气充入后安全气囊的容积V＝70 L，囊中氮气密度ρ＝2 kg/m3，已知氮气摩尔质量M＝0.028 kg/ml，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 ml－1.试估算(结果均保留1位有效数字)：
(1)气囊中氮气分子的总个数N；
(2)气囊中氮气分子间的平均距离．
答案 (1)3×1024个 (2)3×10－9 m
解析 (1)根据题意可知，氮气物质的量n＝eq \f(ρV,M)
所以氮气分子的总个数为N＝nNA＝eq \f(ρV,M)NA
解得N＝3×1024个
(2)把每个氮气分子看成立方体，立方体的边长即为氮气分子间的距离L＝eq \r(3,V0)＝eq \r(3,\f(V,N))
解得L≈3×10－9 m.
1．(阿伏加德罗常数)(2021·淄博市第一中学高二月考)用M表示液体或固体的摩尔质量，m表示分子质量，ρ表示物质密度，Vml表示摩尔体积，V0表示分子体积．NA表示阿伏加德罗常数，下列关系式不正确的是( )
A．NA＝eq \f(V0,Vml) B．NA＝eq \f(Vml,V0)
C．Vml＝eq \f(M,ρ) D．m＝eq \f(M,NA)
答案 A
解析 摩尔体积表示一摩尔分子的总体积，一摩尔分子有阿伏加德罗常数个分子，所以NA＝eq \f(Vml,V0)，故A错误，B正确；密度为摩尔质量除以摩尔体积，摩尔体积等于摩尔质量除以密度；分子质量等于摩尔质量除以阿伏加德罗常数，故C、D正确．
2．(阿伏加德罗常数)NA代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是( )
A．在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同
B．2 g氢气所含原子数目为NA
C．在常温常压下，11.2 L氮气所含的原子数目为NA
D．17 g氨气(NH3)所含质子数为10NA
答案 D
解析 由于构成单质分子的原子数目不一定相同，所以同温同压下相同体积气体单质所含原子数目不一定相同，A错误；2 g氢气所含原子数目为2NA，B错误；在常温常压下，11.2 L氮气的物质的量不能确定，则所含原子数目不能确定，C错误；17 g氨气即1 ml氨气，其所含质子数为(7＋3)NA，即10NA，D正确．
3．(气体分子模型)已知在标准状况下，1 ml氢气的体积为22.4 L，氢气分子间距约为( )
A．10－9 m B．10－10 m C．10－11 m D．10－8 m
答案 A
解析 在标准状况下，1 ml氢气的体积为22.4 L，则每个氢气分子占据的体积V0＝eq \f(V,NA)＝eq \f(22.4×10－3,6.02×1023) m3≈3.72×10－26 m3.按立方体估算，氢气分子间距为L＝eq \r(3,V0)＝eq \r(3,3.72×10－26) m
≈3.3×10－9 m，故A正确．
4．(固体分子模型)科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子．资料显示，某种蛋白的摩尔质量为66 kg/ml，其分子可视为半径为3×10－9 m的球，已知阿伏加德罗常数为6.0×1023 ml－1，请估算该蛋白的密度．(计算结果保留一位有效数字)
答案 1×103 kg/m3
解析 摩尔体积V＝eq \f(4,3)πr3NA
由密度ρ＝eq \f(M,V)，
解得ρ＝eq \f(3M,4πr3NA)，
代入数据得ρ≈1×103 kg/m3.
考点一 阿伏加德罗常数及应用
1．(2020·盐城市伍佑中学高二月考)通过下列各组已知物理量，能估算出气体分子间的平均距离的是( )
A．阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量
B．气体的密度、体积和摩尔质量
C．气体的质量和体积
D．阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量和密度
答案 D
解析 设气体的密度、摩尔质量和摩尔体积分别为ρ、M和Vml，则Vml＝eq \f(M,ρ)，因为1 ml气体中的分子数为阿伏加德罗常数，因此可以估算出每个气体分子所占空间的体积V1＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(M,ρNA).除了一些有机物质的大分子外，一般分子直径的数量级都是10－10 m，因此由每个分子所占空间的体积和分子直径的数量级，便可估算出气体分子间的平均距离，D正确．
2．(2020·江苏省徐州一中高二月考)假如全世界60亿人同时数1 g水的分子数，每人每小时可以数5 000个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近(阿伏加德罗常数NA取6×
1023 ml－1)( )
A．10年 B．1千年
C．10万年 D．1千万年
答案 C
解析 水的摩尔质量为18 g/ml，故1 g水的分子数：n＝eq \f(NA,18)，需要的时间：t＝eq \f(\f(NA,18),6×109×5 000)小时≈1.11×109小时≈13万年，故选C.
3．某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个气体分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为( )
A．NA＝eq \f(V,V0) B．NA＝eq \f(ρV0,m)
C．NA＝eq \f(M,m) D．NA＝eq \f(M,ρV0)
答案 C
解析 因气体分子间有间距，所以气体分子的体积并不等于所占空间的体积，故A错误．ρV0不是气体的摩尔质量M，再除以每个气体分子的质量m，不等于NA，故B错误．气体的摩尔质量M除以每个气体分子的质量m等于NA，故C正确．ρV0不是每个气体分子的质量，故D错误．
4．(2020·海口市第四中学高二开学考试)某气体的摩尔质量为M，标准状况下的摩尔体积为V，阿伏加德罗常数为NA，下列叙述正确的是( )
A．该气体在标准状况下的密度为eq \f(MNA,V)
B．该气体每个分子的质量为eq \f(M,NA)
C．每个气体分子在标准状况下的体积为eq \f(V,NA)
D．该气体单位体积内的分子数为eq \f(V,NA)
答案 B
解析 摩尔质量除以摩尔体积等于密度，故A错误；每个气体分子的质量为eq \f(M,NA)，故B正确；由于气体分子间距的存在，每个气体分子的体积远小于eq \f(V,NA)，故C错误；该气体单位体积内的分子数为eq \f(NA,V)，故D错误．
5．(2021·江苏省公道中学高二月考)由阿伏加德罗常数NA和一个水分子的质量m，一个水分子的体积 V0，不能确定的物理量有( )
A．1摩尔水的质量
B．2摩尔水蒸气的质量
C．3摩尔水的体积
D．4摩尔水蒸气的体积
答案 D
解析 摩尔质量等于分子的质量乘以阿伏加德罗常数，即M＝m·NA，故A不符合题意；水蒸气的分子与水分子相同，所以1摩尔水蒸气的质量也是m·NA,2摩尔水蒸气的质量是2m·NA，故B不符合题意；水的摩尔体积等于水分子的体积乘以阿伏加德罗常数，所以3摩尔水的体积是3V0·NA，故C不符合题意；水蒸气中，水分子之间的距离比较大，水分子所占空间的体积远大于水分子的体积，而且不同的压强下水蒸气的摩尔体积不同，所以根据题目提供的条件不能确定4摩尔水蒸气的体积，故D符合题意．
考点二 两种分子模型
6．已知水银的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则水银分子的直径是( )
A． B．
C.eq \f(6M,πρNA) D.eq \f(M,ρNA)
答案 A
解析 1 ml水银的体积V＝eq \f(M,ρ)，1个水银分子的体积V0＝eq \f(V,NA)＝eq \f(M,ρNA)，把水银分子看成球体，则V0＝eq \f(1,6)πd3，所以d＝，把水银分子看成立方体，则V0＝d3，所以d＝eq \r(3,\f(M,ρNA))＝，故选项A正确．
7．(2021·江苏省镇江一中高二月考)钻石是首饰、高强度钻头和刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/ml)，阿伏加德罗常数为NA.已知1克拉＝0.2 g，则下列选项不正确的是( )
A．a克拉钻石物质的量为eq \f(0.2a,M)
B．a克拉钻石所含有的分子数为eq \f(aNA,M)
C．a克拉钻石所含有的分子数为eq \f(0.2aNA,M)
D．每个钻石分子直径的表达式为eq \r(3,\f(6M×10－3,NAρπ))(单位为m)
答案 B
解析 a克拉钻石的质量为0.2a g，得物质的量为eq \f(0.2a,M)，所含分子数为eq \f(0.2a,M)×NA，故A、C正确，B错误；每个钻石分子的体积为eq \f(M×10－3,ρNA)，固体分子看作球体，V＝eq \f(1,6)πd3，联立解得分子直径d＝eq \r(3,\f(6M×10－3,NAρπ))，故D正确．
8．已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水的摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/ml，在标准状况下，水蒸气的摩尔体积Vml＝22.4×10－3 m3/ml，水蒸气分子的间距约是水分子直径的(阿伏加德罗常数为6.02×1023 ml－1)( )
A．1倍 B．10倍
C．100倍 D．1 000倍
答案 B
解析 水蒸气是气体，在标准状况下的摩尔体积Vml＝22.4×10－3 m3/ml，每个水蒸气分子所占空间的体积V＝eq \f(Vml,NA)，把每个分子和它所占空间看成一个小立方体，分子间距等于每个立方体的边长，即d＝eq \r(3,V)≈3.34×10－9 m．液体时水分子的摩尔体积Vml′＝eq \f(M,ρ)，若建立液态水分子的球模型，有eq \f(1,6)πD3＝eq \f(Vml′,NA)，水分子的直径D≈3.85×10－10 m，所以eq \f(d,D)≈8.7，故选B.
9．(2021·常州市第三中学高二期中)某气体的摩尔质量为M，分子质量为m.若1摩尔该气体的体积为Vm，密度为ρ，则下列表示该气体单位体积分子数的关系式不正确的是(阿伏加德罗常数为NA)( )
A.eq \f(NA,Vm) B.eq \f(M,mVm) C.eq \f(ρNA,M) D.eq \f(ρNA,m)
答案 D
解析 根据题意，气体单位体积分子数是指单位体积气体分子的数量，选项A中NA是指每摩尔该气体含有的气体分子数量，Vm是指每摩尔该气体的体积，两者相除刚好得到单位体积该气体含有的分子数量，A正确；选项B中，摩尔质量M与分子质量m相除刚好得到每摩尔该气体含有的气体分子数，即为NA，此时就与选项A相同了，B正确；选项C中eq \f(ρNA,M)＝eq \f(NA,\f(M,ρ))，气体摩尔质量与其密度相除刚好得到气体的摩尔体积Vm，之后与A相同，C正确，D错误．
10．(2020·江苏常熟高二期中)在国际单位制中，阿伏加德罗常数是NA，铜的摩尔质量是μ，密度是ρ，则下列说法正确的是( )
A．一个铜原子的质量为eq \f(μ,NA)
B．一个铜原子所占的体积为eq \f(μ,ρ)
C．1 m3铜中所含的原子数为eq \f(NA,μ)
D．质量为m的铜所含有的原子数为mNA
答案 A
解析 铜的摩尔质量是μ，故一个铜原子的质量为m＝eq \f(μ,NA)，故A正确；1 m3铜的质量为ρ(kg)，物质的量为eq \f(ρ,μ)，故原子的个数为N＝eq \f(ρ,μ)×NA,1 m3铜中所含的原子数为eq \f(ρNA,μ)，故一个铜原子所占的体积为eq \f(1,\f(ρNA,μ))＝eq \f(μ,ρNA)，故B、C错误；质量为m的铜的物质的量为eq \f(m,μ)，故含有的原子数目为eq \f(m,μ)×NA＝eq \f(mNA,μ)，故D错误．
11．铁的密度ρ＝7.8×103 kg/m3、摩尔质量M＝5.6×10－2 kg/ml，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 ml－1.可将铁原子视为球体，试估算：(结果保留一位有效数字)
(1)1克铁含有的原子数；
(2)铁原子的直径大小．
答案 (1)1×1022个 (2)3×10－10 m
解析 (1)一个铁原子的平均质量m0＝eq \f(M,NA)，1克铁含有的原子数：
N＝eq \f(mNA,M)＝eq \f(1×10－3×6.0×1023,5.6×10－2)≈1×1022个；
(2)一个铁原子的体积
V0＝eq \f(M,ρNA)＝eq \f(5.6×10－2,7.8×103×6.0×1023) m3≈1.2×10－29 m3，
根据V0＝eq \f(1,6)πd3得，
d＝eq \r(3,\f(6V0,π))＝eq \r(3,\f(6×1.2×10－29,3.14)) m≈3×10－10 m.
12．(2021·江苏淮安高二月考)很多轿车为了改善夜间行驶时的照明问题，在车灯的设计上选择了氙气灯，因为氙气灯灯光的亮度是普通灯灯光亮度的3倍，但是耗电量仅是普通灯的一半，使用寿命则是普通灯的5倍，很多车主会选择含有氙气灯的汽车．若将氙气充入容积为V＝1.6 L的车灯，氙气密度ρ＝6.0 kg/m3，氙气摩尔质量M＝0.131 kg/ml，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 ml－1.试估算：(结果保留一位有效数字)
(1)该车灯中氙气分子的总个数N；
(2)该车灯中氙气分子间的平均距离．
答案 (1)4×1022个 (2)3×10－9 m
解析 (1)设该车灯中氙气分子的物质的量为n，则n＝eq \f(ρV,M)
氙气分子的总个数N＝eq \f(ρV,M)NA≈4×1022个
(2)该车灯中每个氙气分子所占空间的体积为V0＝eq \f(V,N)
设氙气分子间的平均距离为a，则有V0＝a3
即a＝eq \r(3,\f(V,N))≈3×10－9 m．