2022高考数学一轮复习专题53 概率（多选题）（解析卷）

专题53   概  率（多选题）

一、题型选讲

题型一 、正态分布型

例1、（2020·山东青岛·高三开学考试）近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项正确的是（    ）

附：若随机变量服从正态分布，则.

A．若红玫瑰日销售量范围在的概率是，则红玫瑰日销售量的平均数约为

B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中

C．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中

D．白玫瑰日销售量范围在的概率约为

【答案】ABD

【解析】对于选项A：，正确；

对于选项B C：利用越小越集中，小于，B正确，C不正确；

对于选项D：，正确.

故选：ABD.

例2、甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（    ）

A．甲类水果的平均质量

B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近

C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小

D．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近

【答案】ABC

【解析】

由图像可知,甲类水果的平均质量,乙类水果的平均质量,,则A,B,C都正确；D不正确.

故选：ABC.

题型二、线性回归方程及独立性检验

例3、（2020届山东省德州市高三上期末）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（    ）人

附表：

附：

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】

设男生的人数为，根据题意列出列联表如下表所示：

则，

由于有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则，

即，得，

，则的可能取值有、、、，

因此，调查人数中男生人数的可能值为或.

故选：BC.

例4、（2020届山东省烟台市高三上期末）某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算的观测值，则可以推断出（    ）

A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为

B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意

C．有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

D．有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

【答案】AC

【解析】

对于选项A,该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为,故A正确；

对于选项B,该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为,故B错误；

因为,所以有的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异,故C正确,D错误

故选：AC

题型三、常见概率

例5、（2020·山东潍坊·高三月考）（多选题）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（    ）

A．2个球都是红球的概率为 B．2个球不都是红球的概率为

C．至少有1个红球的概率为 D．2个球中恰有1个红球的概率为

【答案】ACD

【解析】

设“从甲袋中摸出一个红球”为事件，“从乙袋中模出一个红球”为事件，

则，，且，独立；

在A中，2个球都是红球为，其概率为，A正确；

在B中，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，B错误；

在C中，2个球中至少有1个红球的概率为，C正确；

2个球中恰有1个红球的概率为，D正确.

故选：ACD．

例6、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）某市有，，，四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为，游览，和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（    ）

A．游客至多游览一个景点的概率 B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】

记该游客游览个景点为事件，，

则，

，

所以游客至多游览一个景点的概率为，故A正确；

随机变量的可能取值为

，

，

，故B正确；

，

，故C错误；

数学期望为：，故D正确，

故选：ABD.

二、达标训练

1、设离散型随机变量的分布列为

若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）

A． B．，

C．， D．，

【答案】ACD

【解析】

因为，所以，故A正确；

又，

，故C正确；因为，所以，，故D正确.

故选：ACD.

2、下列命题中，正确的命题的是（    ）

A．已知随机变量服从二项分布，若，，则；

B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；

C．设随机变量服从正态分布，若，则；

D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大．

【答案】BCD

【解析】

对于选项A：随机变量服从二项分布，，，可得，，则，故选项A错误；

对于选项B：根据公式易知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，一般地，，，故选项B正确；

对于选项C：随机变量服从正态分布，则图象关于轴对称，若，则，即，故选项C正确；

对于选项D：因为在10次射击中，击中目标的次数为，，当时，对应的概率，所以当时，，由得，，即，因为，所以且，即时，概率最大，故选项D正确．

故选：BCD

3、下列说法正确的有（    ）

A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0

B．，

C．设随机变量服从正态分布，若，则

D．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则

【答案】CD

【详解】

对于A中，根据相关系数的定义，可得两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，所以A错误；

对于B中，由，，所以B错误；

对于C中，设随机变量服从正态分布，，

则，所以C正确；

对于D中，甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，

则，所以D正确.

4、4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间服从正态分布，则（    ）

（附：，，，.）

A．该校学生每周平均阅读时间为9小时；

B．该校学生每周阅读时间的标准差为4；

C．该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.3%；

D．若该校有10000名学生，则每周阅读时间在3-5小时的人数约为210.

【答案】AD

【详解】

因为，，所以平均数是9，标准差为2，A正确，B不正确；

因为，，.

结合正态曲线的对称性可得，该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占，C不正确；

每周阅读时间在3-5小时的人数占，

，所以D正确；（公众号：高中数学最新试题）

5、针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（    ）人

附表：

附：

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】

设男生的人数为，根据题意列出列联表如下表所示：

则，

由于有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则，

即，得，

，则的可能取值有、、、，

因此，调查人数中男生人数的可能值为或.

故选：BC.