还剩18页未读，
继续阅读
2021-2022学年福建省福州市鼓楼区屏东中学七年级（上）期末数学试卷 解析版
展开
这是一份2021-2022学年福建省福州市鼓楼区屏东中学七年级（上）期末数学试卷 解析版，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）﹣2021的相反数是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．﹣
2．（4分）随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000人．将460 000 000科学记数法表示为（ ）
A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109
3．（4分）下列图形，是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）下列化简正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3C．3a+2b＝5abD．﹣a2+2a2＝a2
5．（4分）在一次植树活动中，小明说“只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线”，其数学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
6．（4分）如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3
C．∠A＝∠ABED．∠A+∠ABC＝180°
7．（4分）下列方程变形正确的是（ ）
A．﹣22x﹣33＝﹣55变形为22x＝﹣55+33
B．2（x﹣1）＝﹣4变形为x﹣1＝﹣4﹣2
C．300＝x﹣500变形为300+500＝x
D．30＝x﹣50变形为x＝﹣50+30
8．（4分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c＝0，则c（b+d）的值（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定
9．（4分）两根木条，一根长8cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．2cmB．10cmC．1cm或11cmD．2cm或10cm
10．（4分）学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了A、B、C三名学生的得分情况，则另一位参赛学生D的得分可能是（ ）
A．62B．52C．42D．32
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）若﹣2xmy2与3x3y2是同类项，则m的值为 ．
12．（4分）如图，∠1＝30°，则射线OA表示是南偏东 °的方向．
13．（4分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，比较线段AB，BC，AD长度的大小，用“＜”连接为 ．
14．（4分）若代数式x2﹣4x﹣5的值为0，则7+12x﹣3x2的值等于 ．
15．（4分）《算法统宗》是中国古代数学名著，在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长并深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺．如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程为 ．
16．（4分）如图，长方形纸片ABCD，将∠CBD沿对角线BD折叠得∠C'BD，C'B和AD相交于点E，将∠ABE沿BE折叠得∠A'BE，若∠A'BD＝α，则∠CBD度数为 ．（用含α的式子表示）
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（8分）计算：
（1）﹣110×2+|（﹣2）3|÷4；
（2）（﹣12）×（+﹣）．
18．（8分）解方程：
（1）2x+1＝7﹣x；
（2）﹣＝1．
19．（8分）已知A，B，C三点如图所示．
（1）画直线AB，线段AC，射线BC，过点C画AB的垂线段CD；
（2）若线段AB＝5，BC＝4，AC＝3，AC⊥BC，利用三角形面积公式可以得到C点到AB的距离是 ．
20．（8分）先化简，后求值：（5a2﹣a）+2（a2﹣2a+1），其中a＝﹣3．
21．（8分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．
（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；
（2）若∠AOD：∠AOC＝5：1，求∠BOE的度数．
22．（10分）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的性质），
所以∠BAG＝∠AGC（ ）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（ ）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝ ，
得∠1＝∠2（等量代换），
所以 （ ）．
23．（10分）已知b是最小的正整数，且a，b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，a，b，c分别对应数轴上的点A，B，C．
（1）请直接写出a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点B恰好是AC的中点，求运动时间t的值．
24．（12分）随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约年，收费标准见图（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）．
（1）如果里程为10公里，出租车的费用为 元；
（2）已知甲，乙两地的路程超过3公里，从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省17.8元，求甲、乙两地间的里程数；
（3）神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过10公里总费用立减9.1元．如果两位顾容，都是第一次下单且乘车里程数相同，他们分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数．
25．（14分）两个形状．大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）如图1，试说明：∠DPC＝90°；
（2）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，使得PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
（3）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为4°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，在两个三角板旋转过程中（PA转到与PB重合时，两三角板都停止转动），当PB平分∠CPA时，旋转时间是多少？
2021-2022学年福建省福州市鼓楼区屏东中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题4分，共40分。
1．（4分）﹣2021的相反数是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．﹣
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
【解答】解：﹣2021的相反数是2021．
故选：A．
2．（4分）随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000人．将460 000 000科学记数法表示为（ ）
A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数
【解答】解：将460 000 000用科学记数法表示为4.6×108．
故选：C．
3．（4分）下列图形，是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】把每一个平面展开图经过折叠，看能否围成正方体，即可判断．
【解答】解：把每一个平面展开图经过折叠，
B，C，D都不能围成正方体，A能围成正方体，
故选：A．
4．（4分）下列化简正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3C．3a+2b＝5abD．﹣a2+2a2＝a2
【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、3a+2a＝5a，故此选项不合题意；
B、3a﹣a＝2a，故此选项不合题意；
C、3a+2b，无法计算，故此选项不合题意；
D、﹣a2+2a2＝a2，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（4分）在一次植树活动中，小明说“只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线”，其数学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】两棵树的位置相当于两个点，要确定同一行树所在的直线，即两点确定一条直线．
【解答】解：由题意得：
两点确定一条直线，
故选：C．
6．（4分）如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3
C．∠A＝∠ABED．∠A+∠ABC＝180°
【分析】依据平行线的判定方法，即可得出结论．
【解答】解：A．由∠1＝∠4，不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B．由∠2＝∠3，能判定AB∥CD，故本选项正确；
C．由∠A＝∠ABE，不能判定AB∥CD，故本选项错误；
D．由∠A+∠ABC＝180°，不能判定AB∥CD，故本选项错误．
故选：B．
7．（4分）下列方程变形正确的是（ ）
A．﹣22x﹣33＝﹣55变形为22x＝﹣55+33
B．2（x﹣1）＝﹣4变形为x﹣1＝﹣4﹣2
C．300＝x﹣500变形为300+500＝x
D．30＝x﹣50变形为x＝﹣50+30
【分析】注意移项要变号此题即可正确的解答．
【解答】解：A，B，D都是错在移项符号的变化上的错误
正确的分别是A、22x＝55﹣33，B、x﹣1＝﹣2，D、x＝﹣50﹣30，
故选：C．
8．（4分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c＝0，则c（b+d）的值（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定
【分析】根据a+c＝0，确定原点的位置，然后结合数轴分析得到d＜a＜0＜b＜c，从而利用有理数加法和乘法运算法则计算求解．
【解答】解：∵a+c＝0，
∴a，c互为相反数，
∴原点是AC的中点，
观察图形可知d＜a＜0＜b＜c，
∴b+d＜0，
∴c（b+d）＜0．
故选：B．
9．（4分）两根木条，一根长8cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．2cmB．10cmC．1cm或11cmD．2cm或10cm
【分析】根据题意分两类情况，①如图1，两根木条如图放置，有一端重合，根据点D是AB的中点，点E是AC的中点，可得AE＝＝12＝6cm，AD＝BC＝＝4cm，再由ED＝AE+AD即可得出答案；②如图2，两根木条如图放置，有一端重合，根据点D是AB的中点，点E是AC的中点，可得AE＝＝12＝6cm，AD＝BC＝＝4cm，再由ED＝AD﹣AE即可得出答案．
【解答】解：根据题意，
①如图1，
∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，
∴AE＝＝12＝6cm，AD＝BC＝＝4cm，
∴ED＝AE+AD＝6+4＝10cm；
②如图2，
∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，
∴AE＝＝12＝6cm，AD＝BC＝＝4cm，
∴ED＝AD﹣AE＝6﹣4＝2cm；
综上所述：两根木条的中点之间的距离为2cm或10cm．
故选：D．
10．（4分）学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了A、B、C三名学生的得分情况，则另一位参赛学生D的得分可能是（ ）
A．62B．52C．42D．32
【分析】据表格中3名参赛学生的得分情况，可知答错一题扣1分，设参赛学生D答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为100﹣6x，然后逐个选项进行计算，结果符合x的取值范围的为正确答案．
【解答】解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，则答对一题得5分；由B、C同学得分情况可知答错一题扣1分，
设参赛学生D答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其答对（20﹣x）道题，他的得分为：5（20﹣x）﹣x＝100﹣6x，
选项A：100﹣6x＝62，解得x＝，故本选项不符合题意；
选项B：100﹣6x＝52，解得x＝8，故本选项符合题意；
选项C：100﹣6x＝42，解得x＝，故本选项不符合题意；
选项D：100﹣6x＝32，解得x＝，故本选项不符合题意；
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）若﹣2xmy2与3x3y2是同类项，则m的值为 3 ．
【分析】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
【解答】解：∵﹣2xmy2与3x3y2是同类项，
∴m＝3．
故答案为：3．
12．（4分）如图，∠1＝30°，则射线OA表示是南偏东 60 °的方向．
【分析】求出∠1的余角即可解答．
【解答】解：由题意得：
90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，
∴射线OA表示是南偏东60°的方向，
故答案为：60．
13．（4分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，比较线段AB，BC，AD长度的大小，用“＜”连接为 AD＜AB＜BC ．
【分析】根据垂线段的性质即可得到结论．
【解答】解：∵在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，
∴AD＜AB＜BC，
故答案为：AD＜AB＜BC．
14．（4分）若代数式x2﹣4x﹣5的值为0，则7+12x﹣3x2的值等于 ﹣8 ．
【分析】直接利用已知代数式将原式得出x2﹣4x＝5，再将原式变形把数据代入求出答案．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣5＝0，
∴x2﹣4x＝5，
则代数式7+12x﹣3x2＝7﹣3（x2﹣4x）
＝7﹣3×5
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
15．（4分）《算法统宗》是中国古代数学名著，在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长并深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺．如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程为 3（x+4）＝4（x+1） ．
【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多4尺；②绳四折测之，绳多1尺．
【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），
由此列出方程：3（x+4）＝4（x+1）．
故答案是：3（x+4）＝4（x+1）．
16．（4分）如图，长方形纸片ABCD，将∠CBD沿对角线BD折叠得∠C'BD，C'B和AD相交于点E，将∠ABE沿BE折叠得∠A'BE，若∠A'BD＝α，则∠CBD度数为 30°﹣ ．（用含α的式子表示）
【分析】设∠CBD＝β，根据折叠可得∠C'BD＝β，∠A'BE＝α+β，依据∠ABC＝∠ABE+∠EBD+∠CBD＝90°，即可得到∠CBD的度数．
【解答】解：设∠CBD＝β，则∠C'BD＝β，
∵∠A′BD＝α，
∴∠A'BE＝∠A′BD+∠CBD＝α+β，
由折叠可得，∠ABE＝∠A'BE＝α+β，
∵∠ABC＝∠ABE+∠EBD+∠CBD＝90°，
∴α+β+β+β＝90°，
∴β＝30°﹣，
∴∠CBD度数为30°﹣．
故答案为：30°﹣．
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（8分）计算：
（1）﹣110×2+|（﹣2）3|÷4；
（2）（﹣12）×（+﹣）．
【分析】（1）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加法即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣1×2+|﹣8|÷4
＝﹣1×2+8÷4
＝﹣2+2
＝0；
（2）原式＝﹣12×﹣12×﹣12×（﹣）
＝﹣3﹣10+18
＝5．
18．（8分）解方程：
（1）2x+1＝7﹣x；
（2）﹣＝1．
【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）2x+1＝7﹣x，
移项，得2x+x＝7﹣1，
合并同类项，得3x＝6，
系数化为1，得x＝2；
（2）﹣＝1，
去分母，得4（5x+1）﹣3（7x+2）＝12，
去括号，得20x+4﹣21x﹣6＝12，
移项，得20x﹣21x＝12+6﹣4，
合并同类项，得﹣x＝14，
系数化为1，得x＝﹣14．
19．（8分）已知A，B，C三点如图所示．
（1）画直线AB，线段AC，射线BC，过点C画AB的垂线段CD；
（2）若线段AB＝5，BC＝4，AC＝3，AC⊥BC，利用三角形面积公式可以得到C点到AB的距离是 ．
【分析】（1）根据直线，射线，线段，垂线段的定义画出图形即可；
（2）利用面积法求解即可．
【解答】解：（1）如图，直线AB，射线BC，线段CD即为所求；
（2）∵AB＝5，BC＝4，AC＝3，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴∠ACB＝90°，
∵S△ACB＝•AC•BC＝•AB•CD，
∴CD＝，
故答案为：．
20．（8分）先化简，后求值：（5a2﹣a）+2（a2﹣2a+1），其中a＝﹣3．
【分析】把整式化简后代入计算即可．
【解答】解：（5a2﹣a）+2（a2﹣2a+1）
＝5a2﹣a+2a2﹣4a+2
＝7a2﹣5a+2，
当a＝﹣3时，
7a2﹣5a+2
＝7×（﹣3）2﹣5×（﹣3）+2
＝7×9﹣（﹣15）+2
＝63+15+2
＝80．
21．（8分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．
（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；
（2）若∠AOD：∠AOC＝5：1，求∠BOE的度数．
【分析】（1）根据∠AOE＝90°﹣∠AOC直接解答即可；
（2）根据平角的定义可求∠AOC，根据对顶角的定义可求∠BOD，根据角的和差关系可求∠BOE的度数．
【解答】解：（1）因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以∠AOC＝∠BOD＝32°，
因为∠AOE与∠AOC互余，
所以∠AOE+∠AOC＝90°，
所以∠AOE＝90°﹣∠AOC
＝90°﹣32°
＝58°；
（2）因为∠AOD：∠AOC＝5：1，
所以∠AOD＝5∠AOC，
因为∠AOC+∠AOD＝180°，
所以6∠AOC＝180°，
则∠AOC＝30°，
由（1）知∠BOD＝∠AOC＝30°，
因为∠COE＝∠DOE＝90°，
所以∠BOE＝∠DOE+∠BOD
＝90°+30°
＝120°．
22．（10分）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的性质），
所以∠BAG＝∠AGC（ 等量代换 ）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（ 角平分线的性质 ）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝ ∠AGC ，
得∠1＝∠2（等量代换），
所以 AE∥GF （ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】根据题意一次写出依据和结论即可．
【解答】解：由题意，补充依据如下：
因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的性质），
所以∠BAG＝∠AGC（ 等量代换），
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（ 角平分线的性质），
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝∠AGC，
得∠1＝∠2（等量代换），
所以AE∥GF（ 内错角相等，两直线平行），
故答案为：等量代换；角平分线的性质；∠AGC；AE∥GF；内错角相等，两直线平行．
23．（10分）已知b是最小的正整数，且a，b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，a，b，c分别对应数轴上的点A，B，C．
（1）请直接写出a，b，c的值：a＝ ﹣1 ，b＝ 1 ，c＝ 5 ；
（2）若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点B恰好是AC的中点，求运动时间t的值．
【分析】（1）根据最小的正整数是1可得b的值，根据非负数的性质可得a和c的值；
（2）分别用含t的代数式表示出AB和BC，再根据AB＝BC列出方程可得t的值．
【解答】解：（1）∵最小的正整数是1，
∴b＝1，
∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，
∴c﹣5＝0，a+b＝0，
即a＝﹣1，c＝5．
故答案为：﹣1，1，5；
（2）由题意得，点A表示的数是﹣1﹣2t，点B表示的数是1+2t，点C表示的数是5+5t，
∴AB＝（1+2t）﹣（﹣1﹣2t）＝2+4t，BC＝（5+5t）﹣（1+2t）＝4+3t，
∴2+4t＝4+3t，
解得t＝2，
所以点B恰好是AC的中点，t的值是2．
24．（12分）随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约年，收费标准见图（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）．
（1）如果里程为10公里，出租车的费用为 30.8 元；
（2）已知甲，乙两地的路程超过3公里，从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省17.8元，求甲、乙两地间的里程数；
（3）神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过10公里总费用立减9.1元．如果两位顾容，都是第一次下单且乘车里程数相同，他们分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数．
【分析】（1）根据出租车的收费标准计算即可；
（2）设甲、乙两地间的里程数是x公里，由题意得，14+2.4（x﹣3）+17.8＝12+2.5x+×60×0.4，解方程可得答案；
（3）设这两位顾客乘车的里程数是y公里，分两种情况：0＜y≤10或y＞10，分别列出方程即可．
【解答】解：（1）14+2.4×（10﹣3）＝30.8（元），
答：出租车的费用为30.8元．
故答案为：30.8；
（2）设甲、乙两地间的里程数是x公里，
由题意得，14+2.4（x﹣3）+17.8＝12+2.5x+×60×0.4，
解得x＝18．
答：甲、乙两地间的里程数是18公里；
（3）设这两位顾客乘车的里程数是y公里，
当0＜y≤10时，12+2.5y+×60×0.4＝0.8（10+2.8y+×60×0.5）+5.3，
解得y＝5，
当＞10时，12+2.5y+×60×0.4﹣9.1＝0.8（10+2.8y+×60×0.5）+5.3，
解得y＝40，
答：这两位顾客乘车的里程数是5公里或40公里．
25．（14分）两个形状．大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）如图1，试说明：∠DPC＝90°；
（2）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，使得PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
（3）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为4°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，在两个三角板旋转过程中（PA转到与PB重合时，两三角板都停止转动），当PB平分∠CPA时，旋转时间是多少？
【分析】（1）利用直角三角形的两个锐角互余可证∠DPC＝90°；
（2）结合角平分线的定义，利用各角之间的关系可求解；
（3）建立与时间t有关的方程求解即可．
【解答】解：（1）∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，
又∵∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，
∴∠DPC＝180°﹣30°﹣60°＝90°．
（2）∵PE平分∠CPD，
∴设∠CPE＝∠DPE＝x，∠CPF＝y．
则∠APF＝60°﹣y，
∠DPF＝2x+y，
∵∠CPA＝60°，
∴y+2x＝60°﹣y，
∴x+y＝30°，
∴∠EPF＝x+y＝30°．
（3）设t秒时，PB平分∠CPA．
2t+30+4t＝180，
解得t＝25．
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
18
2
88
C
14
6
64
TAXI
起步价：14元
超公里费：超过3公里2.4元/公里
不足1公里按1公里计
滴滴快车
起步价：12元
里程费：2.5元/公里
时长费：0.4元/分钟
神州专车
起步价：10元
里程安：2.8元/公里
时长要：0.5元/分钟
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
18
2
88
C
14
6
64
TAXI
起步价：14元
超公里费：超过3公里2.4元/公里
不足1公里按1公里计
滴滴快车
起步价：12元
里程费：2.5元/公里
时长费：0.4元/分钟
神州专车
起步价：10元
里程安：2.8元/公里
时长要：0.5元/分钟
1．（4分）﹣2021的相反数是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．﹣
2．（4分）随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000人．将460 000 000科学记数法表示为（ ）
A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109
3．（4分）下列图形，是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）下列化简正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3C．3a+2b＝5abD．﹣a2+2a2＝a2
5．（4分）在一次植树活动中，小明说“只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线”，其数学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
6．（4分）如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3
C．∠A＝∠ABED．∠A+∠ABC＝180°
7．（4分）下列方程变形正确的是（ ）
A．﹣22x﹣33＝﹣55变形为22x＝﹣55+33
B．2（x﹣1）＝﹣4变形为x﹣1＝﹣4﹣2
C．300＝x﹣500变形为300+500＝x
D．30＝x﹣50变形为x＝﹣50+30
8．（4分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c＝0，则c（b+d）的值（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定
9．（4分）两根木条，一根长8cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．2cmB．10cmC．1cm或11cmD．2cm或10cm
10．（4分）学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了A、B、C三名学生的得分情况，则另一位参赛学生D的得分可能是（ ）
A．62B．52C．42D．32
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）若﹣2xmy2与3x3y2是同类项，则m的值为 ．
12．（4分）如图，∠1＝30°，则射线OA表示是南偏东 °的方向．
13．（4分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，比较线段AB，BC，AD长度的大小，用“＜”连接为 ．
14．（4分）若代数式x2﹣4x﹣5的值为0，则7+12x﹣3x2的值等于 ．
15．（4分）《算法统宗》是中国古代数学名著，在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长并深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺．如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程为 ．
16．（4分）如图，长方形纸片ABCD，将∠CBD沿对角线BD折叠得∠C'BD，C'B和AD相交于点E，将∠ABE沿BE折叠得∠A'BE，若∠A'BD＝α，则∠CBD度数为 ．（用含α的式子表示）
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（8分）计算：
（1）﹣110×2+|（﹣2）3|÷4；
（2）（﹣12）×（+﹣）．
18．（8分）解方程：
（1）2x+1＝7﹣x；
（2）﹣＝1．
19．（8分）已知A，B，C三点如图所示．
（1）画直线AB，线段AC，射线BC，过点C画AB的垂线段CD；
（2）若线段AB＝5，BC＝4，AC＝3，AC⊥BC，利用三角形面积公式可以得到C点到AB的距离是 ．
20．（8分）先化简，后求值：（5a2﹣a）+2（a2﹣2a+1），其中a＝﹣3．
21．（8分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．
（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；
（2）若∠AOD：∠AOC＝5：1，求∠BOE的度数．
22．（10分）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的性质），
所以∠BAG＝∠AGC（ ）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（ ）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝ ，
得∠1＝∠2（等量代换），
所以 （ ）．
23．（10分）已知b是最小的正整数，且a，b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，a，b，c分别对应数轴上的点A，B，C．
（1）请直接写出a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点B恰好是AC的中点，求运动时间t的值．
24．（12分）随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约年，收费标准见图（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）．
（1）如果里程为10公里，出租车的费用为 元；
（2）已知甲，乙两地的路程超过3公里，从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省17.8元，求甲、乙两地间的里程数；
（3）神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过10公里总费用立减9.1元．如果两位顾容，都是第一次下单且乘车里程数相同，他们分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数．
25．（14分）两个形状．大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）如图1，试说明：∠DPC＝90°；
（2）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，使得PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
（3）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为4°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，在两个三角板旋转过程中（PA转到与PB重合时，两三角板都停止转动），当PB平分∠CPA时，旋转时间是多少？
2021-2022学年福建省福州市鼓楼区屏东中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题4分，共40分。
1．（4分）﹣2021的相反数是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．﹣
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
【解答】解：﹣2021的相反数是2021．
故选：A．
2．（4分）随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000人．将460 000 000科学记数法表示为（ ）
A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数
【解答】解：将460 000 000用科学记数法表示为4.6×108．
故选：C．
3．（4分）下列图形，是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】把每一个平面展开图经过折叠，看能否围成正方体，即可判断．
【解答】解：把每一个平面展开图经过折叠，
B，C，D都不能围成正方体，A能围成正方体，
故选：A．
4．（4分）下列化简正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3C．3a+2b＝5abD．﹣a2+2a2＝a2
【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、3a+2a＝5a，故此选项不合题意；
B、3a﹣a＝2a，故此选项不合题意；
C、3a+2b，无法计算，故此选项不合题意；
D、﹣a2+2a2＝a2，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（4分）在一次植树活动中，小明说“只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线”，其数学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】两棵树的位置相当于两个点，要确定同一行树所在的直线，即两点确定一条直线．
【解答】解：由题意得：
两点确定一条直线，
故选：C．
6．（4分）如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3
C．∠A＝∠ABED．∠A+∠ABC＝180°
【分析】依据平行线的判定方法，即可得出结论．
【解答】解：A．由∠1＝∠4，不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B．由∠2＝∠3，能判定AB∥CD，故本选项正确；
C．由∠A＝∠ABE，不能判定AB∥CD，故本选项错误；
D．由∠A+∠ABC＝180°，不能判定AB∥CD，故本选项错误．
故选：B．
7．（4分）下列方程变形正确的是（ ）
A．﹣22x﹣33＝﹣55变形为22x＝﹣55+33
B．2（x﹣1）＝﹣4变形为x﹣1＝﹣4﹣2
C．300＝x﹣500变形为300+500＝x
D．30＝x﹣50变形为x＝﹣50+30
【分析】注意移项要变号此题即可正确的解答．
【解答】解：A，B，D都是错在移项符号的变化上的错误
正确的分别是A、22x＝55﹣33，B、x﹣1＝﹣2，D、x＝﹣50﹣30，
故选：C．
8．（4分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c＝0，则c（b+d）的值（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定
【分析】根据a+c＝0，确定原点的位置，然后结合数轴分析得到d＜a＜0＜b＜c，从而利用有理数加法和乘法运算法则计算求解．
【解答】解：∵a+c＝0，
∴a，c互为相反数，
∴原点是AC的中点，
观察图形可知d＜a＜0＜b＜c，
∴b+d＜0，
∴c（b+d）＜0．
故选：B．
9．（4分）两根木条，一根长8cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．2cmB．10cmC．1cm或11cmD．2cm或10cm
【分析】根据题意分两类情况，①如图1，两根木条如图放置，有一端重合，根据点D是AB的中点，点E是AC的中点，可得AE＝＝12＝6cm，AD＝BC＝＝4cm，再由ED＝AE+AD即可得出答案；②如图2，两根木条如图放置，有一端重合，根据点D是AB的中点，点E是AC的中点，可得AE＝＝12＝6cm，AD＝BC＝＝4cm，再由ED＝AD﹣AE即可得出答案．
【解答】解：根据题意，
①如图1，
∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，
∴AE＝＝12＝6cm，AD＝BC＝＝4cm，
∴ED＝AE+AD＝6+4＝10cm；
②如图2，
∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，
∴AE＝＝12＝6cm，AD＝BC＝＝4cm，
∴ED＝AD﹣AE＝6﹣4＝2cm；
综上所述：两根木条的中点之间的距离为2cm或10cm．
故选：D．
10．（4分）学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了A、B、C三名学生的得分情况，则另一位参赛学生D的得分可能是（ ）
A．62B．52C．42D．32
【分析】据表格中3名参赛学生的得分情况，可知答错一题扣1分，设参赛学生D答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为100﹣6x，然后逐个选项进行计算，结果符合x的取值范围的为正确答案．
【解答】解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，则答对一题得5分；由B、C同学得分情况可知答错一题扣1分，
设参赛学生D答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其答对（20﹣x）道题，他的得分为：5（20﹣x）﹣x＝100﹣6x，
选项A：100﹣6x＝62，解得x＝，故本选项不符合题意；
选项B：100﹣6x＝52，解得x＝8，故本选项符合题意；
选项C：100﹣6x＝42，解得x＝，故本选项不符合题意；
选项D：100﹣6x＝32，解得x＝，故本选项不符合题意；
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）若﹣2xmy2与3x3y2是同类项，则m的值为 3 ．
【分析】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
【解答】解：∵﹣2xmy2与3x3y2是同类项，
∴m＝3．
故答案为：3．
12．（4分）如图，∠1＝30°，则射线OA表示是南偏东 60 °的方向．
【分析】求出∠1的余角即可解答．
【解答】解：由题意得：
90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，
∴射线OA表示是南偏东60°的方向，
故答案为：60．
13．（4分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，比较线段AB，BC，AD长度的大小，用“＜”连接为 AD＜AB＜BC ．
【分析】根据垂线段的性质即可得到结论．
【解答】解：∵在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，
∴AD＜AB＜BC，
故答案为：AD＜AB＜BC．
14．（4分）若代数式x2﹣4x﹣5的值为0，则7+12x﹣3x2的值等于 ﹣8 ．
【分析】直接利用已知代数式将原式得出x2﹣4x＝5，再将原式变形把数据代入求出答案．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣5＝0，
∴x2﹣4x＝5，
则代数式7+12x﹣3x2＝7﹣3（x2﹣4x）
＝7﹣3×5
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
15．（4分）《算法统宗》是中国古代数学名著，在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长并深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺．如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程为 3（x+4）＝4（x+1） ．
【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多4尺；②绳四折测之，绳多1尺．
【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），
由此列出方程：3（x+4）＝4（x+1）．
故答案是：3（x+4）＝4（x+1）．
16．（4分）如图，长方形纸片ABCD，将∠CBD沿对角线BD折叠得∠C'BD，C'B和AD相交于点E，将∠ABE沿BE折叠得∠A'BE，若∠A'BD＝α，则∠CBD度数为 30°﹣ ．（用含α的式子表示）
【分析】设∠CBD＝β，根据折叠可得∠C'BD＝β，∠A'BE＝α+β，依据∠ABC＝∠ABE+∠EBD+∠CBD＝90°，即可得到∠CBD的度数．
【解答】解：设∠CBD＝β，则∠C'BD＝β，
∵∠A′BD＝α，
∴∠A'BE＝∠A′BD+∠CBD＝α+β，
由折叠可得，∠ABE＝∠A'BE＝α+β，
∵∠ABC＝∠ABE+∠EBD+∠CBD＝90°，
∴α+β+β+β＝90°，
∴β＝30°﹣，
∴∠CBD度数为30°﹣．
故答案为：30°﹣．
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（8分）计算：
（1）﹣110×2+|（﹣2）3|÷4；
（2）（﹣12）×（+﹣）．
【分析】（1）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加法即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣1×2+|﹣8|÷4
＝﹣1×2+8÷4
＝﹣2+2
＝0；
（2）原式＝﹣12×﹣12×﹣12×（﹣）
＝﹣3﹣10+18
＝5．
18．（8分）解方程：
（1）2x+1＝7﹣x；
（2）﹣＝1．
【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）2x+1＝7﹣x，
移项，得2x+x＝7﹣1，
合并同类项，得3x＝6，
系数化为1，得x＝2；
（2）﹣＝1，
去分母，得4（5x+1）﹣3（7x+2）＝12，
去括号，得20x+4﹣21x﹣6＝12，
移项，得20x﹣21x＝12+6﹣4，
合并同类项，得﹣x＝14，
系数化为1，得x＝﹣14．
19．（8分）已知A，B，C三点如图所示．
（1）画直线AB，线段AC，射线BC，过点C画AB的垂线段CD；
（2）若线段AB＝5，BC＝4，AC＝3，AC⊥BC，利用三角形面积公式可以得到C点到AB的距离是 ．
【分析】（1）根据直线，射线，线段，垂线段的定义画出图形即可；
（2）利用面积法求解即可．
【解答】解：（1）如图，直线AB，射线BC，线段CD即为所求；
（2）∵AB＝5，BC＝4，AC＝3，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴∠ACB＝90°，
∵S△ACB＝•AC•BC＝•AB•CD，
∴CD＝，
故答案为：．
20．（8分）先化简，后求值：（5a2﹣a）+2（a2﹣2a+1），其中a＝﹣3．
【分析】把整式化简后代入计算即可．
【解答】解：（5a2﹣a）+2（a2﹣2a+1）
＝5a2﹣a+2a2﹣4a+2
＝7a2﹣5a+2，
当a＝﹣3时，
7a2﹣5a+2
＝7×（﹣3）2﹣5×（﹣3）+2
＝7×9﹣（﹣15）+2
＝63+15+2
＝80．
21．（8分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．
（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；
（2）若∠AOD：∠AOC＝5：1，求∠BOE的度数．
【分析】（1）根据∠AOE＝90°﹣∠AOC直接解答即可；
（2）根据平角的定义可求∠AOC，根据对顶角的定义可求∠BOD，根据角的和差关系可求∠BOE的度数．
【解答】解：（1）因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以∠AOC＝∠BOD＝32°，
因为∠AOE与∠AOC互余，
所以∠AOE+∠AOC＝90°，
所以∠AOE＝90°﹣∠AOC
＝90°﹣32°
＝58°；
（2）因为∠AOD：∠AOC＝5：1，
所以∠AOD＝5∠AOC，
因为∠AOC+∠AOD＝180°，
所以6∠AOC＝180°，
则∠AOC＝30°，
由（1）知∠BOD＝∠AOC＝30°，
因为∠COE＝∠DOE＝90°，
所以∠BOE＝∠DOE+∠BOD
＝90°+30°
＝120°．
22．（10分）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的性质），
所以∠BAG＝∠AGC（ 等量代换 ）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（ 角平分线的性质 ）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝ ∠AGC ，
得∠1＝∠2（等量代换），
所以 AE∥GF （ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】根据题意一次写出依据和结论即可．
【解答】解：由题意，补充依据如下：
因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的性质），
所以∠BAG＝∠AGC（ 等量代换），
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（ 角平分线的性质），
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝∠AGC，
得∠1＝∠2（等量代换），
所以AE∥GF（ 内错角相等，两直线平行），
故答案为：等量代换；角平分线的性质；∠AGC；AE∥GF；内错角相等，两直线平行．
23．（10分）已知b是最小的正整数，且a，b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，a，b，c分别对应数轴上的点A，B，C．
（1）请直接写出a，b，c的值：a＝ ﹣1 ，b＝ 1 ，c＝ 5 ；
（2）若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点B恰好是AC的中点，求运动时间t的值．
【分析】（1）根据最小的正整数是1可得b的值，根据非负数的性质可得a和c的值；
（2）分别用含t的代数式表示出AB和BC，再根据AB＝BC列出方程可得t的值．
【解答】解：（1）∵最小的正整数是1，
∴b＝1，
∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，
∴c﹣5＝0，a+b＝0，
即a＝﹣1，c＝5．
故答案为：﹣1，1，5；
（2）由题意得，点A表示的数是﹣1﹣2t，点B表示的数是1+2t，点C表示的数是5+5t，
∴AB＝（1+2t）﹣（﹣1﹣2t）＝2+4t，BC＝（5+5t）﹣（1+2t）＝4+3t，
∴2+4t＝4+3t，
解得t＝2，
所以点B恰好是AC的中点，t的值是2．
24．（12分）随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约年，收费标准见图（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）．
（1）如果里程为10公里，出租车的费用为 30.8 元；
（2）已知甲，乙两地的路程超过3公里，从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省17.8元，求甲、乙两地间的里程数；
（3）神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过10公里总费用立减9.1元．如果两位顾容，都是第一次下单且乘车里程数相同，他们分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数．
【分析】（1）根据出租车的收费标准计算即可；
（2）设甲、乙两地间的里程数是x公里，由题意得，14+2.4（x﹣3）+17.8＝12+2.5x+×60×0.4，解方程可得答案；
（3）设这两位顾客乘车的里程数是y公里，分两种情况：0＜y≤10或y＞10，分别列出方程即可．
【解答】解：（1）14+2.4×（10﹣3）＝30.8（元），
答：出租车的费用为30.8元．
故答案为：30.8；
（2）设甲、乙两地间的里程数是x公里，
由题意得，14+2.4（x﹣3）+17.8＝12+2.5x+×60×0.4，
解得x＝18．
答：甲、乙两地间的里程数是18公里；
（3）设这两位顾客乘车的里程数是y公里，
当0＜y≤10时，12+2.5y+×60×0.4＝0.8（10+2.8y+×60×0.5）+5.3，
解得y＝5，
当＞10时，12+2.5y+×60×0.4﹣9.1＝0.8（10+2.8y+×60×0.5）+5.3，
解得y＝40，
答：这两位顾客乘车的里程数是5公里或40公里．
25．（14分）两个形状．大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）如图1，试说明：∠DPC＝90°；
（2）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，使得PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
（3）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为4°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，在两个三角板旋转过程中（PA转到与PB重合时，两三角板都停止转动），当PB平分∠CPA时，旋转时间是多少？
【分析】（1）利用直角三角形的两个锐角互余可证∠DPC＝90°；
（2）结合角平分线的定义，利用各角之间的关系可求解；
（3）建立与时间t有关的方程求解即可．
【解答】解：（1）∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，
又∵∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，
∴∠DPC＝180°﹣30°﹣60°＝90°．
（2）∵PE平分∠CPD，
∴设∠CPE＝∠DPE＝x，∠CPF＝y．
则∠APF＝60°﹣y，
∠DPF＝2x+y，
∵∠CPA＝60°，
∴y+2x＝60°﹣y，
∴x+y＝30°，
∴∠EPF＝x+y＝30°．
（3）设t秒时，PB平分∠CPA．
2t+30+4t＝180，
解得t＝25．
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
18
2
88
C
14
6
64
TAXI
起步价：14元
超公里费：超过3公里2.4元/公里
不足1公里按1公里计
滴滴快车
起步价：12元
里程费：2.5元/公里
时长费：0.4元/分钟
神州专车
起步价：10元
里程安：2.8元/公里
时长要：0.5元/分钟
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
18
2
88
C
14
6
64
TAXI
起步价：14元
超公里费：超过3公里2.4元/公里
不足1公里按1公里计
滴滴快车
起步价：12元
里程费：2.5元/公里
时长费：0.4元/分钟
神州专车
起步价：10元
里程安：2.8元/公里
时长要：0.5元/分钟
相关试卷
2022-2023学年福建省福州市鼓楼区屏东中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年福建省福州市鼓楼区屏东中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（上）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）开门考数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）开门考数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
