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    2022高考数学一轮复习专题29 函数的极值点问题的探究(解析卷)

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    这是一份2022高考数学一轮复习专题29 函数的极值点问题的探究(解析卷),共9页。试卷主要包含了题型选讲,极值的个数的证明与判断,由极值点求参数的范围等内容,欢迎下载使用。
    专题29    函数的极值点问题的探究一、题型选讲题型一 、函数极值的求解12020届浙江省温丽联盟高三第一次联考)若函数的极大值是,极小值是,则(    )A.与有关,且与有关 B.与有关,且与无关C.与无关,且与无关 D.与无关,且与有关【答案】C【解析】,得,或变化时,的变化如下表:递增极大值递减极小值递增故选:C变式1、【2019年高考江苏】设函数fx)的导函数.1)若a=b=cf4=8,求a的值;2)若abb=c,且fx)和的零点均在集合中,求fx)的极小值;【解析】1)因为,所以因为,所以解得2)因为所以从而.令,得因为都在集合中,且所以此时,得.列表如下:1+00+极大值极小值所以的极小值为变式22020届山东省济宁市高三上期末)已知函数.(1)求证:,对任意恒成立;(2)求函数的极值;【解析】 (1),,上为增函数,所以当,恒有成立; (2)上为增函数,无极值上为减函数,上为增函数,有极小值,无极大值,综上知:无极值,有极小值,无极大值. 题型二、极值的个数的证明与判断1、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数的导数证明:(1在区间存在唯一极大值点;【解析】1)设,则.时,单调递减,而,可得有唯一零点,设为.则当时,;当时,.所以单调递增,在单调递减,故存在唯一极大值点,即存在唯一极大值点.变式、2020届山东省临沂市高三上期末)已知函数的定义域为,则(    A为奇函数B上单调递增C恰有4个极大值点D有且仅有4个极值点【答案】BD【解析】因为的定义域为,所以是非奇非偶函数,时,,则上单调递增.显然,令,得分别作出在区间上的图象,由图可知,这两个函数的图象在区间上共有4个公共点,且两图象在这些公共点上都不相切,故在区间上的极值点的个数为4,且只有2个极大值点.故选:BD. 题型三、由极值点求参数的范围3、【2018年高考北京理数】设函数=[]x=2处取得极小值,求a的取值范围【解析】f x=ax22a+1x+2ex=ax1(x2)exa>,则当x(2)时,f (x)<0x(2+)时,f (x)>0所以f (x)x=2处取得极小值.a,则当x(02)时,x2<0ax1x1<0所以f (x)>0所以2不是f (x)的极小值点.综上可知,a的取值范围是(+∞).变式1、【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数.若的极大值点,求【解析】i)若,由(1)知,当时,,这与的极大值点矛盾.ii)若,设函数.由于当时,,故符号相同.,故的极大值点当且仅当的极大值点..如果,则当,且时,,故不是的极大值点.如果,则存在根,故当,且时,,所以不是的极大值点.如果,则.则当时,;当时,.所以的极大值点,从而的极大值点综上,. 二、达标训练12020届山东师范大学附中高三月考)已知在区间上有极值点,实数a的取值范围是(    A B C D【答案】C【解析】,由于函数上有极值点,所以上有零点.所以,解得.故选:D.22020·山东省淄博实验中学高三上期末)已知,从这四个数中任取一个数,使函数有极值点的概率为(    A B C D1【答案】B【解析】fx)=x2+2mx+1,若函数fx)有极值点,则fx)有2个不相等的实数根,4m2﹣40,解得:m1m﹣1alog0.55﹣20blog321c20.310d=(21满足条件的有2个,分别是ac,故满足条件的概率p故选:B 32020届山东师范大学附中高三月考)已知函数是函数的极值点,以下几个结论中正确的是(    A B C D【答案】AC【解析】函数,,是函数的极值点,,即,
    ,,A选项正确,B选项不正确;
    ,C正确,D不正确.
    故答案为:AC.42020届山东省日照市高三上期末联考)已知函数.若函数有唯一的极小值点,求实数的取值范围;【解析】时,,在时,,即,所以单调递减,时,,所以单调递增,所以函数有唯一的极小值点成立;时,令,得时,,即,所以单调递减,时,,所以单调递增,所以函数有唯一的极小值点成立;时,令,得,当时不合题意,,且,即时,,即,所以单调递减,时,,所以单调递增,时,,即,所以单调递减,所以函数有唯一的极小值点成立;综上所述,的取值范围为.52020届山东实验中学高三上期中)已知函数a≠0).若函数fx)的极小值为,试求a的值.【解析】a-1时,x变化时变化情况如下表:x11+∞-0+0-fx极小值极大值此时,解得,故不成立.a=-1时,≤0在(0+∞)上恒成立,所以fx)在(0+∞)单调递减.此时fx)无极小值,故不成立.-1a0时,x变化时变化情况如下表:x011-0+0-fx极小值极大值此时极小值f1=-a-4,由题意可得解得因为-1a0,所以a0时,x变化时变化情况如下表:x0111+∞-0+fx极小值此时极小值f1=-a-4,由题意可得解得,故不成立.综上所述

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