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2021-2022学年江苏省无锡市宜兴市七年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年江苏省无锡市宜兴市七年级（上）期末数学试卷 解析版，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省无锡市宜兴市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.）
1．（3分）下列各数中，为无理数的是（ ）
A． B．π C．0 D．﹣2
2．（3分）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
则沸点最低的液体是（ ）
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．m2n﹣nm2＝0 B．m+n＝mn
C．2m3+3m2＝5m5 D．2m3﹣3m2＝﹣m
4．（3分）一个数的绝对值等于它的本身，则这个数是（ ）
A．正数 B．0 C．负数 D．正数和0
5．（3分）若∠A＝53°18'，则∠A的补角的度数为（ ）
A．36°42' B．36°82' C．126°42' D．126°82'
6．（3分）下面四个几何体中，俯视图是四边形的几何体共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
8．（3分）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折
B．先提价25%，再降价25%
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价50%，再打六折
9．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠EFG＝α，则∠B'FC'的度数是（ ）
A．α﹣45° B．2α﹣90° C．90°﹣α D．180°﹣2α
二、填空题：（本大题共8小题，每空3分，共30分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上.）
11．（3分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 元．
12．（3分）“奋斗者”号全海深载人潜水器在马里亚纳海沟开展1万米深的深潜海试时，钛合金载人舱承受的巨大水压接近1100个大气压，将1100用科学记数法表示应为 ．
13．（3分）写出一个多项式，使得它与多项式2m+mn﹣2n2的和为二次的单项式： ．
14．（3分）一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为 度．
15．（3分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有 两银子．
16．（3分）如图，长方形ABCD是由4块小长方形拼成，其中②③两长方形的形状与大小完全相同，且长与宽的差为，则小长方形④与小长方形①的周长的差是 ．
17．（6分）如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，线段AB的中点表示的数是 ，若点C是数轴上的一个动点，当2AC﹣BC＝10时，点C表示的数是 ．
18．（6分）观察下表三组数中每组数的规律后，请完成下表中两处空格：
序号
1
2
3
4
5
6
7
…
n
A组
1
3
5
7
9
11
13
…
2n﹣1
B组
4
8
16
32
64
128
256
…
C组
0
12
12
36
60
132
252
…
三、解答题（本大题共10小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）（﹣48）×（﹣﹣+）；
（2）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
20．（8分）解方程
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）；
（2）1﹣＝．
21．（8分）若化简代数式（x3+bx2﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x）的结果中不含x2和x3项．
（1）试求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简，再求值：2（a2﹣ab+1）﹣3（a2﹣2ab+4）．
22．（10分）如图，平面上有三个点A，B，C．
（1）根据下列语句按要求画图．
①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝2AB（保留作图痕迹）；
②连接CA，CD；
③过点C画CE⊥AB，垂足为E．
（2）在线段CA，CE，CD中，线段 最短，依据是 ．
23．（8分）为参加学校“一二九”合唱比赛，七年级一班和七年级二班准备购买演出服．下面是某服装厂给出的演出服价格表：
购买服装数量（套）
1～45
46～90
91及91以上
每套服装价格（元）
90
80
70
已知两班共有学生89人（每班学生人数都不超过80人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付7540元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？
24．（8分）判断一个正整数能被9整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被9整除，则这个正整数就能被9整除．请证明对于任意三位正整数m（100≤m≤999），这个判断方法都是正确的．
25．（8分）已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝a，线段PN＝b（a＞b），点A是MP的中点．求线段MP与线段AN的长．（用含a，b的代数式表示）
26．（10分）（1）已知关于x的方程①：（x+3）﹣m＝﹣的解比方程②：（m﹣x）﹣2＝x的解大2．求m的值以及方程②的解．
（2）根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题：
①写出这个几何体的名称 ；
②若如图所示的主视图的长、宽分别为（1）中求得的m的值与方程②的解，求该几何体的体积．（结果保留π）
27．（10分）已知：射线OC在∠AOB的内部，∠AOC：∠BOC＝9：1，∠COD＝2∠COB，OE平分∠AOD．
（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是∠AOC内部的一条射线，请根据题意补全图形，并求∠COE的度数；
（2）若∠BOC＝α（0°＜α＜16°），直接写出∠COE的度数（用含α的代数式表示）．
28．（12分）已知数轴上三点A，B，C表示的数分别为﹣12，﹣5，5，点P，Q分别从A，C两点同时相向而行，点P的速度为4个单位/秒，点Q的速度为6个单位/秒．
（1）问P，Q在数轴上的哪个点相遇？
（2）设点P运动时间为t（s），当QB＝2BP时，求t的值；
（3）当点P到A、B、C的距离和为20个单位时，点P调头返回．速度不变，问点P，Q还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
2021-2022学年江苏省无锡市宜兴市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.）
1．（3分）下列各数中，为无理数的是（ ）
A． B．π C．0 D．﹣2
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、π是无理数，故此选项符合题意；
C、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、﹣2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．（3分）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
则沸点最低的液体是（ ）
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
【分析】根据有理数大小的比较方法解答即可．
【解答】解：因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，
所以沸点最低的液体是液态氦．
故选：D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．m2n﹣nm2＝0 B．m+n＝mn
C．2m3+3m2＝5m5 D．2m3﹣3m2＝﹣m
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A．m2n﹣nm2＝0，正确，故本选项符合题意；
B．m与n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.2m3与3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.2m3与﹣3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：A．
4．（3分）一个数的绝对值等于它的本身，则这个数是（ ）
A．正数 B．0 C．负数 D．正数和0
【分析】计算绝对值要根据绝对值的性质求解．
【解答】解：由绝对值的定义得，一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0．所以一个数的绝对值等于它的本身，则这个数是正数和0．
故选：D．
5．（3分）若∠A＝53°18'，则∠A的补角的度数为（ ）
A．36°42' B．36°82' C．126°42' D．126°82'
【分析】根据两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，列式计算．
【解答】解：根据题意得：180°﹣53°18′＝126°42′，
故选：C．
6．（3分）下面四个几何体中，俯视图是四边形的几何体共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．
【解答】解：圆锥的俯视图是有圆心的圆，长方体的俯视图是矩形，该圆柱的俯视图是矩形，三棱锥的俯视图是三角形，三角形的内部有一点分别与三角形的三个顶点连接．
所以俯视图是四边形的几何体共有2个．
故选：B．
7．（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选：C．
8．（3分）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折
B．先提价25%，再降价25%
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价50%，再打六折
【分析】设商品原标价为a元，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．
【解答】解：设商品原标价为a元，
A．先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝0.9025a（元）；
B．先提价25%，再降价25%的售价为：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a（元）；
C．先提价30%，再降价30%的售价为：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a（元）；
D．先提价50%，再打六折的售价为：（1+50%）×0.6a＝0.9a（元）；
∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，
∴D选项的调价方案调价后售价最低，
故选：D．
9．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．
【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
故选：B．
10．（3分）将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠EFG＝α，则∠B'FC'的度数是（ ）
A．α﹣45° B．2α﹣90° C．90°﹣α D．180°﹣2α
【分析】由折叠的性质可知，∠EFB＝∠EFB′，∠CFG＝∠C′FG，推出∠EFB+∠CFG＝180°﹣∠EFG＝180°﹣α，∠EFB′+∠C′FG＝180°﹣α，所以∠B'FC'＝∠EFB+∠EFB′+∠CFG+∠C′FG﹣180°＝（180°﹣α）+（180°﹣α）﹣180°＝180°﹣2α．
【解答】解：由折叠的性质可知，∠EFB＝∠EFB′，∠CFG＝∠C′FG，
∵∠EFG＝α，
∴∠EFB+∠CFG＝180°﹣∠EFG＝180°﹣α，
∴∠EFB′+∠C′FG＝180°﹣α，
∴∠B'FC'＝∠EFB+∠EFB′+∠CFG+∠C′FG﹣180°
＝（180°﹣α）+（180°﹣α）﹣180°
＝180°﹣2α，
故选：D．
二、填空题：（本大题共8小题，每空3分，共30分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上.）
11．（3分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 ﹣50 元．
【分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损50元表示出来，本题得以解决．
【解答】解：∵盈利100元记作+100元，
∴亏损50元记作﹣50元，
故答案为：﹣50．
12．（3分）“奋斗者”号全海深载人潜水器在马里亚纳海沟开展1万米深的深潜海试时，钛合金载人舱承受的巨大水压接近1100个大气压，将1100用科学记数法表示应为 1.1×103 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1100＝1.1×103．
故答案为：1.1×103．
13．（3分）写出一个多项式，使得它与多项式2m+mn﹣2n2的和为二次的单项式： 2m+2n2（不唯一） ．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（﹣2m+2n2）+（2m+mn﹣2n2）
＝﹣2m+2n2+2m+mn﹣2n2
＝mn，
故答案为：﹣2m+2n2（不唯一）．
14．（3分）一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为 67.5 度．
【分析】6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，则时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算2×30°+30°﹣0.5°×45即可．
【解答】解：∵6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，
∴时针45分钟转过的角度即为6时45分时，
时钟的时针与分针的夹角度数，
即2×30°+30°﹣0.5°×45＝67.5°．
故答案为：67.5．
15．（3分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有 46 两银子．
【分析】根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出等式即可．
【解答】解：设总共有x个人，
根据题意得：7x+4＝9x﹣8，
解得x＝6，
7x+4＝46．
故答案为：46．
16．（3分）如图，长方形ABCD是由4块小长方形拼成，其中②③两长方形的形状与大小完全相同，且长与宽的差为，则小长方形④与小长方形①的周长的差是 10 ．
【分析】根据题意可以分别设出长方形的长和宽，从而可以表示出①④两块长方形的周长之差，从而可以解答本题．
【解答】解：设BC的长为x，AB的长为y，长方形②的长为a，宽为（a﹣），
由题意可得，④与①两块长方形的周长之差是：[2（a﹣）+2（x﹣a）]﹣{[x﹣（a﹣）]×2+2a]}＝10．
故答案是：10．
17．（6分）如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，线段AB的中点表示的数是 4 ，若点C是数轴上的一个动点，当2AC﹣BC＝10时，点C表示的数是 ﹣42或 ．
【分析】根据数轴上两点间距离计算即可求出线段AB的中点表示的数，要求点C表示的数，分三种情况，点C在点A的左侧，点C在AB之间，点C在点B的右侧．
【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，
∴线段AB的中点表示的数是：＝4，
设点C表示的数是x，
分三种情况：
当点C在点A的左侧，
∵2AC﹣BC＝10，
∴2（﹣8﹣x）﹣（16﹣x）＝10，
∴x＝﹣42，
∴点C表示的数是：﹣42，
当点C在AB之间，
∵2AC﹣BC＝10，
∴2[x﹣（﹣8）]﹣（16﹣x）＝10，
∴x＝，
∴点C表示的数是：，
当点C在点B的右侧，
∵AC﹣BC＝AB，
∴AC﹣BC＝16﹣（﹣8）＝24，
而已知2AC﹣BC＝10，
∴此种情况不存在．
综上所述：点C表示的数是：﹣42或，
故答案为：4，﹣42或．
18．（6分）观察下表三组数中每组数的规律后，请完成下表中两处空格：
序号
1
2
3
4
5
6
7
…
n
A组
1
3
5
7
9
11
13
…
2n﹣1
B组
4
8
16
32
64
128
256
…
2n+1
C组
0
12
12
36
60
132
252
…
2n+1+（﹣1）n×4
【分析】不难看出，B组的第n个式子为2n+1，C组中的数为：在奇数项中，B组相应的数减4；在偶数项中，B组相应的数加4，据此求解即可．
【解答】解：∵4＝22＝21+1，
8＝23＝22+1，
16＝24＝23+1，
…，
∴第n个数为：2n+1，
∵0＝4﹣4＝21+1+（﹣1）×4，
12＝8+4＝22+1+（﹣1）2×4，
12＝16﹣4＝23+1+（﹣1）3×4，
…，
∴第n个数为：2n+1+（﹣1）n×4．
故答案为：2n+1，2n+1+（﹣1）n×4．
三、解答题（本大题共10小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）（﹣48）×（﹣﹣+）；
（2）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×
＝24+30﹣28
＝26；
（2）原式＝﹣9÷4××6+（﹣8）
＝﹣××6+（﹣8）
＝（﹣18）+（﹣8）
＝﹣26．
20．（8分）解方程
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）；
（2）1﹣＝．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，
移项合并得：2x＝﹣5，
解得：x＝﹣2.5；
（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，
移项合并得：﹣5x＝1，
解得：x＝﹣0.2．
21．（8分）若化简代数式（x3+bx2﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x）的结果中不含x2和x3项．
（1）试求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简，再求值：2（a2﹣ab+1）﹣3（a2﹣2ab+4）．
【分析】（1）先计算代数式的差，再根据结果中不含x2和x3项得关于a、b的方程，求解即可；
（2）先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【解答】解：（1）原式＝x3+bx2﹣1﹣2ax3+x2﹣x
＝（1﹣2a）x3+（b+1）x2﹣x﹣1，
∵代数式（x3+bx2﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x）的结果中不含x2和x3项，
∴1﹣2a＝0，b+1＝0，
∴a＝，b＝﹣1．
（2）原式＝2a2﹣2ab+2﹣2a2+6ab﹣12
＝4ab﹣10，
当，b＝﹣1时，
原式＝4××（﹣1）﹣10
＝﹣2﹣10
＝﹣12．
22．（10分）如图，平面上有三个点A，B，C．
（1）根据下列语句按要求画图．
①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝2AB（保留作图痕迹）；
②连接CA，CD；
③过点C画CE⊥AB，垂足为E．
（2）在线段CA，CE，CD中，线段 CE 最短，依据是 垂线段最短 ．
【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）利用垂线段最短求解．
【解答】解：（1）①如图，射线AB、BD为所作；
②如图，CA、CD为所作；
③如图，CE为所作．
（2）在线段CA，CE，CD中，线段CE最短，依据是垂线段最短．
故答案为：CE，垂线段最短．
23．（8分）为参加学校“一二九”合唱比赛，七年级一班和七年级二班准备购买演出服．下面是某服装厂给出的演出服价格表：
购买服装数量（套）
1～45
46～90
91及91以上
每套服装价格（元）
90
80
70
已知两班共有学生89人（每班学生人数都不超过80人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付7540元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？
【分析】首先根据应付钱数得到必有一个班的人数大于45人，然后根据题意列方程可得结论．
【解答】解：∵89×90＝8010（元），8010＞7540，
∴一定有一个班的人数大于45人．
设大于45人的班有学生x人，则另一班有学生（89﹣x）人，
根据题意得：80x+90（89﹣x）＝7540，
解得：x＝47，
∴89﹣x＝42，
答：一班有47人，二班有42人或一班有42人，二班有47人．
24．（8分）判断一个正整数能被9整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被9整除，则这个正整数就能被9整除．请证明对于任意三位正整数m（100≤m≤999），这个判断方法都是正确的．
【分析】设该三位数的数位后并列式表示出该数字，再进行计算推理即可．
【解答】解：设一个三位正整数百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c（a，b，c为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），
则这个三位正整数可设为m＝100a+10b+c．
由题意可知a，b，c的和能被9整除，
所以可设a+b+c＝9k，其中k为正整数．
所以100a+10b+c＝99a+9b+（a+b+c）＝99a+9b+9k＝9（11a+b+k）．
因为a，b，k均为正整数，所以11a+b+k为正整数，
所以100a+10b+c能够被9整除．
即对于任意三位正整数，这个判断方法都是正确的．
25．（8分）已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝a，线段PN＝b（a＞b），点A是MP的中点．求线段MP与线段AN的长．（用含a，b的代数式表示）
【分析】分两种情况分析并配上图，（1）当点P在N点左侧时，如图所示MP＝MN﹣NP＝a﹣b，点A为MP的中点，得AN＝AP+PN从而用含a，b的代数式表示；（2）当点P在N点右侧时，如图所示：MP＝MN+NP＝a+b，得出AN＝AP﹣PN得到含a，b的代数式表示的式子．
【解答】解：（1）当点P在N点左侧时，如图所示MP＝MN﹣NP＝a﹣b，
∵点A为MP的中点，
∴，
∴AN＝AP+PN＝（a+b）+b＝a+b；
（2）当点P在N点右侧时，如图所示：MP＝MN+NP＝a+b，
∵点A为MP的中点，
∴，
∴AN＝AP﹣PN＝（a+b）﹣b＝a﹣b，
∴线段MP的长是a+b或a﹣b；线段AN的长是a+b或a﹣b．
26．（10分）（1）已知关于x的方程①：（x+3）﹣m＝﹣的解比方程②：（m﹣x）﹣2＝x的解大2．求m的值以及方程②的解．
（2）根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题：
①写出这个几何体的名称 圆柱 ；
②若如图所示的主视图的长、宽分别为（1）中求得的m的值与方程②的解，求该几何体的体积．（结果保留π）
【分析】（1）分别求出两个方程的解为x＝m﹣1、，再根据题意得出关于m的方程，解之求出m的值，继而可得方程②的解；
（2）①由常见几何体的三视图可得答案；
②由题意知，圆柱的底面直径为2，高为5，再根据圆柱体的体积公式求解即可．
【解答】解：（1）方程①解得x＝m﹣1，方程②解得．
由题意得：，
解得m＝5，
方程②的解为x＝2．
（2）①由三视图知，这个几何体是圆柱，
故答案为：圆柱．
②由题意知，圆柱的底面直径为2，高为5，
∴V＝π•12×5＝5π．
27．（10分）已知：射线OC在∠AOB的内部，∠AOC：∠BOC＝9：1，∠COD＝2∠COB，OE平分∠AOD．
（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是∠AOC内部的一条射线，请根据题意补全图形，并求∠COE的度数；
（2）若∠BOC＝α（0°＜α＜16°），直接写出∠COE的度数（用含α的代数式表示）．
【分析】（1）根据要求画出图形，分别求出∠EOD，∠DOC可得结论；
（2）分两种情形分别求解即可．
【解答】解：（1）补全图形，如图所示：
∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC＝180°（平角的定义）．
∵∠AOC：∠BOC＝9：1，
∴∠BOC＝18°，∠BOC＝162°，
∵∠COD＝2∠COB，
∴∠COD＝2×18°＝36°，
∴∠AOD＝180°﹣∠COB﹣∠COD＝126°，
∵OE平分∠AOD，
∴（角平分线的定义），
∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC＝63°+36°＝99°．
（2）当射线OD在∠AOC的内部时，，
当射线OD在∠AOC的外部时，．
28．（12分）已知数轴上三点A，B，C表示的数分别为﹣12，﹣5，5，点P，Q分别从A，C两点同时相向而行，点P的速度为4个单位/秒，点Q的速度为6个单位/秒．
（1）问P，Q在数轴上的哪个点相遇？
（2）设点P运动时间为t（s），当QB＝2BP时，求t的值；
（3）当点P到A、B、C的距离和为20个单位时，点P调头返回．速度不变，问点P，Q还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据路程和等于相距路程列出方程可得方程，解方程可得答案；
（2）分别用含t的代数式表示出QB和PB，再列方程解答即可；
（3）设P运动m秒到A，B，C距离和为20，继续运动n秒后P，Q相遇，根据题意分情况解答即可．
【解答】解：（1）设运动时间为x秒，
由题意得，4x+6x＝5﹣（﹣12），
解得x＝1.7，
﹣12+4×1.7＝﹣5.2，
答：P，Q在数轴上表示﹣5.2的点处相遇；
（2）由题意得，t秒时，点P表示的数是﹣12+4t，点Q表示的数是5﹣6t，
∴QB＝|（5﹣6t）﹣（﹣5）|＝|10﹣6t|，BP＝|（﹣12+4t）﹣（﹣5）|＝|4t﹣7|，
解得或t＝2．
答：当QB＝2BP时，t的值是或2；
（3）设P运动m秒到A，B，C距离和为20，继续运动n秒后P，Q相遇，
当P在AB之间时，
由题意得7+17﹣4m＝20，
解得m＝1，
由5﹣6（n+1）＝﹣8﹣4n，可得n＝3.5，
∴﹣8﹣4×3.5＝﹣22，
当P在BC之间时，
由题意得17+4m﹣7＝20，
解得m＝2.5，
由5﹣6（n+2.5）＝﹣2﹣4n可得n＝﹣4，
此时P，Q不能相遇．
综上，点P，Q能在数轴上相遇，相遇点是﹣22．
2021-2022学年江苏省无锡市宜兴市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.）
1．（3分）下列各数中，为无理数的是（ ）
A． B．π C．0 D．﹣2
2．（3分）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
则沸点最低的液体是（ ）
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．m2n﹣nm2＝0 B．m+n＝mn
C．2m3+3m2＝5m5 D．2m3﹣3m2＝﹣m
4．（3分）一个数的绝对值等于它的本身，则这个数是（ ）
A．正数 B．0 C．负数 D．正数和0
5．（3分）若∠A＝53°18'，则∠A的补角的度数为（ ）
A．36°42' B．36°82' C．126°42' D．126°82'
6．（3分）下面四个几何体中，俯视图是四边形的几何体共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
8．（3分）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折
B．先提价25%，再降价25%
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价50%，再打六折
9．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠EFG＝α，则∠B'FC'的度数是（ ）
A．α﹣45° B．2α﹣90° C．90°﹣α D．180°﹣2α
二、填空题：（本大题共8小题，每空3分，共30分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上.）
11．（3分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 元．
12．（3分）“奋斗者”号全海深载人潜水器在马里亚纳海沟开展1万米深的深潜海试时，钛合金载人舱承受的巨大水压接近1100个大气压，将1100用科学记数法表示应为 ．
13．（3分）写出一个多项式，使得它与多项式2m+mn﹣2n2的和为二次的单项式： ．
14．（3分）一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为 度．
15．（3分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有 两银子．
16．（3分）如图，长方形ABCD是由4块小长方形拼成，其中②③两长方形的形状与大小完全相同，且长与宽的差为，则小长方形④与小长方形①的周长的差是 ．
17．（6分）如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，线段AB的中点表示的数是 ，若点C是数轴上的一个动点，当2AC﹣BC＝10时，点C表示的数是 ．
18．（6分）观察下表三组数中每组数的规律后，请完成下表中两处空格：
序号
1
2
3
4
5
6
7
…
n
A组
1
3
5
7
9
11
13
…
2n﹣1
B组
4
8
16
32
64
128
256
…
C组
0
12
12
36
60
132
252
…
三、解答题（本大题共10小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）（﹣48）×（﹣﹣+）；
（2）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
20．（8分）解方程
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）；
（2）1﹣＝．
21．（8分）若化简代数式（x3+bx2﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x）的结果中不含x2和x3项．
（1）试求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简，再求值：2（a2﹣ab+1）﹣3（a2﹣2ab+4）．
22．（10分）如图，平面上有三个点A，B，C．
（1）根据下列语句按要求画图．
①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝2AB（保留作图痕迹）；
②连接CA，CD；
③过点C画CE⊥AB，垂足为E．
（2）在线段CA，CE，CD中，线段 最短，依据是 ．
23．（8分）为参加学校“一二九”合唱比赛，七年级一班和七年级二班准备购买演出服．下面是某服装厂给出的演出服价格表：
购买服装数量（套）
1～45
46～90
91及91以上
每套服装价格（元）
90
80
70
已知两班共有学生89人（每班学生人数都不超过80人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付7540元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？
24．（8分）判断一个正整数能被9整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被9整除，则这个正整数就能被9整除．请证明对于任意三位正整数m（100≤m≤999），这个判断方法都是正确的．
25．（8分）已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝a，线段PN＝b（a＞b），点A是MP的中点．求线段MP与线段AN的长．（用含a，b的代数式表示）
26．（10分）（1）已知关于x的方程①：（x+3）﹣m＝﹣的解比方程②：（m﹣x）﹣2＝x的解大2．求m的值以及方程②的解．
（2）根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题：
①写出这个几何体的名称 ；
②若如图所示的主视图的长、宽分别为（1）中求得的m的值与方程②的解，求该几何体的体积．（结果保留π）
27．（10分）已知：射线OC在∠AOB的内部，∠AOC：∠BOC＝9：1，∠COD＝2∠COB，OE平分∠AOD．
（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是∠AOC内部的一条射线，请根据题意补全图形，并求∠COE的度数；
（2）若∠BOC＝α（0°＜α＜16°），直接写出∠COE的度数（用含α的代数式表示）．
28．（12分）已知数轴上三点A，B，C表示的数分别为﹣12，﹣5，5，点P，Q分别从A，C两点同时相向而行，点P的速度为4个单位/秒，点Q的速度为6个单位/秒．
（1）问P，Q在数轴上的哪个点相遇？
（2）设点P运动时间为t（s），当QB＝2BP时，求t的值；
（3）当点P到A、B、C的距离和为20个单位时，点P调头返回．速度不变，问点P，Q还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
2021-2022学年江苏省无锡市宜兴市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.）
1．（3分）下列各数中，为无理数的是（ ）
A． B．π C．0 D．﹣2
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、π是无理数，故此选项符合题意；
C、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、﹣2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．（3分）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
则沸点最低的液体是（ ）
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
【分析】根据有理数大小的比较方法解答即可．
【解答】解：因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，
所以沸点最低的液体是液态氦．
故选：D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．m2n﹣nm2＝0 B．m+n＝mn
C．2m3+3m2＝5m5 D．2m3﹣3m2＝﹣m
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A．m2n﹣nm2＝0，正确，故本选项符合题意；
B．m与n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.2m3与3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.2m3与﹣3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：A．
4．（3分）一个数的绝对值等于它的本身，则这个数是（ ）
A．正数 B．0 C．负数 D．正数和0
【分析】计算绝对值要根据绝对值的性质求解．
【解答】解：由绝对值的定义得，一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0．所以一个数的绝对值等于它的本身，则这个数是正数和0．
故选：D．
5．（3分）若∠A＝53°18'，则∠A的补角的度数为（ ）
A．36°42' B．36°82' C．126°42' D．126°82'
【分析】根据两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，列式计算．
【解答】解：根据题意得：180°﹣53°18′＝126°42′，
故选：C．
6．（3分）下面四个几何体中，俯视图是四边形的几何体共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．
【解答】解：圆锥的俯视图是有圆心的圆，长方体的俯视图是矩形，该圆柱的俯视图是矩形，三棱锥的俯视图是三角形，三角形的内部有一点分别与三角形的三个顶点连接．
所以俯视图是四边形的几何体共有2个．
故选：B．
7．（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选：C．
8．（3分）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折
B．先提价25%，再降价25%
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价50%，再打六折
【分析】设商品原标价为a元，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．
【解答】解：设商品原标价为a元，
A．先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝0.9025a（元）；
B．先提价25%，再降价25%的售价为：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a（元）；
C．先提价30%，再降价30%的售价为：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a（元）；
D．先提价50%，再打六折的售价为：（1+50%）×0.6a＝0.9a（元）；
∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，
∴D选项的调价方案调价后售价最低，
故选：D．
9．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．
【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
故选：B．
10．（3分）将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠EFG＝α，则∠B'FC'的度数是（ ）
A．α﹣45° B．2α﹣90° C．90°﹣α D．180°﹣2α
【分析】由折叠的性质可知，∠EFB＝∠EFB′，∠CFG＝∠C′FG，推出∠EFB+∠CFG＝180°﹣∠EFG＝180°﹣α，∠EFB′+∠C′FG＝180°﹣α，所以∠B'FC'＝∠EFB+∠EFB′+∠CFG+∠C′FG﹣180°＝（180°﹣α）+（180°﹣α）﹣180°＝180°﹣2α．
【解答】解：由折叠的性质可知，∠EFB＝∠EFB′，∠CFG＝∠C′FG，
∵∠EFG＝α，
∴∠EFB+∠CFG＝180°﹣∠EFG＝180°﹣α，
∴∠EFB′+∠C′FG＝180°﹣α，
∴∠B'FC'＝∠EFB+∠EFB′+∠CFG+∠C′FG﹣180°
＝（180°﹣α）+（180°﹣α）﹣180°
＝180°﹣2α，
故选：D．
二、填空题：（本大题共8小题，每空3分，共30分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上.）
11．（3分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 ﹣50 元．
【分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损50元表示出来，本题得以解决．
【解答】解：∵盈利100元记作+100元，
∴亏损50元记作﹣50元，
故答案为：﹣50．
12．（3分）“奋斗者”号全海深载人潜水器在马里亚纳海沟开展1万米深的深潜海试时，钛合金载人舱承受的巨大水压接近1100个大气压，将1100用科学记数法表示应为 1.1×103 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1100＝1.1×103．
故答案为：1.1×103．
13．（3分）写出一个多项式，使得它与多项式2m+mn﹣2n2的和为二次的单项式： 2m+2n2（不唯一） ．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（﹣2m+2n2）+（2m+mn﹣2n2）
＝﹣2m+2n2+2m+mn﹣2n2
＝mn，
故答案为：﹣2m+2n2（不唯一）．
14．（3分）一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为 67.5 度．
【分析】6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，则时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算2×30°+30°﹣0.5°×45即可．
【解答】解：∵6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，
∴时针45分钟转过的角度即为6时45分时，
时钟的时针与分针的夹角度数，
即2×30°+30°﹣0.5°×45＝67.5°．
故答案为：67.5．
15．（3分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有 46 两银子．
【分析】根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出等式即可．
【解答】解：设总共有x个人，
根据题意得：7x+4＝9x﹣8，
解得x＝6，
7x+4＝46．
故答案为：46．
16．（3分）如图，长方形ABCD是由4块小长方形拼成，其中②③两长方形的形状与大小完全相同，且长与宽的差为，则小长方形④与小长方形①的周长的差是 10 ．
【分析】根据题意可以分别设出长方形的长和宽，从而可以表示出①④两块长方形的周长之差，从而可以解答本题．
【解答】解：设BC的长为x，AB的长为y，长方形②的长为a，宽为（a﹣），
由题意可得，④与①两块长方形的周长之差是：[2（a﹣）+2（x﹣a）]﹣{[x﹣（a﹣）]×2+2a]}＝10．
故答案是：10．
17．（6分）如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，线段AB的中点表示的数是 4 ，若点C是数轴上的一个动点，当2AC﹣BC＝10时，点C表示的数是 ﹣42或 ．
【分析】根据数轴上两点间距离计算即可求出线段AB的中点表示的数，要求点C表示的数，分三种情况，点C在点A的左侧，点C在AB之间，点C在点B的右侧．
【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，
∴线段AB的中点表示的数是：＝4，
设点C表示的数是x，
分三种情况：
当点C在点A的左侧，
∵2AC﹣BC＝10，
∴2（﹣8﹣x）﹣（16﹣x）＝10，
∴x＝﹣42，
∴点C表示的数是：﹣42，
当点C在AB之间，
∵2AC﹣BC＝10，
∴2[x﹣（﹣8）]﹣（16﹣x）＝10，
∴x＝，
∴点C表示的数是：，
当点C在点B的右侧，
∵AC﹣BC＝AB，
∴AC﹣BC＝16﹣（﹣8）＝24，
而已知2AC﹣BC＝10，
∴此种情况不存在．
综上所述：点C表示的数是：﹣42或，
故答案为：4，﹣42或．
18．（6分）观察下表三组数中每组数的规律后，请完成下表中两处空格：
序号
1
2
3
4
5
6
7
…
n
A组
1
3
5
7
9
11
13
…
2n﹣1
B组
4
8
16
32
64
128
256
…
2n+1
C组
0
12
12
36
60
132
252
…
2n+1+（﹣1）n×4
【分析】不难看出，B组的第n个式子为2n+1，C组中的数为：在奇数项中，B组相应的数减4；在偶数项中，B组相应的数加4，据此求解即可．
【解答】解：∵4＝22＝21+1，
8＝23＝22+1，
16＝24＝23+1，
…，
∴第n个数为：2n+1，
∵0＝4﹣4＝21+1+（﹣1）×4，
12＝8+4＝22+1+（﹣1）2×4，
12＝16﹣4＝23+1+（﹣1）3×4，
…，
∴第n个数为：2n+1+（﹣1）n×4．
故答案为：2n+1，2n+1+（﹣1）n×4．
三、解答题（本大题共10小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）（﹣48）×（﹣﹣+）；
（2）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×
＝24+30﹣28
＝26；
（2）原式＝﹣9÷4××6+（﹣8）
＝﹣××6+（﹣8）
＝（﹣18）+（﹣8）
＝﹣26．
20．（8分）解方程
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）；
（2）1﹣＝．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，
移项合并得：2x＝﹣5，
解得：x＝﹣2.5；
（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，
移项合并得：﹣5x＝1，
解得：x＝﹣0.2．
21．（8分）若化简代数式（x3+bx2﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x）的结果中不含x2和x3项．
（1）试求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简，再求值：2（a2﹣ab+1）﹣3（a2﹣2ab+4）．
【分析】（1）先计算代数式的差，再根据结果中不含x2和x3项得关于a、b的方程，求解即可；
（2）先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【解答】解：（1）原式＝x3+bx2﹣1﹣2ax3+x2﹣x
＝（1﹣2a）x3+（b+1）x2﹣x﹣1，
∵代数式（x3+bx2﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x）的结果中不含x2和x3项，
∴1﹣2a＝0，b+1＝0，
∴a＝，b＝﹣1．
（2）原式＝2a2﹣2ab+2﹣2a2+6ab﹣12
＝4ab﹣10，
当，b＝﹣1时，
原式＝4××（﹣1）﹣10
＝﹣2﹣10
＝﹣12．
22．（10分）如图，平面上有三个点A，B，C．
（1）根据下列语句按要求画图．
①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝2AB（保留作图痕迹）；
②连接CA，CD；
③过点C画CE⊥AB，垂足为E．
（2）在线段CA，CE，CD中，线段 CE 最短，依据是 垂线段最短 ．
【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）利用垂线段最短求解．
【解答】解：（1）①如图，射线AB、BD为所作；
②如图，CA、CD为所作；
③如图，CE为所作．
（2）在线段CA，CE，CD中，线段CE最短，依据是垂线段最短．
故答案为：CE，垂线段最短．
23．（8分）为参加学校“一二九”合唱比赛，七年级一班和七年级二班准备购买演出服．下面是某服装厂给出的演出服价格表：
购买服装数量（套）
1～45
46～90
91及91以上
每套服装价格（元）
90
80
70
已知两班共有学生89人（每班学生人数都不超过80人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付7540元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？
【分析】首先根据应付钱数得到必有一个班的人数大于45人，然后根据题意列方程可得结论．
【解答】解：∵89×90＝8010（元），8010＞7540，
∴一定有一个班的人数大于45人．
设大于45人的班有学生x人，则另一班有学生（89﹣x）人，
根据题意得：80x+90（89﹣x）＝7540，
解得：x＝47，
∴89﹣x＝42，
答：一班有47人，二班有42人或一班有42人，二班有47人．
24．（8分）判断一个正整数能被9整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被9整除，则这个正整数就能被9整除．请证明对于任意三位正整数m（100≤m≤999），这个判断方法都是正确的．
【分析】设该三位数的数位后并列式表示出该数字，再进行计算推理即可．
【解答】解：设一个三位正整数百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c（a，b，c为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），
则这个三位正整数可设为m＝100a+10b+c．
由题意可知a，b，c的和能被9整除，
所以可设a+b+c＝9k，其中k为正整数．
所以100a+10b+c＝99a+9b+（a+b+c）＝99a+9b+9k＝9（11a+b+k）．
因为a，b，k均为正整数，所以11a+b+k为正整数，
所以100a+10b+c能够被9整除．
即对于任意三位正整数，这个判断方法都是正确的．
25．（8分）已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝a，线段PN＝b（a＞b），点A是MP的中点．求线段MP与线段AN的长．（用含a，b的代数式表示）
【分析】分两种情况分析并配上图，（1）当点P在N点左侧时，如图所示MP＝MN﹣NP＝a﹣b，点A为MP的中点，得AN＝AP+PN从而用含a，b的代数式表示；（2）当点P在N点右侧时，如图所示：MP＝MN+NP＝a+b，得出AN＝AP﹣PN得到含a，b的代数式表示的式子．
【解答】解：（1）当点P在N点左侧时，如图所示MP＝MN﹣NP＝a﹣b，
∵点A为MP的中点，
∴，
∴AN＝AP+PN＝（a+b）+b＝a+b；
（2）当点P在N点右侧时，如图所示：MP＝MN+NP＝a+b，
∵点A为MP的中点，
∴，
∴AN＝AP﹣PN＝（a+b）﹣b＝a﹣b，
∴线段MP的长是a+b或a﹣b；线段AN的长是a+b或a﹣b．
26．（10分）（1）已知关于x的方程①：（x+3）﹣m＝﹣的解比方程②：（m﹣x）﹣2＝x的解大2．求m的值以及方程②的解．
（2）根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题：
①写出这个几何体的名称 圆柱 ；
②若如图所示的主视图的长、宽分别为（1）中求得的m的值与方程②的解，求该几何体的体积．（结果保留π）
【分析】（1）分别求出两个方程的解为x＝m﹣1、，再根据题意得出关于m的方程，解之求出m的值，继而可得方程②的解；
（2）①由常见几何体的三视图可得答案；
②由题意知，圆柱的底面直径为2，高为5，再根据圆柱体的体积公式求解即可．
【解答】解：（1）方程①解得x＝m﹣1，方程②解得．
由题意得：，
解得m＝5，
方程②的解为x＝2．
（2）①由三视图知，这个几何体是圆柱，
故答案为：圆柱．
②由题意知，圆柱的底面直径为2，高为5，
∴V＝π•12×5＝5π．
27．（10分）已知：射线OC在∠AOB的内部，∠AOC：∠BOC＝9：1，∠COD＝2∠COB，OE平分∠AOD．
（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是∠AOC内部的一条射线，请根据题意补全图形，并求∠COE的度数；
（2）若∠BOC＝α（0°＜α＜16°），直接写出∠COE的度数（用含α的代数式表示）．
【分析】（1）根据要求画出图形，分别求出∠EOD，∠DOC可得结论；
（2）分两种情形分别求解即可．
【解答】解：（1）补全图形，如图所示：
∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC＝180°（平角的定义）．
∵∠AOC：∠BOC＝9：1，
∴∠BOC＝18°，∠BOC＝162°，
∵∠COD＝2∠COB，
∴∠COD＝2×18°＝36°，
∴∠AOD＝180°﹣∠COB﹣∠COD＝126°，
∵OE平分∠AOD，
∴（角平分线的定义），
∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC＝63°+36°＝99°．
（2）当射线OD在∠AOC的内部时，，
当射线OD在∠AOC的外部时，．
28．（12分）已知数轴上三点A，B，C表示的数分别为﹣12，﹣5，5，点P，Q分别从A，C两点同时相向而行，点P的速度为4个单位/秒，点Q的速度为6个单位/秒．
（1）问P，Q在数轴上的哪个点相遇？
（2）设点P运动时间为t（s），当QB＝2BP时，求t的值；
（3）当点P到A、B、C的距离和为20个单位时，点P调头返回．速度不变，问点P，Q还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据路程和等于相距路程列出方程可得方程，解方程可得答案；
（2）分别用含t的代数式表示出QB和PB，再列方程解答即可；
（3）设P运动m秒到A，B，C距离和为20，继续运动n秒后P，Q相遇，根据题意分情况解答即可．
【解答】解：（1）设运动时间为x秒，
由题意得，4x+6x＝5﹣（﹣12），
解得x＝1.7，
﹣12+4×1.7＝﹣5.2，
答：P，Q在数轴上表示﹣5.2的点处相遇；
（2）由题意得，t秒时，点P表示的数是﹣12+4t，点Q表示的数是5﹣6t，
∴QB＝|（5﹣6t）﹣（﹣5）|＝|10﹣6t|，BP＝|（﹣12+4t）﹣（﹣5）|＝|4t﹣7|，
解得或t＝2．
答：当QB＝2BP时，t的值是或2；
（3）设P运动m秒到A，B，C距离和为20，继续运动n秒后P，Q相遇，
当P在AB之间时，
由题意得7+17﹣4m＝20，
解得m＝1，
由5﹣6（n+1）＝﹣8﹣4n，可得n＝3.5，
∴﹣8﹣4×3.5＝﹣22，
当P在BC之间时，
由题意得17+4m﹣7＝20，
解得m＝2.5，
由5﹣6（n+2.5）＝﹣2﹣4n可得n＝﹣4，
此时P，Q不能相遇．
综上，点P，Q能在数轴上相遇，相遇点是﹣22．
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