五年级下册数学讲义-18-小五期中复习提高 (2份打包)-沪教版（教师版+学生版）学案

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期中复习

【教学目标】
1、掌握正数和负数的概念和区别，掌握数轴的概念和数轴的基本元素会在数轴上比较数的大小；
2.能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系，列出相应的方程，并能熟练地解方程找出问题的答案；
3.掌握体积单位之间的换算、掌握长方体和正方体的特征，能够通过割补的方法求组合题的体积，培养空间观念。
【教学重点】
1.正数和负数的概念和区别，数轴上比较数的大小
2.能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系，能够根据这个等量关系列出相应的方程
3.能够通过割补的方法求组合题的体积
【教学难点】
1.数轴的概念和数轴的基本元素
2.能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系
3．能够通过割补的方法求组合题的体积


【知识精要】
模块一：正数与负数
知识点1：相反意义的量
生活中比如零上温度和零下温度就是具有相反意义的量。
试试看：还能举出相反意义的量的例子吗？

知识点2：正数和负数
前面有“+”号的数都是正数；
前面有“-”号的数都是负数；
零既不是正数，也不是负数。
在日常生活和生产中，我们常用正数和负数来表示具有相反意义的量。

知识点3：数轴
我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。
数轴的画法：
画一条直线（一般画水平位置直线），在直线上任取一点表示零，把这点叫做原点；
规定一个方向（一般取从左往右的方向）为正方向，用箭头表示，那么相反方向就是负方向；
再选取适当长度作为一个单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3。。。，从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，。。。。。

知识点4：比较大小
在数轴上，右边的点所对应的数总是比左边对应的数大；
正数都大于0，负数都小于0；
正数大于负数。

模块二：列方程解应用题
知识点1 列方程解应用题步骤
认真审题；（需要画线段图的画出线段图）
正确找出等量关系；
列出式子或方程；
解题并仔细检查或验算，写出答句。
知识点2 和差倍
和倍问题和差倍问题,一般先找到问题中两者之间的关系,然后设较小的量为未知量,通过题目中所给的条件,列方程
知识点2 基本关系量
（1）相遇问题
相遇时间=路程÷速度和
注：相遇问题一般是指两个物体从两地同时（或有先后）出发，相向而行，共同行使了一段路程，直至相遇或还相距一段路程。
解题时一般先画出两物体的运动的草图（线段图），再根据线段图寻找等量关系，建立方程
相遇问题一般建立的等量关系为：分距离之和=总距离
（2）追及问题
追及时间=相距的路程÷速度差
注：追及问题是指两个物体一前一后，作同向运动，经过一定时间，后者追上前者的问题。解题时也 是先画出两物体的运动的草图（线段图），再根据线段图寻找等量关系，建立方程。
追及问题一般建立的等量关系：
两物体形成的一段路程差+速度较慢物体行驶的路程=追及物体一共行的路程

模块三：长方体、正方体的认识
知识点1 体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积
注：判断一个物体从一种形态到另一种形态体积有无变化，不能只看外表变化了多少，而要看 这个物体从一种形态到另一种形态有无损耗，如果有损耗，则物体的体积有变化，如果没有损耗或不计损耗，则物体的体积不会发生变化
知识点2 认识体积单位
常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方厘米

知识点3 体积单位之间的进率

转换
×进率
÷进率
化成
注：较大单位 较小单位 较小单位 较大单位
可用移动小数点的方法进行单位间互化：同类计量中，当两个计量单位进率是10、100、1000…… 高级单位转化成低级单位，小数点向右移动一位、二位、三位……反之向左移动相同位数
知识点4 长方体的特征及体积
长方体由六个长方形的面围成；相对的面完全相同，互相平行的棱长度相等；交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
长方体的体积=长×宽×高
知识点5 正方体的特征及体积
正方体由六个完全的正方形的面围成的立体图形；正方体每条棱长度都相等（正方体是特殊的长方体）
正方形体积=棱长×棱长×棱长

【精解名题模块一】
一、填空题

1、 看图填空.

西
0
200
-2000
-6000
6000
（ ）
（ ）
超市
东
下面的示意图中每格表示200米，把超市门口的位置记作0，以向东为正。



（1） 在上图的括号里填上适当的数.（答案略）
（2） 小王的位置是400米，说明小王从超市门口向 东 行了 400 米。小王继续向前行了100米，他的位置可记作 +500 米。
（3） 张师傅的位置是-600米，说明张师傅从超市门口向 西 行了 600 米。张师傅继续向前行了200米，他的位置可记作 -800 米。
（4） 如果李师傅的位置是-100米，李师傅要使自己的位置处于-400米，
她应向 西 行 300 米。
（5） 从张师傅的位置到小王的位置，中间相隔 1300 米。
（6） 如果赵师傅从0点出发，先向东行300米，又向西行500米，这是赵师傅的位置记作 -200 米。
2、某人从某地出发，向东走1米后，第一次向左转90度，向北走2米；第二次左转90度，向西走3米；第三次左转90度，向南走4米；第四次再次左转90度……第20次左转90度，他将向（ 东 ）走（ 21 ）米。
二、选择题
1、数轴上离开原点3个单位长度的点表示的数是（ D ）
A．+3 B. -1 C. 0 D. +3和-3
2、如果数轴上点x在点y的右边，且x -3.5 5 > +4.5
-1 < 0 -0.9 < -0.1 -3 > -3.1

五、把下列各数按要求填入相应的圈内。
+1.5、-5、+12、-40、+、0、-9、-10.5、-0.6、+20
-5,-40,-10.5,-0.6，
-9
负数
+1.5,+12,+ ,
+20
正数



-10.5、-40
+12、+20
小于+10
大于-10
小于10且大于-10
+1.5,-5,
+,0,-9,
-0.6








六、应用题

1.如果把收入记作正，把支出记作负，王老师原来有1000元，根据他四天的收支情况，先将下表填完整，再回答问题。

星期
一
二
三
四
收支记录（元）
-200
+160

+85
结余（元）


900

王老师现在还有多少钱？
答案：
星期
一
二
三
四
收支记录
-200
+160
-60
+85
结余
800
960
900
985
答：王老师现在还有985元。

2.国家对称重计量蔬菜、水果类食品，明确规定误差范围如下：
重量
1kg以内
1kg-2kg
2kg-4kg
4kg-25kg
允许误差（g）
20
40
80
100

（1）这里的“允许误差20”表示什么意思？
（2）妈妈买了20千克苹果，回家一称，少了0.25千克，是否超出规定的误差范围？简单说明理由。
答案：（1）允许误差在多20克到少20克之间。
（2）超出误差范围，因为0.25千克大于100克。
【精解名题模块二】
和差倍问题
1． 一个长方形周长是122米，长比宽多11米，长和宽各是多少米？它的面积是多少？
解：设宽为x米，则长为（11+x）米
（x+11+x）×2=122
2x+11=61
x=25
宽为25米，长为36米，S=36×25=900m



2、如图，已知AB=25cm，CD=36cm，BE=22.5cm，求AC的长.


解：设AC的长为xcm

22.5x÷2=25×36÷2
x=40

3、甲、乙两个化肥厂共生产化肥640吨，甲厂的产量比乙厂的3倍多10吨，两厂各生产化肥多少吨？
解：设乙厂生产化肥x吨
3x+10+x=640
X=157.5
3×157.5+10=482.5（吨）
答：甲、乙两厂各生产化肥482.5吨、157.5吨。

4、妈妈和小红5年后的年龄和为58岁，今年妈妈年龄是小红年龄的3倍，妈妈和小红今年各几岁？
解：设今年小红x岁，
x+5+3x+5=58
x=12
12×3=36（岁）
答：妈妈今年36岁，小红今年12岁.
5、在一个两位数的末尾添上一个零，所得的三位数比原来的两位数大702.原来这个两位数是几？
解：设原来的两位数为x
10x-x=702
x=78

6、一个3层书架共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，上、中、下层各放书多少本？

解：设中层放书x本
11+x+x+x-5=108
x=34
上层放书45本，中层34本，下册29本

7、某班男生比女生多10人，后来转走了5名女生，这时男生人数正好是女生人数的2倍，男生有多少人？
解：设男生有x人
x=2(x-10-5)
x=30
男生有30人

8、水果店运来一批红富士苹果，准备分甲、乙两个等级卖，甲等级的每千克8元，乙等级的每千克6元，这样卖出这批苹果共得580元，如果每千克苹果都降价1.5元，这批苹果只能卖460元，问甲、乙两个等级的苹果各有多少千克？
解：每千克1.5元所卖的钱为580-460=120元，因此苹果总重量为120÷1.5=80千克
设甲等级有x千克，8x+6（80-x）=580，
x=50
甲、乙两个等级的苹果各有50千克、30千克。

9、如图，平行四边形ABCD的周长为80cm，BC=24cm，AE=5cm。求AF的长。

解：CD=80÷2-24=16cm

AF=24×5÷16=7.5cm


相遇问题
1、甲乙两个码头之间的路程是3200米，AB两艘渡轮分别从这两个码头开出，相向而行。A渡轮先行了380米后，B渡轮再开出。A渡轮平均每分钟行了190米，B渡轮平均每分钟行了210米，B渡轮经过多少时间与A渡轮在途中相遇?

7.5小时

2、甲乙两车从A地开往B地，甲车每小时行60千米，乙车每小时比甲车多行15千米，甲车开出2小时后，乙车开出，两车同时到达B地，求A、B两地的距离.
解：设乙车所用的时间为x小时
60×2+60x=（60+15）x
X=8
A、B两地的距离：（60+15）×8=600（千米）

3、小胖和小丁丁从甲、乙两地出发，相向而行，小胖每分钟走65米，小丁丁每分钟走75米，小胖比小丁丁早出发4分钟，结果两人在两地的中点相遇。小丁丁走了几分钟？甲乙两地相距多少米？
解：设小丁丁走了x分钟
65×4+65x=75x， x=26
甲乙两地距离：75×26×2=3900（米）


4、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶65千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶60千 米，相遇时快车比慢车多走10千米。求甲、乙两站间的距离是多少千米？

10÷（65-60）×（65+60）=250千米

5、小巧以每分钟64米的速度，小亚以每分钟56米的速度同时从同地背向出发。2分钟后，小巧发现有东西忘记给小亚了，于是她马上以每分钟72米的速度掉头去追小亚，小巧花多少时间能追上小亚？
解：（64+56）×2=240（米）
240÷（72-56）=15（分钟）
6、哥哥和弟弟两人同时由学校回家，哥哥每分钟行80米，弟弟每分钟行60米，走了2分钟，哥哥发现东西忘拿，又返回学校，拿东西用了1分钟，最后两人同时到家。弟弟出发几分钟后到家？
解：设弟弟出发x分钟后到家.
80×（x-2-1-2）=60x
X=20
7、小胖和小巧在800米长的环形跑道上赛跑，小巧的速度是140米/分，小胖的速度是180米/分。
（1）如果他俩从同一地点同时相背而行，至少几分钟后可以相遇？
（2）如果他俩从同一地点同向而行，至少几分钟后可以相遇？
解：（1）800÷（140+180）=2.5（分钟）
（2）800÷（180-140）=20（分钟）
8、小巧平时以每分钟走50米的速度去上学，若干分钟后能到学校，今天她以每分钟走60米的速度上学，结果提前了5分钟到校，小巧家离学校多少米？
解：设小巧平时上学需要x分钟
50x=60（x-5）
X=30
小巧家离学校：50×30=1500（米）
工程问题
1、师徒两人加工同样的零件。徒弟每小时做8个，师傅每小时比徒弟多做6个，徒弟先做了24个后，师傅才开始加工。师傅做了几小时后，师徒两人做的零件数量相等？
4小时

2、王师傅和李师傅共同完成4200个机器零件的检修任务，王师傅平均每天检修200个，李师傅平均每天检修180个。王师傅先开工，2天后李师傅才开工。王师傅开工后几天能完成这批检修任务？

12天

3、一批零件，师傅单独做需10小时完成，如果师徒两人合作，3小时候还剩330个。已知徒弟每小时做30个，师傅每小时做多少个？

设师傅每小时做x个零件
10x=3x+30×3+330
x=60

分配问题
1、果篮里装有相同个数的橙子和苹果，每次取出4个苹果和5个橙子，取了若干次后，橙子没有了，苹果还剩下4个。一个取了几次？苹果和橙子原来各有多少个？
设取了x次，则苹果有（4x+4）个，橙子5x
4x+4=5x x=4 5x=20

2、盒子里有相同粒数的奶糖和水果糖，如果每天吃3粒奶糖和5粒水果糖，当水果糖吃完时奶糖还剩下10粒。一共吃了多少天？盒子里原来有奶糖和水果糖各多少粒？

5天，25粒

3、学校分配宿舍，若每间宿舍住7人，则多出5人；若每间宿舍住8人，则最后一间只住2人。宿舍和学生各有多少？

11间，82人

4、光明小学学生乘车去春游，如果每辆车坐65人，就有15人乘不上车；如果每辆车多坐5人，恰好多余1辆车。学校一共租了几辆车？共有多少人去春游？

17辆，1120人


【精解名题模块三】
一、 单位换算
40立方米＝（ 40000 ）立方分米 4立方分米5立方厘米＝（ 4.5 ）立方分米
30立方分米＝（ 0.03 ）立方米
2.8立方分米=( 2800 )立方厘米 720立方分米=( 0.72 )立方米 32立方厘米=( 0.032 )立方分米
8.3立方米＝（ 8300 ）立方分米 1080立方厘米＝（ 1.08 ）立方分米
二、填空题
1、一个长方体的长、宽、高都是16厘米，这个长方体的棱长总和是( 192 )厘米。
2、一个正方体的棱长总和是60厘米，棱长是( 5 )厘米
3、用一根168厘米的铁丝，焊接成一个长方体教具，长20厘米，宽12厘米，它的高是（ 10 ）厘米
4、一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（ 1 ）立方分米．
5、一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（ 2 ）厘米．
6、一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（ 160 ）立方分米．
7、把8个棱长2 cm的正方体摆成长方体，它的体积是__64___。
三、判断题（打“√”或“×”）
1、长方体的六个面中可能有两个正方形的面。 ( √ )
2、长方体的三条棱长的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 ( √ )
3、有六个面、十二条棱、八个顶点的图形一定是长方体。 ( × )
4、 ( × )
5、长方体相邻两个面的面积一定相等。 ( × )
6、有一对相对面是正方形的长方体是正方体。( × )
7、若量得长方体长为3厘米,宽为3厘米,高为5厘米,那么这个长方体的棱长为3厘米的有8条。( √ )
8、在长方体中有四个面的面积相等的情况。( √ )
9、一个物体的体积是1立方分米，这个物体的形状一定是正方体。( × )
10、1立方米比1平方米大。( × )
11、正方体的棱长扩大到原来的6倍,体积也扩大到原来的6倍。( × )
12、长方体和正方体的体积都等于底面积乘以高。( √ )
13、一个长方体的体积扩大2倍，它的长、宽、高都扩大2倍。( × )
四、选择题:
1、用棱长10厘米的8块正方体木块,摆一个长方体或正方体,在它们之中棱长之和最短的 ( B )
A.长方体 B.正方体
2、用棱长都是10厘米的3个正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长之和是( C )厘米
A.360 B.240 C.200 D.120

五、求下列组合体的体积
（1） （2）
答案 28.272 41160



六、应用题
1、把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）

6.4厘米


2、在一个棱长3分米的立方体水箱中装有半箱水，现把一块石头完全浸没在水中水面上升6厘米，这块石头的体积是多少？

5.4立方分米


3、某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？

64000立方厘米=64立方分米

4、长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
960立方厘米


5、一个密封的长方体玻璃缸，长50厘米、宽30厘米、高20厘米，水深10厘米，如果把玻璃缸向右竖立后，这时水深多少厘米？
（50×30×10）÷（20×30）=25厘米



6、一个游泳池长28米，宽15米，深1．8米。它的占地面积是多少平方米？最多能蓄水多少立方米？
420平方米 756立方米





【自我检测】
一、选择题
1、在数轴上，原点左边的点表示的数是（ D ）
A. 非正数 B. 非负数 C. 正数 D. 负数

2、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（ D ）倍．

A、2 B、4 C、6 D、8
3、小亚今年x岁，爸爸今年（x+27）岁，再过10年后，他们相差（ C ）岁
A．x+17 B. 10 C. 27 D. x+10
4、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加( A )立方米
A. 3ab B、3abh C、ab(h+3)
5、师徒两人合做3000个零件，师傅先指导徒弟，徒弟学做了3天，每天做100个。徒弟学会后，自己又独立做了2天，每天做150个。然后师傅和徒弟一起开工，做了6天完工，师傅平均每天能做几个零件？
解：设师傅平均每天做x个零件。正确列式是（ A ）
A、3×100+2×150+6×150+6x=3000
B、100+150+6×150+6x=3000
C、 3000-6x=3×100+2×150
6、小刚和小明同时从相距4900米的两地相向而行，小明的速度是60米/分，小刚的速度是70米/分，途中小刚因事曾停留1分钟，两人相遇后继续行走，当他们又相距100米时，小时走了多少分钟？
解：设小明走了x分钟。正确列式是（ C ）
A.60x+70（x-1）=4900-100
B.60（x-1）+70x=4900+100
C.60x+70(x-1)=4900+100

二、填空题
1、数轴上的点表示的数可以分三类有 正数 、 负数 和 零 。
2、一个棱长4分米的正方体,如果它的高增加3分米后,体积比原来正方体增加( 48 )立方分米。
3、如果小胖从0点向东行3米后的位置记作+3米，那么从0点向西行8米后的位置，记作
-8 米。如果小胖的位置是-5米，说明他向 西 行 5 米。如果小胖先向东行6米，再向西行6米，这是小胖的位置记作 0 米。

4、把一个长64厘米、宽24厘米、高24厘米的长方体木块锯成小的正方体木块（棱长是整厘米），至少可以锯（ 72 ）块。
5、如果a是正数，那么-a是 负数 ；如果a是负数，那么-a是 正数 。（填“正数”或“负数”）
6、数轴上离开原点8个单位长度的点表示的数是 8，-8 。
7、把一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块外表涂上红色，然后切成棱长为1厘米的小正方体木块。三面涂色的小正方体有（ 8 ）块，两面涂色的小正方体有（ 24 ）块，一面涂色的小正方体有（ 28 ）块。
8、一个长方体容器从里面测得长30厘米，宽20厘米，里面装7厘米深的水，将一块钢材放入，完全沉没，水面上升4厘米，这块钢材体积是( 2400 )立方厘米。
9、一个立方体的棱长和是60厘米，这个立方体的体积是（ 125 ）立方厘米。
10、40立方米＝（ 4000 ）立方分米 4立方分米5立方厘米＝（ 4.05 ）立方分 30立方分米＝（ 0.3 ）立方米

二、判断题。（对的在括号里打√，错的打×）
1、正方体的棱长为1厘米，它的体积是1立方厘米。 （ √ ）
2、大于0小于-3的数是-1和-2。（ × ）
3、一个体积是1立方厘米的物体，它一定是一个棱长1厘米的正方体。（× ）
4、数轴上，在原点的两旁离原点的距离相等的两个点所表示的数一样大。（ × ）
5、正方体的底面周长是20厘米，它的体积是125立方厘米。 （√ ）
6、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。（× ）
7、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（× ）
8、比-1大的数都是正数。（ × ）
9、在数轴上，表示正数的点都在原点的右边。（ √ ）
10、-a一定小于0。（ × ）

三、应用题。
1、求体积. (单位： )

99立方米 14274


2、某校五年级（1）班师生自己动手粉刷教室，教室的长9米，宽6米，高4米，门窗面积占18平方米，要粉刷四周墙壁和顶棚，如果每平方米用白灰0.25千克，粉刷完这一教室共用白灰多少千克？
（2×9×4+4×6×2+9×6-18）×0.25=39kg

3、小丁丁和小巧看一本同样的书，小丁丁每天看20页，小巧每天看25页，小丁丁看了40页后，小巧才开始看，结果两人同时看完。小巧看这本书用了多少天？这本书共有多少页？

8天， 200页


4、双休日，小胖以65米/分的速度独自去离家1.3千米的外婆家，当他走出510米后，爸爸发现他忘带东西，于是爸爸以150米/分的速度去追小胖。爸爸能在路上追上小胖吗？

设爸爸x分钟后追上小胖，
65x+510=150x x=6
150×6=900＜1300 因此爸爸能追上小胖


5、两地相距1360米，兄弟两人分别从两地同时出发，相向而行，哥哥每分钟行80米，弟弟每分钟行70米，途中弟弟买一份报纸停留了2分钟，相遇时，哥哥和弟弟各行了几分钟？
解：设相遇时哥哥行了x分钟，
70×（x-2）+80x=1360
x=10
哥哥行了10分钟，弟弟行了8分钟


6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？


9050块



7、一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？

1.5-36÷6÷5=0.3米





8、挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。现有24个工人参加挖池工作，如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？

12天




9、用一个底面是边长8厘米的正方形，高为16厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求球形铁块的体积。

（5+2）×8×8=448立方厘米