沪教版 (五四制)五年级下册方程与代数学案及答案

方程与代数

【教学目标】

1、能正确解出简单的方程；

2、复习和差倍问题、行程问题、盈亏问题，会解各种类型应用题，并能灵活运用；

3、练习用方程方法解决和差倍应用题、行程问题、盈亏问题；

4、学会结合相关的公式来分析题目，并通过题目中的数量关系找出正确的等量关系式。

【教学重点】

复习和差倍问题、行程问题、盈亏问题，会解各种类型应用题，并能灵活运用。

【教学难点】

学会结合相关的公式来分析题目，并通过题目中的数量关系找出正确的等量关系式。

【教学过程】

模块一：代数式

用含字母的式子表示下列各题

（1）                      三个数的平均数为x，前两个数的平均数为y，则第三个数为___________.

（2）                      除数为a，被除数除以除数，商3，余2，被除数是___________.

（3）                      一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行a千米，行了t小时，离开两地中点还有b千米，甲乙两地相距________千米。这辆汽车还要行驶________千米到达乙地。

（4）                       

答案：3x-2y;  3a+2;   2(at+b)  at+2b

用含字母的式子表示下列各题:

（1）三个连续自然数，中间一个数为a，另两个数分别为_______和________，它们的和为__________.

 （2）梯形的上底为a，下底为b，高为h，则它的面积s=____________;如果上底增加4，高和下底都不变，则它的面积增加_____________.

答案：a-1  a+1   3a;  (a+b)h÷2   2h

模块二：小数的运算和方程

解方程

（1）                      （2）

答案：12；   0.99 

注意强调解方程的步骤以及变号等易错点

解下列方程

（1）                     （2）

答案：3；   21

（1）                         （2）

答案： 20.4；   5

（1）                   （2）

答案：3；   21；   47.1；   2.7

模块三：和差倍应用题

. 甲班和乙班共有图书152本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

答案：甲班有图书114本，乙班有图书38本。

此题的关键是让学生学会找等量关系，设1倍量为x，进而列方程求解。

. 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，如果卖出白菜1500千克，那么剩下的两种蔬菜的重量就相等了，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

答案：运来白菜2250千克，萝卜750千克。

已知甲数比乙数大8，甲数和乙数的和是98，求甲、乙两个数各是多少？

答案：甲数是53，乙数是45.

甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池中的水是甲水池的4倍

答案：80分钟

光明小学有学生760人，其中男生比女生的2倍少20人，男、女生各有多少人？

答案：男生有500人，女生有260人。

模块四：行程问题

（以提问的形式回顾）

1. 一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为：

              ×         =           速度×时间=路程

2. 这个公式又可以演变为：“速度和×时间＝        ”、“速度差×时间＝       ”路程和， 路程差

3. 相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。 

基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程 

4. 追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。

基本公式：速度差×追击时间＝追击路程

甲、乙两地的公路长164千米，小明和哥哥骑自行车同时从这两地出发，相向而行，小明每小时行11千米，哥哥每小时行14千米，行车途中，小明修车耽误1小时，然后继续行驶直到相遇。从出发到相遇经过几小时？

答案：7小时

注意引导学生分析速度，时间，路程之间的等量关系

骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？

答案：210米

追击问题如果学生理解不好，可以画线段图找等量关系

小明和小光从相距2100米的两地相向出发，小明每分钟走70米，小光每分钟走80米，那么他们几分钟后可以相遇？

答案：12分钟

甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？

答案：10分钟

模块五：盈亏问题

学校有一批树苗，交给若干名少先队员去栽，每人分9棵，最后剩下12棵；如果再拿来8棵树苗，那么每个少先队员正好栽10棵。问参加栽树的少先队员有多少人？原有树苗多少棵？

答案：少先队员有20人，原有树苗192棵

重点分析等量关系

某人从A地到B地如果每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果每分钟走100米，那么仍迟到3分钟。他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达？

答案：120米。本题要准时到达的时间是x分钟，根据两次行走列出方程，求出路程和时间，进一步计算速度

幼儿园将一筐苹果分给一些小朋友。如果每人5个，则余10个；如果每人7个那就缺2个。这一筐苹果有多少个？

答案：40个，这里要注意的是设有小朋友x人，根据两次分的苹果总数量相同列等式，求出x值在带入计算苹果数

有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人。如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班有多少同学？

答案：36

幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？

答案：70个，此题要设小班有x人，根据苹果数相等列方程

备选例题

1.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了。如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？

答案：甲数是390，乙数是710.

2.甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

解：设甲校原来有x人，则乙校原来有（864－x）人，

由题意得：x－32－（864－x+32）=48

2x=928

x=488

864－x=376

答：甲校原来有有学生488人，乙校原来有376人

此题的关键是设出未知数，把甲乙两校的学生都用x表示出来，再根据等式关系列出方程

3.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

答案：桃树有292棵，梨树有140棵，苹果树有120棵

4. 小明去爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时每小时行4千米，往返共用3.9时。问：小明往返一趟共行了多少千米？

答案：12千米，本题设上山用时x小时，根据根据上下山路程相等列方程

5.从甲地到乙地，公共汽车原来需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均提高30km/h，只需4小时即可到达。求甲、乙两地间的距离。

答案：280千米

6.幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友， 这袋糖果共有多少粒？

答案：84粒

7.植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少个坑？

答案：7名少先队员，38个树坑

8.六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？

答案：142人

【课堂练习】

一. 解方程

（1）                      （2）     

答案：10；  12

（3）                      （4）

答案： 0.9；  5.2

二、列方程解应用题

1．两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？

答案：甲笼有10只，乙笼有5只。

2．果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？

答案：梨树有57棵，桃树有108棵

3．甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？

答案：原来甲桶有50千克酒，乙桶有10千克酒

4．两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经4小时相遇。甲乙两地相距多少千米？

答案：476千米

5. 甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？

答案：50秒

6. 甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h，两地相距298km，两车同时出发，半小时后相遇。两车的速度各是多少？

答案：甲车速度500km/h，乙车速度96km/h

7．新旺幼儿园把一些苹果分给小朋友，如果每人分3个，就剩下18个，把剩下的再给每人2个，就少4个。一共有多少个苹果？

答案：51个

8．同学们种树，如果每人种4棵，少5棵树苗；如果每人种6棵，少17棵树苗，问：有多少个同学？有多少棵树？

答案：6个学生，19棵树

9．同学们为学校搬砖，每人搬18块，还余2块没人搬；每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。问：共有砖多少块？

答案：200块

备选习题

1. 有100个和尚分100只馒头，如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，正好分完。试问大、小和尚各有几人？

答案：小和尚有75人，大和尚有25人

2. 姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？

答案：750米

3. 骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？

答案：12千米/小时

4. 两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？

答案：120张信纸，此题要设信买了x个信封

【课后作业】

一. 解方程

（1）21－x=1.5(9+x)                     （2）144－x=2(54+x)

答案：3；  12

（3）3(2x－5)=3x+1.5                   （4）194－5x=40×3.6

答案：3；  12

二、列方程解应用题

1．五(1)班有花盆的数量是五(2)班的3倍，如果五(2)班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？

答案：五（1）班有30个花盆，五（2）班有10个花盆

2．甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋？

答案：甲箱中有49袋，乙箱中有41袋

3．解放军某小分队以每小时6千米的速度到达某地执行任务。在出发5小时后，通讯员骑摩托车以每小时56千米的速度追赶他们，几小时可以追上？

答案：0.6小时

4．甲镇与乙镇相距138千米，张王二人骑自行车分别从两镇同时出发相向而行。张每小时行13千米，王每小时行12千米，王在途中因修车耽误1小时，然后继续行进。求从出发到相遇经过几小时？

答案：6小时

5．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？

答案：8只小猫，88条鱼

6. 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？

答案：28只，150棵

备选作业

1．甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？

答案：79吨

2. 甲、乙两地相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇？

答案：2小时

3. 幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？

答案：64