人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试课时练习

这是一份人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试课时练习，共16页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
7.2 坐标方法的简单应用
一、选择题．
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）向右平移4个单位后的坐标为（　　）
A．（2，1） B．（﹣6，1） C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣3）
【解答】解：点P（﹣2，1）向右平移4个单位后的坐标为（﹣2+4，1），即（2，1），
故选：A．
2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（　　）
A．（1，3） B．（﹣4，8）
C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） D．（1，3）或（﹣9，3）
【解答】解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，
又AB＝5，
∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，
∴B点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）；
故选：C．
3．如图，在平面直角坐标系中，AB平行于x轴，点A坐标为（5，3），B在A点的左侧，AB＝a，若B点在第二象限，则a的取值范围是（　　）

A．a＞5 B．a≥5 C．a＞3 D．a≥3
【解答】解：设点B横坐标为x，
∵AB平行于x轴，点A坐标为（5，3），B在A点的左侧，AB＝a，
∴a＝5﹣x，
∴x＝5﹣a，
∵B点在第二象限，
∴5﹣a＜0，
∴a＞5．
故选：A．
4．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（　　）
A．（2，5） B．（﹣6，5） C．（2，1） D．（﹣6，1）
【解答】解：将点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（﹣2+4，3﹣2），即（2，1），
故选：C．
5．将点P（1，2）向左平移3个单位后的坐标是（　　）
A．（﹣2，2） B．（1，﹣1） C．（1，5） D．（﹣1，﹣1）
【解答】解：点P（1，2）向左平移3个长度单位后，坐标为（1﹣3，2），即（﹣2，2）．
故选：A．
6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（　　）
A．（4，5） B．（4，3） C．（6，3） D．（﹣8，﹣7）
【解答】解：将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点A'，其坐标为（﹣2+6，﹣2+5），即（4，3），
故选：B．
7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知PA⊥PB，则线段PC的最大值为（　　）

A．3 B．5 C．8 D．10
【解答】解：如图所示，连接OC，OP，PC，
∵PA⊥PB，
∴∠APB＝90°，
又∵AO＝BO＝3，
∴Rt△ABP中，OP=12AB＝3，
∵OC﹣OP≤CP≤OP+OC，
∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，
∴线段PC的最大值为OP+OC＝3+5＝8，
故选：C．

8．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（　　）

A．（1012，1011） B．（1009，1008）
C．（1010，1009） D．（1011，1010）
【解答】解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1）
A3（﹣2，2）A4（3，2）
A5（﹣3，3）A6（4，3）
A7（﹣4，4）A8（5，4）
…
A2n﹣1（﹣n，n） A2n（n+1，n）（n为正整数）
所以2n＝2020，
n＝1010
所以A2020（1011，1010）
故选：D．
二、填空题．
9．在平面直角坐标系中，轰炸机机群的一个飞行队形如图所示，若其中两架轰炸机的坐标分别表示为A（﹣2，3）、B（2，1），则轰炸机C的坐标是　（﹣2，﹣1）　．

【解答】解：如图所示：轰炸机C的坐标是（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）．

10．如图，点A、B的坐标分别为（0，2）、（3，0）．若将线段AB平移至A1B1，则a2+b2的值为　5　．

【解答】解：因为A、B两点的坐标分别为（0，2）、（3，0），
将线段AB平移至A1B1，
点A1，B1的坐标分别为（a，3）、（5，b），
∴3﹣2＝1，5﹣3＝2，
说明线段AB向右移动2个单位，向上平移1个单位，
∴a＝2，b＝1，
则a2+b2＝22+12＝5．
故答案为：5．
11．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为（﹣1，﹣2），棋子②的坐标为（2，﹣3），那么棋子③的坐标是　（﹣3，﹣1）　．

【解答】解：如图所示：棋子③的坐标是（3，﹣1）．
故答案为：（3，﹣1）．

12．在平面直角坐标系中，C（﹣1，5），D（﹣3，1），经过原点的直线m上有一点（3，2），平移线段CD，对应线段为EF（C对应E），若点E、F分别恰好在直线m和x轴上，则E点坐标为　（6，4）　．

【解答】解：由题意点E的纵坐标为4，可得E（6，4），
∵点E向左平移2个单位，向下平移4个单位得到F，
∴F（4，0）．
故答案为（6，4）．
13．在直角坐标平面上，不等式组y≥x−1，y≤−3|x|+1所表示的平面区域的面积为　32　．
【解答】解：原不等式组y≥x−1y≤−3|x|+1可化为：
y≥x−1x≥0y≤−3x+1或y≥x−1x＜0y≤3x+1．
画出它们表示的可行域，如图所示．
可解得A（12，−12），C（﹣1，﹣2），B（0，1）
原不等式组表示的平面区域是一个三角形，
其面积S△ABC=12×（2×1+2×12）=32，
故答案是：32．

14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上﹣向右﹣向下﹣向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2020的坐标为　（1010，0）　．

【解答】解：∵2020÷4＝505，
则A2020的坐标是（505×2，0）＝（1010，0）．
故答案为：（1010，0）．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（4，3），P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为Q，则点Q到直线AB的距离的最大值为　275　．

【解答】解：∵点A（0，6），点B（4，3），
∴AB=(0−4)2+(6−3)2=5，
如图，作BH⊥OA于H，过H作NC⊥AB于C，则H（0，3），HC=AH×BHAB=125，
∴H点为OA的中点，
∵OQ⊥PA，
∴∠OQA＝90°，
∴点Q在以OA为直径的圆上，
连接QH，则QH=12AO＝3，
如图，当Q，H，C在同一直线上，且QH⊥BC时，Q点到AB的距离最大，
此时，CQ＝QH+CH＝3+125=275，
即点Q到直线AB的距离的最大值为275，
故答案为：275．

16．如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为　（3，0）或（9，0）　．

【解答】解：如图，设P点坐标为（x，0），
根据题意得12•4•|6﹣x|＝6，
解得x＝3或9，
所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．
故答案为：（3，0）或（9，0）．

17．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为　（3，0）　．
【解答】解：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，
∴a﹣5＝0，
解得：a＝5，
∵B（3a+2，b+3）在x轴上，
∴b+3＝0，
解得：b＝﹣3，
∴C点坐标为（5，﹣3），
∵C向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，
∴所的对应点坐标为（5﹣2，﹣3+3），
即（3，0），
故答案为：（3，0）．
三、解答题．
18．图中标明了小强家附近的一些地方．
（1）写出公园、游艺场和学校的坐标；
（2）早晨，小强从家里出发，沿（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2），（0，﹣1），（2，﹣2），（1，0），（1，3），（﹣1，2）路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．

【解答】解：（1）公园（3，﹣1），游艺场（3，2），学校（1，3）；
（2）邮局﹣﹣移动通讯﹣﹣幼儿园﹣﹣消防队﹣﹣火车站﹣﹣学校﹣﹣糖果店．
19．在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的三个顶点坐标如表所示：
△ABC
A（a，0）
B（5，3）
C（2，1）
△A′B′C′
A′（3，4）
B′（7，b）
C′（c，d）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向右平移　2　个单位长度，再向上平移　4　个单位长度可以得到△A′B′C′；a＝　1　，b＝　7　．
（2）求出线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积．
（3）若点M（m，n）为线段AB上的一点，则m、n满足的关系式是　3m﹣4n＝3　．

【解答】解：（1）∵A（a，0），A′（3，4），
∴△ABC向上平移4个单位后得到△A′B′C′，
∵B（5，3），B′（7，b），
∴△ABC向右平移2个单位后得到△A′B′C′，
∴a＝1，b＝3+4＝7，
故答案为：2；4；1；7；
（2）线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积：2×3+4×4＝22；
（3）设AB所在直线解析式为y＝kx+b，
∵A（1，0），B（5，3），
∴k+b=05k+b=3，
解得：k=34b=−34，
∴AB所在直线解析式为y=34x−34，
∵点M（m，n）为线段AB上的一点，
∴n=34m−34，
即：3m﹣4n＝3，
故答案为：3m﹣4n＝3．

20．已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．
（1）点A在x轴上；
（2）点A与点A'（﹣4，−83）关于y轴对称；
（3）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；
（4）点A到两坐标轴的距离相等．
【解答】解：（1）依题意有2a﹣4＝0，
解得a＝2，
3a+2＝3×2+2＝8．
故点A的坐标为（8，0）；
（2）依题意有3a+2＝4，
解得a=23．
点A的坐标为（4，−83）；
（3）依题意有2a﹣4＝4，
解得a＝4，
3a+2＝3×4+2＝14，
故点A的坐标为（14，4）；
（4）依题意有|3a+2|＝|2a﹣4|，
则3a+2＝2a﹣4或3a+2+2a﹣4＝0，
解得a＝﹣6或a＝0.4，
当a＝﹣6时，3a+2＝3×（﹣6）+2＝﹣16，
当a＝0.4时，3a+2＝3×0.4+2＝3.2，2a﹣4＝﹣3.2．
故点A的坐标为（﹣16，﹣16）或（3.2，﹣3.2）．
21．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，4），B（1，1），（3，2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状（不写理由）；
（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．

【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求，△ABC 等腰直角三角形．
（2）平移后的△OB′C′即为所求，B′（﹣1，﹣3），C′（1，﹣2），△ABC向下平移4个单位，向左平移2个单位得到△OB′C′．

22．已知点P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若点P到x轴的距离是12，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵点P（3a﹣15，2﹣a），
∴|2﹣a|=12，
∴a=52或a=32．
（2）由a=52得：点P（−152，−12），
由a=32得：点P（−212，12），
∴点Q的坐标为（−152，52）或（−212，72）．
（3）∵点P（3a﹣15，2﹣a）位于第三象限，
∴3a−15＜02−a＜0，
解得：2＜a＜5．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝3或4，
当a＝3时，点P（﹣6，﹣1），
当a＝4时，点P（﹣3，﹣2）．
23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．

【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求：
（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）；
（3）△ABC的面积=3×3−12×2×1−12×3×1−12×3×2=3.5．
24．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A　（1，3）；　；　B　（2，0）　；C　（3，1）　；
（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：　先向右平移4个单位，再向上平移2个单位　．
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为　（x﹣4，y﹣2）　；
（4）求△ABC的面积．

【解答】解：（1）A（1，3）； B（2，0）；C（3，1）；
（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；
或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；
（3）P′（x﹣4，y﹣2）；
（4）△ABC的面积＝2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2
＝6﹣1.5﹣0.5﹣2
＝2．
故答案为：（1）（1，3）； （2，0）；（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；（3）（x﹣4，y﹣2）．
25．如图，P（x0，y0）为△ABC内任意一点，若将△ABC作平移变换，使A点落在B点的位置上，已知A（3，4）；B（﹣2，2）；C（2，﹣2）．
（1）请直接写出B点、C点、P点的对应点B1、C1、P1的坐标；
（2）求S△AOC．

【解答】解：（1）由点A（3，4）平移后的对应点的坐标为（﹣2，2），
所以需将△ABC向左平移5个单位、向下平移2个单位，
则点B（﹣2，2）的对应点B1的坐标为（﹣7，0），
点C（2，﹣2）的对应点C1的坐标为（﹣3，﹣4），
点P（x0，y0）的对应点P1的坐标为（x0﹣5，y0﹣2）；
（2）如图所示，过点A作AD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y轴，

则AD＝3、CE＝2、OD＝4、OE＝2，
∴S△AOC=12×（2+3）×6−12×3×4−12×2×2
＝15﹣6﹣2
＝7．