高中物理人教版 (2019)选择性必修 第三册3 分子运动速率分布规律导学案

3　分子运动速率分布规律

[学习目标]　 1.理解气体分子运动的特点及气体分子运动速率的统计分布规律.2.能用气体分子动理论解释气体压强的微观意义．

一、统计规律

1．必然事件：在一定条件下必然出现的事件．

2．不可能事件：在一定条件下不可能出现的事件．

3．随机事件：在一定条件下可能出现，也可能不出现的事件．

4．统计规律：大量随机事件的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律就叫作统计规律．

二、气体分子运动的特点

1．气体分子间距离大约是分子直径的10倍，通常认为除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，做匀速直线运动．

2．在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等．

三、分子运动速率分布图像

温度越高，分子的热运动越剧烈．大量气体分子的速率呈“中间多、两头少”的规律分布．当温度升高时，速率大的分子比例较多，平均速率较大．

四、气体压强的微观解释

1．气体压强的产生原因：大量气体分子不断撞击器壁的结果．

2．气体的压强：器壁单位面积上受到的压力．

3．微观解释：

(1)某容器中气体分子的平均速率越大，单位时间内、单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力越大．

(2)容器中气体分子的数密度大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就多，平均作用力也会较大．

1．判断下列说法的正误．

(1)气体的体积等于气体分子体积的总和．(　×　)

(2)当物体温度升高时，每个分子运动都加快．(　×　)

(3)密闭容器中气体的压强是由于分子间的相互作用力而产生的．(　×　)

(4)一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度降低，则压强减小．(　√　)

2．密闭在钢瓶中的气体，温度升高时压强增大．从分子动理论的角度分析，这是由于气体分子的________增大了．该气体在温度T1、T2时的分子速率分布图像如图1所示，则T1________(选填“大于”或“小于”)T2.

图1

答案　平均速率　小于

一、气体分子运动的特点

导学探究

(1)抛掷一枚硬币时，其正面有时向上，有时向下，抛掷次数较少和次数很多时，会有什么规律？

(2)气体分子间的作用力很小，若没有分子力作用，气体分子将处于怎样的自由状态？

(3)温度不变时，每个分子的速率都相同吗？温度升高，所有分子运动速率都增大吗？

答案　(1)抛掷次数较少时，正面向上或向下完全是偶然的，但次数很多时，正面向上或向下的概率是相等的．

(2)无碰撞时气体分子将做匀速直线运动，但由于分子之间的频繁碰撞，使得气体分子的速度大小和方向频繁改变，运动变得杂乱无章．

(3)分子在做无规则运动，造成其速率有大有小．温度升高时，所有分子热运动的平均速率增大，即大部分分子的速率增大了，但也有少数分子的速率减小．

知识深化

1．对统计规律的理解

(1)个别事件的出现具有偶然因素，但大量事件出现的机会却遵从一定的统计规律．

(2)从微观角度看，由于物体是由数量极多的分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是不规则的，带有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动却有一定的规律．

2．气体分子运动的特点

(1)气体分子间的距离很大，大约是分子直径的10倍，因此除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，在空间自由移动．所以气体没有确定的形状和体积，其体积等于容器的容积．

(2)分子的运动杂乱无章，在某一时刻，气体分子沿各个方向运动的机会(机率)相等．

(3)每个气体分子都在做永不停息的无规则运动，常温下大多数气体分子的速率都达到数百米每秒，在数量级上相当于子弹的速率．

(2021·常州市第三中学高二期中)气体能够充满密闭容器，说明气体分子除相互碰撞的短暂时间外(　　)

A．气体分子可以做布朗运动

B．气体分子的速率都一样大

C．相互作用力十分微弱，气体分子可以自由运动

D．相互作用力十分微弱，气体分子间的距离都一样大

答案　C

解析　布朗运动是固体小颗粒的运动，故A错误；气体分子的运动是杂乱无章的，表示气体分子的速度大小和方向具有不确定性，与温度的关系是统计规律，故B错误；气体分子的相互作用力十分微弱，气体分子可以自由运动造成气体没有固定形状，故C正确；气体分子的相互作用力十分微弱，但是由于频繁撞击使得气体分子间的距离不是一样大，故D错误．

气体分子的运动是杂乱无章、无规则的，研究单个的分子无实际意义，我们研究的是大量分子的统计规律．

二、分子运动速率分布图像

1．温度越高，分子热运动越剧烈．

2．气体分子速率呈“中间多、两头少”的规律分布．当温度升高时，某一分子在某一时刻它的速率不一定增大，但大量分子的平均速率一定增大，而且“中间多”的分子速率值增大(如图2所示)．

图2

(2021·江苏盐城高二期末)如图3是氧气分子在不同温度(0 ℃和100 ℃)下的速率分布，由图可得信息(　　)

图3

A．同一温度下，氧气分子速率呈现出“中间多，两头少”的分布规律

B．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大

C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例变大

D．随着温度的升高，氧气分子的平均速率变小

答案　A

解析　由题图可知，同一温度下，氧气分子速率都呈现“中间多，两头少”的分布特点，A正确．温度是分子热运动平均动能的标志，是大量分子运动的统计规律，对单个的分子没有意义，所以温度越高，平均动能越大，平均速率越大，但不是所有分子运动速率都变大，B错误；由图知，随着温度升高，速率较大的分子数增多，所以氧气分子的平均速率变大，氧气分子中速率小的分子所占比例变低，故C、D错误．

三、气体压强的微观解释

导学探究

(1)如图4甲所示，密闭容器内封闭一定质量的气体，气体的压强是由气体分子间的斥力产生的吗？

图4

(2)把一颗豆粒拿到台秤上方约10 cm的位置，放手后使它落在秤盘上，观察秤的指针的摆动情况．如图乙所示，再从相同高度把100粒或更多的豆粒连续地倒在秤盘上，观察指针的摆动情况．使这些豆粒从更高的位置落在秤盘上，观察指针的摆动情况．用豆粒做气体分子的模型，试说明气体压强产生的原理．

答案　(1)不是，是分子撞击器壁而产生的．

(2)气体压强等于大量气体分子在器壁单位面积上的平均作用力，气体压强大小与气体分子的数密度和气体分子的平均速率有关．

知识深化

1．气体压强的产生

单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，就会对器壁产生持续、均匀的压力．所以从分子动理论的观点来看，气体的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力．

2．决定气体压强大小的因素

(1)微观因素

①与气体分子的数密度有关：气体分子数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大．

②与气体分子的平均速率有关：气体的温度越高，气体分子的平均速率就越大，每个气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)给器壁的冲力就越大；从另一方面讲，分子的平均速率越大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越大．

(2)宏观因素

①与温度有关：体积一定时，温度越高，气体的压强越大．

②与体积有关：温度一定时，体积越小，气体的压强越大．

3．气体压强与大气压强的区别与联系

(2020·江苏无锡高二期中)气体对器壁有压强的原因是(　　)

A．单个分子对器壁碰撞产生压力

B．几个分子对器壁碰撞产生压力

C．大量分子对器壁碰撞产生压力

D．以上说法都不对

答案　C

解析　由于大量的气体分子对器壁频繁的碰撞作用，就会对器壁产生压力，从而产生了气体的压强．故选C.

一定质量的气体体积始终不变，温度升高时，气体压强增大是由于(　　)

A．分子对器壁平均撞击力变大

B．气体分子密度变大，分子对器壁排斥力变大

C．气体分子密度变大，单位体积内分子的质量变大

D．单位体积内分子数变大，单位时间内对器壁的碰撞次数变多

答案　A

解析　气体体积不变，气体分子数密度不变，单位体积内分子数不变，气体温度升高，分子平均动能增加，气体分子平均速率变大，根据动量定理，分子对器壁平均撞击力变大．故选A.

1．(分子运动速率)(2021·吉林通化高二期末)在一定温度下，某种理想气体分子的速率分布应该是(　　)

A．每个分子的速率都相等

B．每个分子的速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目都很少

C．每个分子的速率一般都不相等，但在不同速率范围内，分子数的分布是均匀的

D．每个分子的速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目都很多

答案　B

解析　由不同温度下的分子速率分布曲线可知，分子速率呈现“中间多，两头少”的统计规律，温度是分子平均动能的标志，温度高则分子速率大的占多数，所以分子的速率不等，在一定温度下，速率很大和很小的分子数目很少，每个分子具有多大的速率完全是偶然的，故A、C、D错误，B正确．

2．(分子运动速率分布图像)(2021·南京市中华中学高二期末)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图5中两条曲线所示．下列说法错误的是(　　)

图5

A．图中两条曲线下面积相等

B．图中虚线对应于氧气分子平均速率较小的情形

C．图中实线对应于氧气分子在100  ℃时的情形

D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大

答案　D

解析　由题图可知，在0 ℃和100 ℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，故A正确，不符合题意；气体温度越高，分子无规则运动越剧烈，分子平均动能越大，大速率的分子所占的百分比越大，故虚线对应的温度较低，故B、C正确，不符合题意；由图中0～400 m/s区间图线下的面积可知，0 ℃时出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大，故D错误，符合题意．

3．(气体压强的微观解释)(2020·北京高二月考)对于一定质量的气体，下列叙述中正确的是(　　)

A．当分子间的平均距离变大时，气体压强一定变小

B．当分子热运动变剧烈时，气体压强一定变大

C．当分子热运动变剧烈且分子平均距离变小时，气体压强一定变大

D．当分子热运动变剧烈且分子平均距离变大时，气体压强一定变大

答案　C

解析　气体压强在微观上与分子的平均速率和分子数密度有关．当分子热运动变剧烈且分子平均距离变大时，气体压强可能变大、可能不变、也可能变小；当分子热运动变剧烈且分子平均距离变小时，气体压强一定变大，C正确，A、B、D错误.

考点一　气体分子运动的特点　分子运动速率分布图像

1．下列关于气体分子速率分布的说法不正确的是(　　)

A．分子的速率与温度有关，温度越高，所有分子的速率都越大

B．分子的速率与温度有关，同一种气体温度越高，分子的平均速率越大

C．气体分子的速率分布总体呈现出“中间多、两边少”的正态分布特征

D．气体分子的速率分布遵循统计规律，适用于大量分子

答案　A

解析　分子的速率大小与温度有关，温度越高，分子运动的平均速率越大，并非所有分子的速率都越大，选项A错误．

2．关于气体分子的运动情况，下列说法正确的是(　　)

A．某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的

B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的

C．某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化

D．分子的速率分布毫无规律

答案　B

解析　具有不同速率的分子数目并不是相等的，呈“中间多、两头少”的统计规律分布，故A、D项错误；由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己的运动状态，因此在某一时刻，一个分子速度的大小和方向是偶然的，故B项正确；某一温度下，每个分子的速率仍然是随时变化的，只是分子运动的平均速率不变，故C项错误．

3．(2021·常州市第三中学高二期中)某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图1所示，图中f(v)表示v处单位速率区间的分子数百分比，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则(　　)

图1

A．TⅠ＞TⅡ＞TⅢ   B．TⅢ＞TⅡ＞TⅠ

C．TⅡ＞TⅠ，TⅡ＞TⅢ   D．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ

答案　B

4．(2021·南京市第十三中学高二期末)如图2所示是氧气在0 ℃和100 ℃两种不同情况下，各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系，下列说法错误的是(　　)

图2

A．虚线曲线对应的温度为0 ℃

B．100 ℃的氧气速率大的分子比例较多

C．0 ℃和100 ℃氧气分子速率都呈现“中间多，两头少”的分布特点

D．在0 ℃和100 ℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积相等

答案　A

5．夏天开空调，冷气从空调中吹进室内，则室内气体分子的(　　)

A．热运动剧烈程度加剧

B．平均速率变大

C．每个分子速率都会相应地减小

D．速率小的分子数所占的比例升高

答案　D

解析　冷气从空调中吹进室内，室内温度降低，分子热运动剧烈程度减弱，分子平均速率减小，即速率小的分子数所占的比例升高，但不是每个分子的速率都减小，D正确．

考点二　气体压强的微观解释

6．关于气体的压强，下列说法正确的是(　　)

A．气体的压强是由气体分子间的吸引和排斥产生的

B．气体分子的平均速率增大，气体的压强一定增大

C．气体的压强在数值上等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力

D．当某一容器自由下落时，容器中气体的压强将变为零

答案　C

解析　气体的压强是由于大量气体分子频繁撞击器壁产生的，等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力，A错误，C正确；气体分子的平均速率增大，若气体体积增大，气体的压强不一定增大，B错误；当某一容器自由下落时，容器中气体分子的运动不受影响，气体的压强不为零，D错误．

7.如图3所示，两个完全相同的圆柱形密闭容器，甲中装满水，乙中充满空气，则下列说法正确的是(容器容积恒定)(　　)

图3

A．两容器中器壁的压强都是由于分子撞击器壁而产生的

B．两容器中器壁的压强都是由所装物质的重力而产生的

C．甲容器中pA>pB，乙容器中pC＝pD

D．当温度升高时，pA、pB变大，pC、pD也要变大

答案　C

解析　甲容器中器壁的压强产生的原因是水受到重力的作用，而乙容器中器壁的压强产生的原因是分子撞击器壁，A、B错误；水的压强p＝ρgh，hA>hB，可知pA>pB，而密闭容器中气体压强各处均相等，与位置无关，pC＝pD，C正确；温度升高时，pA、pB不变，而pC、pD变大，D错误．

8．在一定温度下，当一定质量气体的体积增大时，气体的压强减小，这是由于(　　)

A．单位体积内的分子数变少，单位时间内对单位面积器壁碰撞的次数减少

B．气体分子数密度变小，分子对器壁的吸引力变小

C．每个分子对器壁的平均撞击力都变小

D．气体分子数密度变小，单位体积内分子的重力变小

答案　A

9．一定质量的气体，在压强不变的条件下，温度升高，体积增大，从分子动理论的观点来分析，正确的是(　　)

A．此过程中分子的平均速率不变，所以压强保持不变

B．此过程中每个气体分子碰撞器壁的平均冲击力不变，所以压强保持不变

C．此过程中单位时间内气体分子对单位面积器壁的碰撞次数不变，所以压强保持不变

D．以上说法都不对

答案　D

解析　压强与单位时间内碰撞器壁单位面积的分子数和每个分子的冲击力有关，温度升高，分子对器壁的平均撞击力增大，单位时间内碰撞器壁单位面积的分子数应减小，压强才可能保持不变．

10．对于一定质量的某种气体，若用N表示单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数，则(　　)

A．当体积减小时，N必定增加

B．当温度升高时，N必定增加

C．当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化

D．当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变

答案　C

解析　由于气体压强是由大量气体分子对器壁的碰撞作用产生的，其值与分子数密度及分子平均速率有关；对于一定质量的气体，压强与温度和体积有关．若压强不变而温度和体积发生变化(即分子数密度发生变化时)，N一定变化，故C正确，D错误；若体积减小且温度降低，N不一定增加，A错误；当温度升高，同时体积增大时，N也不一定增加，故B错误．

11．(2021·重庆一中高二月考)关于气体压强和温度的理解，下列说法错误的是(　　)

A．气体对容器的压强是大量气体分子做无规则热运动不断撞击器壁的结果

B．等温压缩过程中，气体压强增大是因为单个气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大

C．同一温度下，速率很大和速率很小的分子数目相对较少，速率分布呈现“中间多、两头少”的特征

D．温度升高时，气体中某些分子的速率反而可能减小

答案　B

解析　气体对容器的压强是大量气体分子做无规则热运动不断撞击器壁的结果，A正确，不符合题意；等温压缩过程中，气体压强增大是因为体积减小，密度增大，同一时间有更多气体分子撞击器壁的结果，B错误，符合题意；同一温度下，速率很大和速率很小的分子数目相对较少，速率分布呈现“中间多、两头少”的特征，C正确，不符合题意；温度升高时，大量气体分子的平均速率增加，但气体中某些分子的速率反而可能减小，D正确，不符合题意．

12.节假日释放氢气球，在氢气球上升过程中，气球会膨胀，达到极限体积时甚至会胀破．假设在氢气球上升过程中，环境温度保持不变，则球内的气体压强________(选填“增大”“减小”或“不变”)，气体分子热运动的剧烈程度________(选填“变强”“变弱”或“不变”)，气体分子的速率分布情况最接近图4中的________线(选填“A”“B”或“C”)，图中f(v)表示速率v处单位速率区间内的分子数百分率．

图4

答案　减小　不变　C

解析　在氢气球上升过程中，环境温度保持不变，气体分子热运动的剧烈程度不变，体积增大，气体分子的数密度减小，球内气体的压强变小；气体分子的速率分布呈现“中间多，两头少”的特点，最接近题图中的C线．