四川省成都市第七中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

这是一份四川省成都市第七中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com成都七中2019—2020学年度下期高2022届半期考试高一数学试卷考试时间：120分钟    满分：150分一、选择题1.的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据两角和的正弦公式计算即可.【详解】,,故选：B【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值，属于容易题.2.已知等差数列中，，，则公差的值为（    ）A.  B. 1 C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的通项公式计算即可求解.【详解】因为等差数列中，，，所以，解得，故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了运算能力，属于容易题.3.已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】将条件等式两边平方，利用，结合二倍角公式，即可求解.【详解】因为，所以，所以．故选：C.【点睛】本题考查应用同角间的三角函数关系、三角恒等变换求值，属于基础题．4.若，则下列结论不正确的是（ ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为，所以，所以：(A)正确；(B) 因为，所以在两边同时乘以b，得，正确‘(C) 因为，，所以，正确；(D) 当时，，故错误．故选D.5.在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则边的大小是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理直接计算即可求解.【详解】因为，，，所以,即,故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于容易题.6.等差数列中，，那么的值是（    ）A 60 B. 24 C. 36 D. 48【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质及求和公式即可求解.【详解】因为等差数列中，,所以，故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，等差数列的性质，属于中档题.7.设为等比数列的前项和，，则的值为（    ）A.  B. 9 C. 9或 D. 或【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的通项公式及求和公式即可求解.【详解】因为，所以，即，解得或而或，故选：D【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式，通项公式，属于中档题.8.化简的结果为（    ）A. 1 B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据正弦余弦的二倍角公式及诱导公式化简即可求值.【详解】,故选：C【点睛】本题主要考查了三角恒等变形，二倍角公式，诱导公式，属于中档题.9.在，，，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据两角和正切公式的变形可求出.【详解】因为,所以,即，故选：B【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式，诱导公式，属于中档题.10.已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则的值为（    ）A. 64 B. 62 C. 60 D. 58【答案】B【解析】【分析】根据条件，联立方程组，求出首项和公比，代入求和公式即可求解.【详解】因为数列为各项均为正数的等比数列且，所以，又，所以，由，解得：，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，求和公式，属于中档题.11.有一块半径为2，圆心角为45°的扇形钢板，从这个扇形中切割下一个矩形（矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上，且矩形的一边在扇形的半径上），则这个内接矩形的面积最大值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】如图先用所给角将矩形的面积表示出来，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质求最值.【详解】如图：在中，设，则，在中，，所以，，设矩形A BCD的面积为S，则，由于，所以当时，，故选：C【点睛】本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型,求解问题的关键是根据图形建立起三角模型,将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简，属于中档题.12.实数，，满足且，则下列关系成立的是（    ）A  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据等式可变形为，利用完全平方可得大小，由得，做差，配方法比较大小.【详解】由可得，利用完全平方可得所以，由可得，，，综上，故选：D【点睛】本题主要考查了做差法比较两个数的大小，考查了推理与运算能力，属于难题.二、填空题13.已知直线斜率的取值范围是，则的倾斜角的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据斜率与倾斜角关系即可求解.【详解】因为直线斜率的取值范围是，所以当斜率时，倾斜角，当斜率时，倾斜角，综上倾斜角的取值范围，故答案为：【点睛】本题主要考查了直线的斜率，直线的倾斜角，属于中档题.14.已知，则______．【答案】【解析】【分析】根据诱导公式化简可得，利用两角差的正切求解即可.【详解】,,即，，故答案为：【点睛】本题主要考查了诱导公式，两角差的正切公式，同角三角函数基本关系，属于中档题.15.不等式的解集是______．【答案】或【解析】【分析】由，可知，转化为不等式组求解即可.【详解】因为，所以或，即或或或解得或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，一次不等式的解法，属于中档题.16.已知正数，满足，若恒成立，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】将变形为，利用均值不等式求的最小值即可求解.【详解】因为，所以，而，当且仅当，即时等号成立，所以，故知，故答案为：【点睛】本题主要考查了式子的变形化简，均值不等式，“1”的技巧，属于难题.三、解答题17.解关于的不等式.【答案】答案见解析【解析】【分析】先利用判别式讨论是否有解进行分类讨论,再利用求根公式求出方程的解,进一步解得不等式【详解】对于方程,其判别式,①当时,即或时,方程的两根为 ,原不等式的解集为 ②当时,即,当时,方程有两个相等实根,,原不等式的解集为；当时,方程有两个相等实根,, 原不等式的解集为③当时,即时,方程无实根,原不等式的解集为综上,当或时原不等式的解集为；当时,原不等式的解集为；当时,原不等式的解集为；当时原不等式的解集为【点睛】本题考查分类讨论思想解不等式,考查含参不等式的解法,属于中档题18.在，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角的值；（2）若的面积为，，求的值.【答案】（1）（2）7【解析】试题分析：（1）由正弦定理把已知等式化为角的关系，再利用两角和与差的正弦公式及诱导公式求得，从而得；（2）由三角形面积公式及已知可得，再利用余弦定理可求得.试题解析：（1）∵.∴由正弦定理，得.∴..又，∴.又∵，.又，.（2）据（1）求解知，∴.①又，∴，②又，∴据①②解，得.19.在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列条件列方程组，即可求通项公式；（2）先由等比数列通项公式求出，解得，分组求和即可.【详解】（1）设等差数列的公差是，由已知，，，得，数列的通项公式为．（2）由数列是首项为1，公比为的等比数列，，，．当时，．当时，．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，等差、等比数列的求和公式，属于中档题.20.已知函数的周期为．（1）求函数的单调递增区间和最值；（2）当时，函数恰有两个不同的零点，求实数的取值范围．【答案】（1）．．．（2）【解析】【分析】（1）由二倍角公式及降幂公式化简函数，根据函数周期求出，写出函数单调增区间、最值即可；（2）根据，求出函数的值域，并结合图象， 根据与图象有2个交点，即可求解.【详解】（1）又因为周期为，所以，，，令,解得故其单调递增区间为．当时，．当时，．（2）时，．令，则，由函数恰有两个不同的零点，得函数的图像与直线恰有两个不同的交点，如图：结合图像可知，即，综上，实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变形，正弦型函数的图象与性质，零点与函数图象交点的转化，属于中档题.21.已知数列满足，（为常数）．（1）试探究数列是否为等比数列，并求；（2）当时，求数列的前项和．【答案】（1）数列是以为首项，3为公比等比数列．．（2）【解析】【分析】(1)根据数列的递推公式可得数列是以为首项，3为公比的等比数列，即可求出通项公式；(2)由（1）计算出数列的通项公式，然后根据错位相减法即可求出前n项和Tn.【详解】（1），，又，所以当时，，数列不是等比数列．此时，即；当时，，所以．所以数列是以为首项，3为公比的等比数列．此时，即．（2）由(1)知，所以，①，②，得：所以．【点睛】本题主要考查了数列的递推公式，考查数列的求和方法:错位相减法，考查运算能力，属于中档题.22.设数列的前项和为，且，（1）求的通项公式；（2）求证：．【答案】（1），．（2）见解析【解析】【分析】（1）由数列前n项和与通项关系可证明数列为等比数列，写出通项公式即可；（2）根据等比数列前n项和公式化简，利用放缩法证明不等式即可.【详解】（1）当时，，解得；当时，，；两式相减得，即，所以数列是公比为4，首项为3的等比数列，．（2）由1知故又因为那么所以．【点睛】本题主要考查了由递推关系证明数列为等比数列，等比数列的通项公式，放缩法证明数列不等式，属于难题.