四川省广元市八二一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

www.ks5u.com广元市八二一中学高2019级半期考试

数学

一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

分析：先解含绝对值不等式得集合，再根据数轴求集合交集.

详解：因此AB=，选A.

点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

2.函数的定义域为(　　)

A.

B. (k∈Z)

C. (k∈Z)

D. R

【答案】C

【解析】

【分析】

令，解此三角不等式即可．

【详解】由cos x－≥0，得cos x≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.故选C

【点睛】本题主要考查了三角不等式解法：

（1）利用三角函数的周期性，求出一个周期内符合要求的自变量的范围，

（2）在上述自变量的范围两边同时加上周期即可．

3.已知是第二象限角,（ ）

A  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.

4.若向量与向量共线，则（   ）

A. 0 B. 4 C.  D.

【答案】D

【解析】

因为与向量共线，所以，解得，，故选D.

5.在中，若    ，则=（      ）

A. 1 B. 2         C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】

余弦定理将各值代入

得

解得或(舍去)选A.

6.若，则

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【详解】分析：由公式可得结果.

详解：

故选B.

点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.

7.在等差数列{an}中，若a3＝－5，a5＝－9，则a7＝(　　)

A. －12 B. －13 C. 12 D. 13

【答案】B

【解析】

设公差为d，则2d＝a5－a3＝－9＋5＝－4，则d＝－2，故a7＝a3＋4d＝－5＋4×(－2)＝－13，

故选B.

8.在中分别为角所对的边,若,则此三角形一定是(   )

A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

【答案】C

【解析】

在中，，，此三角形一定是等腰三角形，故选C.

【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.

9.在等差数列中，为前项和，，则

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

由.

故选：A

10.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得．

详解：由题可知

所以

由余弦定理

所以

故选C.

点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理．

11.在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

所以，选A.

【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有，，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.

12.已知数列，若，则称数列为“凸数列”.已知数列为“凸数列”，且，，则数列的前2020项和为（    ）

A. 5 B.  C. 0 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据数列的递推关系可求得数的周期为，即可求得数列的前2020项和.

【详解】，且，，

是以为周期的周期数列，且，

，

故选：B.

【点睛】本题考查数列的新定义、数列求和，考查运算求解能力，求解时注意通过计算数列的前6项，得到数列的周期.

二、填空题：本大题共4小题.

13.已知向量，，且，则 ________.

【答案】8

【解析】

∵，

∴,

又，

∴．

解得．

答案：8

14.______.

【答案】

【解析】

【分析】

利用两角和的正切公式代入式子化简，即可得答案；

【详解】，

，

故答案为：.

【点睛】本题考查两角和的正切公式，考查运算求解能力，属于基础题.

15.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为.已知,则＝________．

【答案】2

【解析】

由正弦定理可得，即，所以，应填答案．

16.下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是______.

【答案】

【解析】

【分析】

根据图形可得，再利用累加法可得数列的通项公式.

【详解】，

，

故答案为：.

【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解的关键是发现这一递推关系.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：(1)要求的值，根据两角和的正弦公式，可知还要求得，由于已知，所以，利用同角关系可得；（2）要求，由两角差的余弦公式我们知要先求得，而这由二倍角公式结合（1）可很容易得到.本题应该是三角函数最基本的题型，只要应用公式，不需要作三角函数问题中常见的“角”的变换，“函数名称”的变换等技巧，可以算得上是容易题，当然要正确地解题，也必须牢记公式，及计算正确.

试题解析：（1）由题意，

所以．

（2）由（1）得，，

所以．

【考点】三角函数的基本关系式，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式．

18.已知，，与的夹角是

（1）计算：①，②；

（2）当为何值时，与垂直？

【答案】（1）①；②；（2）.

【解析】

【分析】

利用数量积的定义求解出的值；（1）将所求模长平方，从而得到关于模长和数量积的式子，代入求得模长的平方，再开平方得到结果；（2）向量互相垂直得到数量积等于零，由此建立方程，解方程求得结果.

【详解】由已知得：

（1）①   

②   

（2）若与垂直，则

即：，解得：

【点睛】本题考查利用数量积求解向量的模长、利用数量积与向量垂直的关系求解参数的问题.求解向量的模长关键是能够通过平方运算将问题转化为模长和数量积运算的形式，从而使问题得以求解.

19.已知数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的通项公式.

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）利用这一递推关系，即可得答案；

（2）由（1）中求得的通项公式，直接代入即可得答案；

【详解】（1）当时，；

当时，

.

因为也适合此等式，所以.

（2）因为，且，，

所以.

【点睛】本题考查与的关系求通项公式，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意的验证.

20.在△ABC中，内角A,B，C对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c值

【答案】（1）B=60°（2）

【解析】

（1)由正弦定理得

【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理

21.已知等差数列的公差，设的前项和为，，

（1）求及；

（2）求（）的值，使得.

【答案】（1），（）；（2），.

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据求出，再由，求出数列的通项公式，用等差数列的求和公式求；（2）由（1）的结论，把表示为与的等式，由条件

得出，解方程组求得结论.

（1）由题意，，

将代入上式得或，

因为，所以，从而，（）.

（2）由（1）知，，

所以，

由知，，

所以，所以.

考点：数列的概念，通项公式，求和公式.

22.已知函数.

（1）求函数在上的单调递减区间；

（2）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积.

【答案】（1）和.（2）

【解析】

【分析】

（1）利用倍角公式和辅助角公式化简，再将代入正弦函数的递增区间，并与区间取交集，即可得答案；

（2）根据可得，再根据正弦定理和三角形的面积公式，即可得答案；

【详解】（1）由已知得

由，可得，，

又

函数在的单调递减区间为和.

（2）由（1）知，

由，可得.

中是锐角三角形，，

，

又，

，即，

又，正弦定理可得，

.

【点睛】本题考查三角恒等变换中的倍角公式、解三角形中的正弦定理和面积公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.