浙江省宁波市咸祥中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

这是一份浙江省宁波市咸祥中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com咸祥中学高一年级数学学科期中考试试卷一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1.在△ABC中，若，则A.  B.  C.  D. 或【答案】A【解析】由正弦定理有，所以 ，，又因,故，选A.点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形，属于易错题．本题运用大边对大角定理是解题的关键．2.已知数列的通项公式为，则　　A. 100 B. 110 C. 120 D. 130【答案】C【解析】【分析】在数列的通项公式中，令，可得的值．【详解】数列的通项公式为，则.故选：C.【点睛】本题考查已知数列通项公式，求数列的项，考查代入法求解，属于基础题．3.在，内角所对的边分别为，且，则（   ）A.  B.  C.  D. 1【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理求解.【详解】由余弦定理得.故选C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4.在等差数列中，，，则　　A. 8 B. 9 C. 11 D. 12【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质即可求解的值．【详解】在等差数列中，由，得，又，．故选B．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．5.在与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（    ）A  B. 6 C. 9 D. 27【答案】D【解析】分析：利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.详解：设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得.故答案为D.点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.6.已知数列，则是这个数列的第（     ）项A. 20 B. 21 C. 22 D. 23【答案】D【解析】由，得
即 ，
解得 ，
故选D7.在中，角A，B，C所对的边分别为 (  )A 1 B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】将 结合正弦定理化简，求得B，再由余弦定理即可求得b．【详解】因为 ，展开得 ，由正弦定理化简得 ，整理得 即，而三角形中0<B<π，所以由余弦定理可得 ，代入解得所以选C【点睛】本题考查了三角函数式的化简，正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．8.已知等比数列.的前项和为，，且，则（    ）A. 256 B. 255 C. 16 D. 31【答案】D【解析】【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可.【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，，所以，，，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.9.在中，分别为的对边，，这个三角形的面积为，则（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】依题意，解得，由余弦定理得.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出边的长，再用余弦定理即可求得边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.10.已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（    ）．A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，设等比数列的公比为，则，所以，又，解得，所以，故选C．考点：等比数列的通项公式及性质． 二、填空题（共七题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知，是第四象限角，则_______，_______.【答案】    (1).     (2). 【解析】【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用两角和与差正余弦公式并将相应的值代入即可．【详解】∵，是第四象限角，∴∴，.故答案为：；.【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查两角和与差的正余弦公式，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.12.已知，，则_________，_______【答案】    (1).     (2). 【解析】【分析】先根据诱导公式求出，再由同角三角函数的关系求出，最后再由正余弦的二倍角公式求得结果即可.【详解】，，所以，，，.故答案为：；.【点睛】本题考查诱导公式、同角三角函数关系式、正余弦的二倍角公式，考查计算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.13.在等差数列中，，，则_______，_______.【答案】    (1). 8    (2). 35【解析】【分析】设的公差为d，由题易得，然后利用等差数列的通项公式和求和公式计算即可得解.【详解】设的公差为d，因为，，所以有，即，解之得：，故，.故答案为：8；35.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.14.数列满足，，则_______，_______..【答案】    (1). 2    (2). -1【解析】【分析】利用赋值法可得数列为周期数列，即可得结果.【详解】∵，，当时，；当时，；当时，，所以数列是以3为周期的周期数列，则，.故答案为：，.【点睛】本题主要考查了用递推式求数列的值，得到数列的周期是解题的关键，属于中档题.15.已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为，则B到C的距离为______．【答案】【解析】【分析】直接利用余弦定理列方程求解即可.【详解】如图，

由条件知，，由余弦定理得 ，即 ，解得 ．【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，属于基础题.16.已知tan=3，则_________．【答案】45【解析】【分析】根据三角函数的基本关系式，化简原式为，代入即可求解.【详解】由.故答案为：45.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式，化简的表示式是解答的关键，着重考查了计算能力.17.若等比数列满足，则公比为 ___________．【答案】4【解析】【分析】根据等比数列满足，得到，两式相比求得，再求得验证即可.【详解】因为等比数列满足，所以，所以或，若，则，不成立，故答案为：4【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.三、解答题：（本大题共5小题，共74分．应有文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知－＜x＜0，sin x＋cos x＝．（1）求sinxcosx；     （2）求sinx－cosx的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）两边平方后，根据平方关系式可得结果；（2）根据－＜x＜0可知，再配方可解得结果.【详解】（1）由sin x＋cos x＝两边平方得，所以.（2）因为－＜x＜0，所以，，所以【点睛】本题考查了平方关系式，考查了三角函数的符号法则，属于基础题.19.已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈(0，).求：(1)cos(α－β)的值；(2)β的值.【答案】（1）【解析】【分析】（1）利用同角的平方关系求cos(α－β)的值；（2）利用求出，再求的值.【详解】（1）因为，所以cos(α－β).（2）因为cosα＝，所以，所以，因为β∈(0，)，所以.【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系求值，考查差角的余弦，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.在中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求角B；（2）若，，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理得，化简得，即可得解；（2）由条件结合余弦定理得，即可求得，再利用面积公式即可得解.【详解】（1），，，，即，又 ，.（2），，，由余弦定理得，即，，的面积为.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题.21.在数列 中，，（1）求数列 通项公式； （2）记 ，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）直接根据等差数列的通项公式可求得结果；（2）根据裂项求和即可求得结果.【详解】（1）由已知得 ，即∴ 数列是以为首项，以为公差的等差数列∵∴ （2）由（1）得∴∴【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列求和的方法：裂项求和，属于基础题.22.已知数列满足：，.（1）设数列满足：，求证:数列是等比数列；（2）求出数列的通项公式和前项和.【答案】⑴见证明；⑵【解析】【分析】（1）由递推公式计算可得，且，据此可得数列是等比数列.（2）由（1）可得，则，分组求和可得.【详解】（1），又是以2为首项，2为公比的等比数列，（2）由（1）得，， .【点睛】数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．