高考数学(理数)一轮复习练习题：2.11.2《导数与函数的极值、最值》（学生版）

www.ks5u.com第二课时　导数与函数的极值、最值

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.函数f(x)=ln x-x在区间(0,e]上的最大值为(　　)

(A)1-e (B)-1    (C)-e     (D)0

2.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极小值,则常数c的值为(　　)

(A)4 (B)2或6 (C)2 (D)6

3.函数f(x)=3x2+ln x-2x的极值点的个数是(　　)

(A)0 (B)1 (C)2 (D)无数

4.已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=ln x-ax(a>),当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于(　　)

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

5.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(　　)

(A)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

(B)函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)

(C)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)

(D)函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)

6.设x1,x2是函数f(x)=x3-2ax2+a2x的两个极值点,若x1<2<x2,则实数a的取值范围是　　　　. 

7.已知奇函数f(x)=则函数h(x)的最大值为　　　　. 

8.若函数f(x)=2x2-ln x在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内存在最小值,则实数k的取值范围是　　　　. 

能力提升(时间:15分钟)

9.若函数y=f(x)存在(n-1)(n∈N*)个极值点,则称y=f(x)为n折函数,例如f(x)=x2为2折函数.已知函数f(x)=(x+1)ex-x(x+2)2,则f(x)为(　　)

(A)2折函数 (B)3折函数   (C)4折函数 (D)5折函数

10.传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.这定海神针在变形时永远保持为圆柱体,其底面半径原为12 cm且以每秒1 cm等速率缩短,而长度以每秒20 cm等速率增长.已知神针的底面半径只能从12 cm缩到4 cm,且知在这段变形过程中,当底面半径为10 cm时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则此时金箍棒的底面半径为　　　　 cm. 

11.设函数f(x)=(x-t1)(x-t2)(x-t3),其中t1,t2,

t3∈R,且t1,t2,t3是公差为d的等差数列.

(1)若t2=0,d=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(2)若d=3,求f(x)的极值.

12.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=+10(x-6)2,其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.

(1)求a的值;

(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

13.已知函数f(x)=ax-1-ln x(a∈R).

(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数;

(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的最大值.

14.已知函数f(x)=(a>0)的导函数y=f′(x)的两个零点为-3和0.

(1)求f(x)的单调区间;

(2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)在区间[-5,+∞)上的最大值.