初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减优秀课时训练

专题16.3二次根式加减法

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2021·贵州铜仁市·八年级期末）下列各式属于最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

解：∵==，

∴不是最简二次根式，故A不符合题意；

∵==，

∴不是最简二次根式，故B不符合题意；

是最简二次根式，故C符合题意；

∵的被开方数中含有分母，，

∴不是最简二次根式，故D不符合题意；

故选C.

2．（2021·湖南益阳市·八年级期末）下列运算正确的是(      )

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

解：∵和不能合并为一项，故选项A错误；

∵，故选项B错误；

∵，故选项C错误；

∵，故选项D正确；

故选：D．

3．（2021·河北邯郸市·八年级期末）若化成最简二次根式后，能与合并，则的值不可以是（）

A． B．8 C．18 D．28

【答案】D

【详解】

由题意得与是同类二次根式，

当a=时，，与是同类二次根式，故该项不符合题意；

当a=8时，，与是同类二次根式，故该项不符合题意；

当a=18时，，与是同类二次根式，故该项不符合题意；

当a=28时，，与不是同类二次根式，故该项符合题意；

故选：D．

4．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学八年级期末）估计的值在（）

A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间

【答案】B

【详解】

解：

=

=

=，

∵，

∴3<<4，

∴1<-2<2，

故选B．

5．（2020·河南南阳市·九年级月考）已知a﹣b＝2﹣1，ab＝，则（a＋1）（b﹣1）的值为（　　）

A．﹣ B．3 C．3﹣2 D．﹣1

【答案】A

【详解】

∵a﹣b＝2﹣1，ab＝，

∴（a＋1）（b﹣1）＝ab﹣a＋b﹣1

＝ab﹣（a﹣b）﹣1

＝﹣（2﹣1）﹣1

＝﹣．

故选：A．

6．（2019·四川绵阳市·东辰国际学校八年级月考）下列运算正确的有（）个.

①

②

③

④

⑤

⑥

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【详解】

①，故①错误.

②，故②错误.

③，故③错误.

④，故④错误.

⑤，故⑤错误.

⑥，故⑥正确.

∴①②③④⑤⑥中只有⑥1个正确.

故选A.．

7．（2020·奈曼旗新镇中学八年级期中）下列二次根式中，能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

＝，

A选项：＝，故不能合并；

B选项：＝，故可以合并；

C选项：，故不能合并；

D选项：＝，故不能合并；

故选：B．

8．（2020·重庆市万州江南中学校九年级月考）根据以下程序，当输入时，输出结果为（）

A． B．2 C． D．

【答案】C

【详解】

把代入程序，

故把把x=2代入程序得

故选C．

9．（2020·广东广州市·七年级期末）已知点，若线段CD是由线段AB沿y轴方向向下平移个单位得到的，则线段CD两端点的坐标分别为(      )

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

解：点，，线段沿轴方向向下平移个单位，即把各点的纵坐标都减，即可得到线段两端点的坐标．

则，．

故选：．

10．（2021·上海市仙霞第二中学八年级期末）如为实数，在“□”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则不可能是（　　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

解：A、，故选项A不符合题意；

B、，故选项B不符合题意；

C、与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故选项C符合题意；

D、，故选项D不符合题意．

故选：C．

11．（2019·河北保定市·八年级期中）如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

面积为的正方形纸片的边长为，

则，

面积为的正方形纸片的边长为，

则，

因此，图中空白部分面积为，

故选：B．

12．（2020·社旗县新时代国际学校九年级月考）已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（）

A．9 B． C．3 D．5

【答案】C

【详解】

解：∵

=3．
故选：C．

13．（2021·全国八年级）已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【详解】

解：∵＝10，x，y为正整数，

∴，化为最简根式应与为同类根式，只能有以下三种情况：

．

∴，，，共有三组正整数解．

故选：C．

14．（2021·全国八年级）计算（1﹣）×（+）﹣（1﹣）×（）的结果等于（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

解：设a＝，

原式＝（1﹣a）（a+）﹣（1﹣a﹣）×a

＝a+﹣a2﹣﹣a+a2+

＝．

故选：B．

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2020·成都市盐道街中学外语学校八年级月考）比较大小：_________．

【答案】<

【详解】

，

，

∴，

故答案为：．

16．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）计算：______．

【答案】

【详解】

解：

=

=

=

故答案为：

17．（2020·深圳市福田区梅山中学八年级期中）如果是一个整数，那么最小的正整数是___________．

【答案】5．

【详解】

解：是一个整数，

是一个整数，

那么最小正整数的值为：5，

故答案为：5．

18．（2020·南通市八一中学八年级月考）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则_________．

【答案】4

【详解】

∵2＜＜3，∴2＜＜3，

∴ m=2，n==，

把m=2，n=代入

∴，

化简得：，

∴且，

解得：，

∴，

故答案为：4．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2020·山西八年级期中）下面是王倩同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务：

………………………………第一步

…………………………第二步

……………………………………第三步

……………………………………………第四步

…………………………………………………第五步

任务一：以上化简步骤中第一步化简的依据是_______；

任务二：第_______步开始出现错误，该式运算后的正确结果是_______．

【答案】任务一：商的算术平方根，等于算术平方根的商或；任务二：二，

【详解】任务一：商的算术平方根，等于算术平方根的商或；

任务二：

故第二步开始出现错误，该式运算后的正确结果是

故答案为：任务一：商的算术平方根，等于算术平方根的商或；任务二：二，．

20．（2021·湖南益阳市·八年级期末）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【详解】

解：

当时，

原式=．

21．（2020·福建省泉州实验中学八年级月考）已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．

【答案】

【详解】

解：＜＜，

＜＜，

x的整数部分为a，小数部分为b，

，，

22．（2020·广东深圳市·龙岭初级中学八年级期中）计算：

（1）

（2）－4＋

（3）

（4）

【答案】（1）3；（2）3；（3）；（4）

【详解】解：（1）==；

（2）－4＋

=

=

=3；

（3）

=

=

=；

（4）

=

=

23．（2020·枣庄市第二十八中学八年级月考）观察例题：

∵，即，

∴的整数部分为2，小数部分为．

请你观察上述的规律，然后解决下面的问题：

如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．

【答案】

【详解】

解：由题目中规律可得：

∵1＜＜＜2，

∴、的整数部分分别是1、1，小数部分分别是、，

即：a＝，b＝，

∴ab＋a＋b＝＝．

24．（2021·河北唐山市·八年级期末）观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）

（1）①当，时，______；

②当，时，______；

③当，时，______；

④当，时，______．

（2）写出关于与之间数量关系的猜想：______探究证明：（提示：）

（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为______．

【答案】（1）①＝；②＝；③；④；（2），证明见解析；（3）4．

【详解】

（1）①当，时，=2，=2，则=；

②当，时，=3，=3，则=；

③当，时，=2.5，=2，则＞；

④当，时，=4，=，则＞．

故：①＝，②＝，③，④；

（2），理由如下：

，

∴，整理得，；

（3）当镜框为正方形时，周长最小

∵镜框的面积为1

∴镜框的边长为1，即周长为4．

25．（2020·新乐市实验学校八年级月考）如图，实数表示的点为，实数表示的点为．请解答下列问题：

（1）若，的相反数为________，的值为________；

（2）若，，

①求点到点的距离；

②若点是线段的中点，求点在数轴上所对应的数．

【答案】（1），；（2）①；②点在数轴上所对应的数为

【详解】

解：（1）由题意得：的相反数为，的值为；

故答案为，；

（2）①由题意得：

；

②设点在数轴上所对应的数为，

则，

解得，

∴点在数轴上所对应的数为．

26．（2020·河南洛阳市·九年级月考）阅读下面的材料，并解决问题．

﹣1；

；

…

（1）观察上式并填空：＝　．

（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，　　．（用含n的式子表示，不用说明理由）

（3）请利用（2）的结论计算：

①＝　　；

②．

【答案】（1）2﹣；（2）；（3）①4；②2020．

【详解】

（1）＝＝2﹣；

（2）＝＝﹣；

（3）①（+）×（+1）

＝（+…+）（+1）

＝（﹣1++…+﹣2）（+1）

＝（﹣1）（）

＝4；

②（+…）×（+1）

＝（﹣1++…+）×（+1）

＝（﹣1）×（+1）

＝2020，