上海市上海外国语大学嘉定实验高中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

这是一份上海市上海外国语大学嘉定实验高中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析，共16页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com上外嘉定实验高中2019学年第二学期高一年级数学期中试卷一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）1.关于的方程的解为______________.【答案】【解析】【分析】根据对数运算，求得的值.【详解】依题意.故答案为：【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.2.扇形的圆心角，半径，则弧长______________.【答案】【解析】分析】根据扇形的弧长公式，计算出弧长.【详解】依题意.故答案为：【点睛】本小题主要考查扇形的弧长计算，属于基础题.3.角的终边经过点，则______________.【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义，计算出.【详解】依题意.故答案为：【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，属于基础题.4.若函数的最小正周期是，则______________.【答案】【解析】【分析】根据三角函数的最小正周期公式列方程，解方程求得的值.【详解】由于，依题意可知.故答案为：【点睛】本小题主要考查三角函数最小正周期的有关计算，属于基础题.5.已知，是第二象限角，则______________.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系式求得，进而求得.【详解】由于，是第二象限角，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.6.数列中的x是______________.【答案】【解析】【分析】根据数列的项找到规律，由此确定的值.【详解】依题意可知，数列满足，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据数列的项找规律，属于基础题.7.设，均为锐角，，，则_________.【答案】【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得和的值，然后利用，根据两角和公式求得答案．【详解】∵，均锐角，∴，，∴，故答案为.【点睛】本题主要考查了两角和公式的化简求值和同角三角函数的基本关系的应用．熟练记忆三角函数的基本公式是解题的基础．8.已知，则=___________【答案】【解析】【分析】先求出的值，再利用两角和的正切得到的值【详解】，故，填.【点睛】本题考查二倍角的正切公式和两角和的正切公式，属于容易题.9.化简：______________.【答案】【解析】【分析】根据反三角函数的知识，求得的值.【详解】令，由于，而，且 ，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查反三角函数，属于基础题.10.函数的单调递减区间为______________.【答案】【解析】【分析】利用辅助角公式将化为，然后由三角函数单调区间的求法，求得函数的单调区间.【详解】依题意，由，解得，所以单调递减区间为.故答案为：【点睛】本小题主要考查三角函数单调区间的求法，属于基础题.11.已知函数关于直线对称，若，则_______.【答案】【解析】【分析】利用正弦型函数的对称轴，求得的表达式，根据的取值范围，求得的值.详解】由于函数关于直线对称，所以，所以，由于，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查三角函数的对称性，属于基础题.12.设锐角的三个内角的对边分别为，且，，则的周长的取值范围为______________.【答案】【解析】【分析】根据锐角三角形的性质判断出，然后利用正弦定理将三角形的周长转化为用来表示，从而求得的周长的取值范围.【详解】由于三角形是锐角三角形，所以，所以. ，所以.由正弦定理得，可得，所以.由于，所以.而在上递增，，，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用正弦定理求三角形周长的取值范围，属于中档题.二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.若角是第四象限角，且，则角是第（    ）象限角.A. 一 B. 二 C. 三 D. 四【答案】B【解析】【分析】首先根据所在象限，求得的取值范围，由此求得的取值范围，结合，求得所在象限.【详解】由于是第四象限角，所以，所以，所以是第二或者第四象限角；由于，所以是第二象限角.故选：B【点睛】本小题主要考查根据所在象限，判断所在象限，考查三角函数在各个象限的符号，属于基础题.14.函数 的部分图象如图所示，则的值是（      ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】同图像可知，所以，又，，所以，，所以，选C.【点睛】1.根据的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：(1) 的确定：根据图象的最高点和最低点，即＝；(2) 确定：根据图象的最高点和最低点，即＝；(3) 的确定：结合图象，先求出周期，然后由 ()来确定；(4) 求，常用的方法有：①代入法：把图像上的一个已知点代入(此时已知)或代入图像与直线的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定值时，由函数最开始与轴的交点的横坐标为 (即令，)确定.将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点,“第一点”（即图象上升时与轴的交点）为，其他依次类推即可.15.已知数列是递增数列，对于任意正整数，恒成立，则实数的取值范围是（    ）.A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】结合数列单调性以及二次函数的性质列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由于数列是递增数列，且对于任意正整数，恒成立，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查根据数列的单调性求参数的取值范围，属于基础题.16.已知函数，分别为的内角所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（    ）.A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】结合已知条件和余弦定理判断出，进而判断出，由此得出.【详解】由可得，所以，故，所以，故，所以，在上为增函数，所以，所以，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查利用余弦定理判断角的大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题（本大题共5题，14+14+14+16+18共76分）17.已知角终边上的一点.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】根据三角函数的定义求得.（1）利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式将所求表达式化为，由此求得所求表达式的值.（2）利用同角三角函数的基本关系式将所求表达式化为，由此求得所求表达式的值.【详解】根据三角函数的定义可知：（1）（2）.【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.18.（1）在中，如果，判断的形状.（2）在中，已知，，，求（结果保留两位小数）.【答案】（1）是直角三角形（2）或【解析】【分析】(1) ,根据正弦定理可得,由勾股定理即可得出结论;(2)由三角形的面积公式可求得,由同角三角函数的平方关系可求得,根据余弦定理计算即可得出结果.【详解】解：(1)由正弦定理,可得:所以是直角三角形.(2)由,，，，可得：，所以由余弦定理可得：或所以，或【点睛】本题考查正弦定理,余弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用,属于基础题.19.已知函数，（1）化简的表达式，并用“五点作图法”作出在上的图象；（要求先列表后作图）（2）将函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；作图见解析（2）；【解析】【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式，将化简为，由，，确定起始值和终止值，按照“五点作图法”步骤做出图像；（2）根据函数图像平移的关系，求出，利用整体思想转化为正弦函数最值，即可求解.【详解】解：（1），，列表如下： 作图（2）的图像向右平移个单位后，当或时,即或时,；当时,即时,.所以在区间上的最大值为0，最小值为.【点睛】本题考查三角函数化简,以及五点法作出三角函数图像,考查图像平移变换后函数的最值，属于中档题.20.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为.（1）是不是数列中的一项？（2）判断数列的单调性，并求最小项；（3）若，求满足最小的的值.【答案】（1）是数列中的第七项；（2）数列是单调递增数列；最小项是第一项；（3）32【解析】【分析】（1）假设是数列中的一项，代入通项公式求出正整数即可判断.（2）利用，判断符号即可得出单调性，从而利用单调性求出最小项.（3）利用对数的运算性质解不等式即可求解.【详解】解：（1）假设是数列中的一项，则有，解得，所以因此，，即是数列中的第七项（2）对任意，，所以数列是单调递增数列，最小项是第一项，（3）由得所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了数列的单调性以及求数列的最小项，验证数列中的项，属于基础题.21.如图所示，某区有一块空地，其中，，.当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.（1）当时，求防护网的总长度；（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小；（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？【答案】（1）（2）（3）当且仅当时，的面积取最小值为【解析】【分析】（1）根据题意可得，在中，利用余弦定理求出，从而可得，即，进而可得为正三角形，即求解.（2）设，利用三角形的面积公式，在中，利用正弦定理可得，从而，即，即求解.（3）设，由（2）知，在中，利用正弦定理可得，利用三角形的面积公式可得，再利用二倍角公式以及辅助角公式结合三角函数的性质即可求解.【详解】（1）在中，，，，在中，，由余弦定理，得，，即，，为正三角形，所以的周长为，即防护网的总长度为.（2）设，，，即，在中，由，得，从而，即，由，得，，即.（3）设，由（2）知，又在中，由，得，，当且仅当，即时，的面积取最小值为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理在实际中的应用，三角形的面积公式以及三角恒等变换、三角函数的性质，属于中档题.