四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（文）试卷 Word版含解析

这是一份四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（文）试卷 Word版含解析，共17页。

四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（文）试卷
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．
2．填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
1.不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意结合一元二次不等式的解法即可直接得解.
详解】，，，
不等式的解集.
故选：C.
【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.
2.已知向量，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，故选B.
考点：本题考查平面向量的坐标运算，属于容易题.
3.设、、且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用特殊值法可判断B、D选项的正误，利用不等式的基本性质可判断A选项的正误，利用作差法可判断C选项的正误，进而可得出正确选项.
【详解】对于A选项，当时，，，A选项错误；
对于B选项，取，，则，B选项错误；
对于C选项，，
，则、中至少有一个不为零，所以，，则，
所以，，即，C选项正确；
对于D选项，取，，则，D选项错误.
故选：C.
【点睛】本题考查代数式的大小比较，一般利用不等式的基本性质、作差（商）法、特殊值法来比较，考查推理能力，属于基础题.
4.在，内角所对的边分别为，且，则（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用余弦定理求解.
【详解】由余弦定理得.
故选C
【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
5.在等差数列中，，则的前项的和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由等差数列的性质得出的值，再利用等差数列的前项和公式即可求出等差数列的前项和.
【详解】由等差数列的性质可得，由等差数列的前项和公式可知，等差数列的前项和为，故选A.
【点睛】本题考查等差数列性质的应用，同时也考查了等差数列前项和公式的应用，灵活利用等差数列的基本性质进行计算，可简化计算，考查计算能力，属于基础题.
6.已知正的边长为4，点为边的中点，点满足，那么的值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
由二倍角公式得求得tan∠BED，即可求得cs∠BEC，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可．
【详解】
由已知可得：EB=EC= ，
又
所以
所以
故选B．
【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题．
7.在等差数列{an}中，若a3＝5，S4＝24，则a9＝（ ）
A. ﹣5B. ﹣7C. ﹣9D. ﹣11
【答案】B
【解析】
分析】
由a3＝5，S4＝24用通项公式和前项和公式列出关于,的方程，得到的通项公式，从而求出答案.
【详解】数列{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
∵a3＝5，S4＝24，
∴a1+2d＝5，4a1+d＝24，
联立解得a1＝9，d＝﹣2，
则a9＝9﹣2×8＝﹣7．
故选：B.
【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式的应用，属于基础题.
8.古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于100尺，该女子所需的天数至少为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，得到女子每天所织的布构成等比数列，求出首项，得到求和公式，进而可求出结果.
【详解】由题意，该女子每天所织的布构成等比数列，记为，其前项和记为，
根据题中数据可得，公比为，，所以，即，
因此，
由可得，，
又，所以只需.
即该女子所需的天数至少为10天.
故选：C.
【点睛】本题主要考查等比数列的简单应用，熟记等比数列的求和公式即可，属于常考题型.
9.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出答案．
【详解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，
由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcsC＝a2+b2﹣ab，
所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，
所以ab＝6；
则S△ABCabsinC；
故选：C．
【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积计算公式，关键是利用余弦定理求出ab的值.
10.已知等比数列的前项和为，若，，则的公比为（ ）
A. 或B. 或C. 或2D. 3或
【答案】A
【解析】
【分析】
利用已知可得：及，联立方程组，解方程组即可得解
【详解】设等比数列的公比为，
则，，
所以两式相除，得，即，
解得或，
故选：A.
【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前项和公式，考查了方程思想及计算能力，属于基础题.
11.的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
化简，可得，则共线，由均在圆上，且为圆心，故为直径，求得，利用数量积的几何意义可得结果,.
【详解】
因为，所以，
所以，
所以，
所以共线，
因为均在圆上，且为圆心，故为直径，长度为2，在圆上直径所对的角为直角，所以，
因为，所以，
又因为，所以
，如图所示．
所以向量在向量方向上的投影为.
【点睛】向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．
12.设首项为1的数列的前n项和为，已知，现有下面四个结论：
①数列为等比数列；②数列的通项公式为；③数列为等比数列；
④数列的前n项和为.其中结论正确的是（ ）
A. ②③B. ①④C. ①②③D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
由递推关系结合等比数列的判定即可判断①；由数列与的关系求得数列的通项公式后即可判断②、③；利用分组求和法即可判断④；即可得解.
【详解】因为，所以，
又，所以数列为首项是2，公比是2的等比数列，故①正确；
由①可得，所以，
当时，，但，故②错误；
由题意，，，所以，故③错误；
由，可得数列的前n项和为：
，故④正确.
故选：B.
【点睛】本题考查了数列递推关系的应用、等比数列的证明及分组求和法求数列前n项和的应用，考查了运算求解能力与构造新数列的能力，属于中档题.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．
二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)
13.已知向量，，且，则_________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据向量共线的坐标表示，得到，即可求出结果.
【详解】因为，，且，
所以，解得.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.
14.不等式的解集为________.
【答案】
【解析】
【分析】
将分式不等式转化为不等式组可解得.
详解】解：原不等式等价于不等式组
解得，
所以所求不等式的解集为.
故答案为: .
【点睛】本题考查了分式不等式,一元二次不等式,属于基础题.
15.设x，y，z是实数3x，4y，5z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可得到与之间的关系，将等式左端展开整理即可得答案．
【详解】3x，4y，5z成等比数列，，
又，，成等差数列，，即，
，由，得，
展开得：，等式左端分子分母同时除以得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.
16.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点的距离为________．
【答案】
【解析】
【分析】
△ACD中求出AC，△ABD中求出BC，△ABC中利用余弦定理可得结果.
【详解】解：由已知，△ACD中，∠ACD＝15°，∠ADC＝150°，
∴∠DAC=15°由正弦定理得，
△BCD中，∠BDC＝15°，∠BCD＝135°，
∴∠DBC=30°，
由正弦定理，，
所以BC；
△ABC中，由余弦定理，
AB2＝AC2+BC2﹣2AC•BC•cs∠ACB＝
解得：AB，
则两目标A，B间的距离为．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用问题，也考查了数形结合思想和转化思想，是中档题．
三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知平面向量，．
（1）若与垂直，求；
（2）若，求．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
(1)根据垂直数量积为0求解即可.
(2)根据平行的公式求解,再计算即可.
【详解】解：（1）由已知得,,解得或．
因为,所以．
（2）若,则,所以或．
因为,所以．所以,所以．
【点睛】本题主要考查了向量垂直与平行的运用以及模长的计算,属于基础题型.
18.已知等差数列满足．
（1） 求的通项公式；
（2） 设等比数列满足,求的前项和．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）根据基本元的思想，将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组可求得的值.并由此求得数列的通项公式.（2）利用（1）的结论求得的值，根据基本元的思想，，将其转化为的形式，由此求得的值，根据等比数列前项和公式求得数列的前项和.
【详解】解：（1）设的公差为，则由得,
故的通项公式，即．
（2）由（1）得．
设的公比为，则，从而，
故的前项和．
【点睛】本小题主要考查利用基本元思想解有关等差数列和等比数列的问题，属于基础题.
19.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.
(1)求B的大小．
(2)若，，求b.
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
（1）根据正弦定理可解得角B；（2）由余弦定理，将已知代入，可得b．
【详解】解：（1）由，得，又因B为锐角，解得．
(2)由题得，解得．
【点睛】本题考查正，余弦定理解三角形，属于基础题．
20.设为正项数列的前项和，且满足.
（1）求的通项公式；
（2）令，，求.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）由可求得，然后在时用代换已知等式中的，得一等式，两等式相减可得数列的递推关系，从而证明其是等差数列，可得其通项公式；
（2）用裂项相消法可求．
【详解】解：（1）由题知：，……①
令得：，解得：
当时，……②
①-②得： ∴，即
是以为首项，为公差的等差数列
经验证满足
（2）由（1）知：
．
【点睛】本题考查由与的关系求通项公式，考查裂项相消法求和．在已知与的关系时，通常会用代换已知式中的得一等式，两式相减利用得出数列的递推关系．注意此式求出的不包含，需检验．
21.在中，、、分别是角、、的对边，且成等差数列.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）由等差数列得，利用正弦定理化边为角后右边通分应用两角和的正弦公式及诱导公式化简变形，可得，即得角；
（2）由正弦定理可把边用角表示，利用三角函数恒等变换及正弦函数性质可得所求范围．
【详解】解：（1）由题意得
由正弦定理得：
∵，
∴，
所以.
（2）由正弦定理
则周长为
，
∵
∴
从而周长的取值范围为
【点睛】本题考查正弦定理，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，解题中边角转换是解题关键，
22.已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；
（3）若，求数列的前项和。
【答案】（1）；（2）证明见解析；；（3）
【解析】
【分析】
（1）利用与关系，递推作差，再由等比数列定义与通项公式得答案；
（2）对已知递推公式两边同除以，由等差数列定义可证，再带入等差数列通项公式中即可；
（3）由（2）可知数列的通项公式，再由错位相减法求和即可.
【详解】（1）由题意，当时，，所以，
当时，，，
两式相减得，又，所以，
从而数列为首项，公比的等比数列，
从而数列的通项公式为．
(2)由两边同除以，得，
从而数列为首项，公差的等差数列，所以，
从而数列的通项公式为．
（3）由（2）得，
于是，
所以，
两式相减得，
所以，
【点睛】本题考查求等比数列的基本量进而写出其通项公式，由定义证明数列是等差数列并求通项公式，还考查了错位相减法求和，属于简单题.