2022高考数学一轮复习专题29 函数的极值点问题的探究（原卷）

专题29   函数的极值点问题的探究

一、题型选讲

题型一 、函数极值的求解

例1、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）若函数的极大值是，极小值是，则(    )

A．与有关，且与有关 B．与有关，且与无关

C．与无关，且与无关 D．与无关，且与有关

变式1、【2019年高考江苏】设函数、为f（x）的导函数．

（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；

变式2、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知函数.

(1)求证:当时,对任意恒成立;

(2)求函数的极值;

题型二、极值的个数的证明与判断

例1、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数，为的导数．证明：（1）在区间存在唯一极大值点；

变式、（2020届山东省临沂市高三上期末）已知函数的定义域为，则（    ）

A．为奇函数

B．在上单调递增

C．恰有4个极大值点

D．有且仅有4个极值点

题型三、由极值点求参数的范围

例3、【2018年高考北京理数】设函数=[]．若在x=2处取得极小值，求a的取值范围．

变式1、【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数．若是的极大值点，求．

二、达标训练

1、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知在区间上有极值点，实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知、、、，从这四个数中任取一个数，使函数有极值点的概率为（    ）

A． B． C． D．1

3、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

4、（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知函数，.若函数有唯一的极小值点，求实数的取值范围；

5、（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数且a≠0）．若函数f（x）的极小值为，试求a的值．