2022高考数学一轮复习专题12 圆锥曲线中的三角形问题（原卷）

专题12 圆锥曲线中的三角形问题

一、题型选讲

题型一 、由面积求参数或点坐标等问题

例1、（2020·浙江学军中学高三3月月考）抛物线（）的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于点M，N（点N在轴上方），点E为轴上F右侧的一点，若，，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．9

例2、（2020·浙江高三）如图，过椭圆的左、右焦点F1，F2分别作斜率为的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF1，△BOF2的面积分别为S1，S2，若S1：S2＝7：5，则椭圆C离心率为_____．

例3、【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．

（1）求的周长；

（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；

（3）设点M在椭圆E上，记与的面积分别为S1，S2，若，求点M的坐标．

题型二、与面积有关的最值问题

例4、（2020·浙江温州中学高三3月月考）过点斜率为正的直线交椭圆于，两点.，是椭圆上相异的两点，满足，分别平分，.则外接圆半径的最小值为（    ）

A． B． C． D．

例5、【2020年新高考全国Ⅱ卷】已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，

（1）求C的方程；

（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

例6、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知点A(−2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

例7、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知，是椭圆的左右焦点，且椭圆的离心率为，直线与椭圆交于，两点，当直线过时周长为8.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若，是否存在定圆，使得动直线与之相切，若存在写出圆的方程，并求出的面积的取值范围；若不存在，请说明理由.

例8、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）如图，已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，点在准线上的投影为，若是抛物线上一点，且.

（1）证明：直线经过的中点；

（2）求面积的最小值及此时直线的方程.

二、达标训练

1、（2020届浙江省杭州市高三3月模拟）设是椭圆的两个焦点，是C上一点，且满足的面积为则的取值范围是____.

2、【2018年高考全国I理数】已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则

A． B．3

C． D．4

3、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知抛物线：和直线：，是直线上一点，过点做抛物线的两条切线，切点分别为，，是抛物线上异于，的任一点，抛物线在处的切线与，分别交于，，则外接圆面积的最小值为______.

4、（2020届浙江省嘉兴市5月模拟）设点为抛物线上的动点，是抛物线的焦点，当时，．

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作圆：的切线，，分别交抛物线于点．当时，求面积的最小值．

5、（2020届浙江省绍兴市4月模拟）如图，已知点，，抛物线的焦点为线段中点.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线交抛物线于两点，，过点作抛物线的切线，为切线上的点，且轴，求面积的最小值.

6、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）如图，已知抛物线的焦点为.

若点为抛物线上异于原点的任一点，过点作抛物线的切线交轴于点，证明：.

，是抛物线上两点，线段的垂直平分线交轴于点 (不与轴平行)，且.过轴上一点作直线轴，且被以为直径的圆截得的弦长为定值，求面积的最大值.