高考数学(理数)一轮复习练习题：1.3《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》（教师版）

www.ks5u.com第3节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.命题p:∀x<0,x2≥2x,则命题﹁p为(　C　)

(A)∃x0<0,≥  (B)∃x0≥0,<

(C)∃x0<0,<     (D)∃x0≥0,≥

解析:全称命题的否定,应先改写量词,再否定结论,所以﹁p:∃x0<0,<.

2.命题p:函数y=log2(x-2)的单调增区间是[1,

+∞),命题q:函数y=的值域为(0,1).下列命题是真命题的为(　B　)

(A)p∧q    (B)p∨q   (C)p∧(﹁q) (D)﹁q

解析:由于y=log2(x-2)在(2,+∞)上是增函数,所以命题p是假命题.

由3x>0,得3x+1>1,所以0<<1,

所以函数y=的值域为(0,1),故命题q为真命题.

所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,p∧(﹁q)为假命题,﹁q为假命题.

3.下列命题中的假命题是(　C　)

(A)∃x0∈R,lg x0=1 (B)∃x0∈R,sin x0=0  (C)∀x∈R,x3>0  (D)∀x∈R,2x>0

解析:当x=10时,lg 10=1,则A为真命题;当x=0时,sin 0=0,则B为真命题;当x<0时,x3<0,则C为假命题;由指数函数的性质知,∀x∈R,2x>0,则D为真命题.

4.在体操预赛中,有甲、乙两位队员参加.设命题p是“甲落地站稳”,q是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为(　A　)

(A)(﹁p)∨(﹁q) (B)p∨(﹁q)  (C)(﹁p)∧(﹁q) (D)p∨q

解析:命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况:“甲、乙落地均没有站稳”“甲落地没站稳,乙落地站稳”“乙落地没有站稳,甲落地站稳”,故可表示为(﹁p)∨(﹁q).或者,命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定,即“p∧q”的否定.选A.

5.已知命题p:∃x0∈(0,+∞),ln x0=1-x0,则命题p的真假及﹁p依次为(　B　)

(A)真;∃x0∈(0,+∞),ln x0≠1-x0

(B)真;∀x∈(0,+∞),ln x≠1-x

(C)假;∀x∈(0,+∞),ln x≠1-x

(D)假;∃x0∈(0,+∞),ln x0≠1-x0

解析:当x0=1时,ln x0=1-x0=0,故命题p为真命题;

因为p:∃x0∈(0,+∞),ln x0=1-x0,所以﹁p:∀x∈(0,+∞),ln x≠1-x.

6.命题p“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是(　D　)

(A)∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2

(B)∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2

(C)∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2

(D)∃x0∈R,∀n∈N*,使得n<

解析:改变量词,否定结论.所以﹁p应为∃x0∈R,∀n∈N*,使得n<.

7.命题“∃x0∈R,1<f(x0)≤2”的否定是　　　　. 

答案:∀x∈R,f(x)≤1或f(x)>2

8.若命题“∃x0∈R,使得+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是　　　　. 

解析:因为“∃x0∈R,使得+(a-1)x0+1<0”是真命题,所以Δ=(a-1)2-4>0,

即(a-1)2>4,所以a-1>2或a-1<-2,所以a>3或a<-1.

答案:(-∞,-1)∪(3,+∞)

9.已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:>1,若“(﹁q)∧p”为真,则x的取值范围是　　　　. 

解析:因为“(﹁q)∧p”为真,即q假p真,

又q为真命题时,<0,即2<x<3,所以q为假命题时,有x≥3或x≤2.

p为真命题时,由x2+2x-3>0,解得x>1或x<-3.

由得x≥3或1<x≤2或x<-3,

所以x的取值范围是{x|x≥3或1<x≤2或x<-3}.

答案:(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞)

能力提升(时间:15分钟)

10.下列命题中,真命题是(　D　)

(A)∃x0∈R,使得≤0

(B)sin2x+≥3(x≠kπ,k∈Z)

(C)∀x∈R,2x>x2

(D)a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件

解析:对∀x∈R都有ex>0,所以A错误;

当x=-时,sin2x+=-1<3,所以B错误;当x=2时,2x=x2,所以C错误;

a>1,b>1⇒ab>1,而当a=b=-2时,ab>1成立,a>1,b>1不成立,所以D正确.

11.已知函数f(x)=a2x-2a+1.若命题“∀x∈(0,1),f(x)≠0”是假命题,则实数a的取值范围是(　D　)

(A)(,1)   (B)(1,+∞)  (C)(,+∞) (D)(,1)∪(1,+∞)

解析:因为函数f(x)=a2x-2a+1,命题“∀x∈(0,1),f(x)≠0”是假命题,

所以原命题的否定“∃x0∈(0,1),使f(x0)=0”是真命题,所以f(1)f(0)<0,

即(a2-2a+1)(-2a+1)<0,所以(a-1)2(2a-1)>0,解得a>,且a≠1.

所以实数a的取值范围是(,1)∪(1,+∞).

12.已知函数f(x)=给出下列两个命题:命题p:∃m∈(-∞,0),方程f(x)=0有解,命题q:若m=,则f(f(-1))=0.那么,下列命题为真命题的是(　B　)

(A)p∧q    (B)(﹁p)∧q   (C)p∧(﹁q) (D)(﹁p)∧(﹁q)

解析:因为3x>0,当m<0时,m-x2<0,所以命题p为假命题;

当m=时,因为f(-1)=3-1=,所以f(f(-1))=f()=-()2=0,

所以命题q为真命题,逐项检验可知,只有(﹁p)∧q为真命题.

13.已知命题p:关于x的方程x2+ax+1=0没有实根;命题q:∀x>0,2x-a>0.若“﹁p”和“p∧q”都是假命题,则实数a的取值范围是(　C　)

(A)(-∞,-2)∪(1,+∞) (B)(-2,1]  (C)(1,2)     (D)(1,+∞)

解析:因为“﹁p”和“p∧q”都是假命题,所以p真,q假.

由p真,得Δ=a2-4<0,解之得-2<a<2.

∀x>0,2x-a>0等价于a<2x恒成立,则a≤1.所以q假时,a>1.

由得1<a<2,则a的取值范围是(1,2).

14.已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若∀x1∈[,1],∃x2∈[2,3],使得f(x1)≤g(x2),则实数a的取值范围是　　　　. 

解析:依题意知f(x)max≤g(x)max.

因为f(x)=x+在[,1]上是减函数,所以f(x)max=f()=.

又g(x)=2x+a在[2,3]上是增函数,所以g(x)max=g(3)=8+a,因此≤8+a,则a≥.

答案:[,+∞)