安徽省池州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（文）试题 Word版含解析

这是一份安徽省池州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（文）试题 Word版含解析，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com2019～2020学年度第二学期期中教学质量检测高一数学（文科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（60分）1.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（     ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据图像判断出阴影部分表示，由此求得正确选项.【详解】根据图像可知，阴影部分表示，，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查集合交集与补集的概念和运算，考查韦恩图，属于基础题.2.若，下列不等式一定成立的是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【详解】若，，则，错误；，则，错误；，，则，错误；，则等价于，成立，正确本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.3.在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x，48，63，……中，x的值是（    ）A. 30 B. 35 C. 36 D. 42【答案】B【解析】【分析】由题意总结规律可得该数列第项为，即可得解.【详解】由题意可发现：，，，，总结规律，该数列第项为，所以.故选：B.【点睛】本题考查了根据规律写出数列的某一项，考查了观察能力与推理能力，属于基础题.4.不等式组表示的平面区域是（   ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】结合二元一次不等式组表示平面区域，进行判断，即可求解，得到选项．【详解】由题意，不等式表示在直线的下方及直线上，不等式表示在直线的上方，所以对应的区域为，故选B．【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，其中解答中结合条件判断区域和对应直线的关系是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．5.在中，给出下列关系式：①②③其中正确的个数是（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】由题意结合三角形内角和、三角函数诱导公式逐项判断，即可得解.【详解】在中，，对于①，，故①正确；对于②，，故②错误；对于③，，故③正确.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的应用，关键是对于公式的准确识记，属于基础题.6.记等差数列的前n项和为.若，则（    ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】D【解析】【分析】由可得值，可得可得答案.【详解】解：由，可得，所以，从而，故选D.【点睛】本题主要考察等差数列的性质及等差数列前n项的和，由得出的值是解题的关键.7.已知满足对，，且时，，则的值为A.  B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得是周期为2的周期函数，则，结合函数的解析式分析可得答案.【详解】根据题意，满足对，，则是周期为2的周期函数，则，故选：C.【点睛】本题考查函数的周期性和对数的运算，注意分析函数的周期，属于基础题.8.在中，已知三个内角A，B，C满足，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合正弦定理得，再由余弦定理即可得解.【详解】由结合正弦定理可得，设，则，，所以.故选：A.【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理的综合应用，考查了运算求解能力，属于基础题.9.在中，已知、、分别是角、、的对边，若，则的形状为A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】由，利用正弦定理可得，进而可得sin2A=sin2B，由此可得结论．【详解】∵，∴由正弦定理可得∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=∴△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选D．【点睛】判断三角形形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.10.若满足约束条件，则的最小值是（    ）A. 0 B.  C.  D. 3【答案】B【解析】可行域为一个三角形及其内部,其中，所以直线过点时取最小值，选B.11.已知数列的前项和为，若，则（）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】再递推一步，两个等式相减，得到一个等式，进行合理变形，可以得到一个等比数列，求出通项公式，最后求出数列的通项公式，最后求出，选出答案即可.【详解】因为，所以当时，，两式相减化简得：，而，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，因此有，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了已知数列递推公式求数列通项公式的问题，考查了等比数列的判断以及通项公式，正确的递推和等式的合理变形是解题的关键.12.如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在点测得公路北侧山顶的仰角为30°，汽车行驶后到达点测得山顶在北偏西30°方向上，且仰角为45°，则山的高度为（）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】通过题意可知：，设山高度，分别在中求出，最后在中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出的值.【详解】由题意可知：.在中，.中，.在中，由余弦定理可得：（舍去），故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，弄清题目中各个角的含义是解题的关键.二、填空题（20分）13.已知，则__________．【答案】【解析】【分析】令可求得，代入即可求得结果.【详解】令，则    本题正确结果：【点睛】本题考查函数值的求解，可采用整体对应法快速求解，属于基础题.14.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，若6、a、b、c、2成等差数列，则该三角形的面积为_________．【答案】6【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质可得、、，由勾股定理逆定理可得三角形ABC为直角三角形，且为其斜边，即可得解.【详解】6、a、b、c、2成等差数列，，，，由可得三角形ABC为直角三角形，且为其斜边，该三角形的面积.故答案为：6.【点睛】本题考查了等差数列性质的应用，考查了运算求解能力，关键是对等差数列性质的熟练掌握，属于基础题.15.若数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，函数，则________.【答案】【解析】【分析】根据等差，等比数列的几何性质，可求得,，代入求值.【详解】等差数列， 是等比数列，，，.故答案为.【点睛】本题考查等差和等比数列的几何性质，意在考查基础知识的掌握水平，属于基础题型.16.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记、、、、的长度构成数列，则______，____________．【答案】    (1).     (2). 【解析】【分析】利用勾股定理可得且，求出数列的通项公式，进而可得出的值.【详解】在中，由勾股定理可得，即，可得，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，，，则.故答案为：；.【点睛】本题考查数列通项的求解，考查了等差数列通项公式的应用，根据题意得出数列的递推公式是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.三、解答题（70分）17.已知不等式的解集为．（1）求的值；（2）若向量，，证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）首先根据题意得到的根为和，再利用韦达定理即可得到答案.（2）首先求出的坐标，再计算即可证明.【详解】（1）依题意知的根为和，由韦达定理得，解得.（2）因为，所以，所以所以.【点睛】本题第一问考查根据一元二次不等式的解集求参数，第二问考查平面向量的数量积，同时考查了平面向量的垂直关系，属于简单题.18.已知函数是定义在R上的奇函数（其中e是自然对数的底数）．（1）求实数m的值；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质得到即可求出实数的值.（2）首先根据为奇函数得到，再根据函数的单调性解不等式即可.【详解】（1）是定义在的奇函数，，即.（2）∵函数为奇函数，所以..又因为，都为上增函数，所以在上单调递增，，即，.【点睛】本题第一问考查根据函数的奇偶性求参数，第二问考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于简单题.19.锐角的内角、、所对的边分别为、、，若.（1）求；（2）若，，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想，结合两角和的正弦公式可计算出的值，结合为锐角，可得出角的值；（2）利用三角形的面积公式可求出，利用余弦定理得出，由此可得出的周长.【详解】（1）依据题设条件的特点，由正弦定理，得，有，从而，解得，为锐角，因此，；（2），故，由余弦定理，即，，，故的周长为．【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查余弦定理和三角形面积公式解三角形，要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形所适用的基本类型，同时在解题时充分利用边角互化思想，可以简化计算，考查运算求解能力，属于中等题.20.已知等比数列为递增数列，，，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用等比数列的下标性质，可以由，得到，通过解方程组，结合已知可以求出的值，这样可以求出公比，最后可以求出等比数列的通项公式，最后利用对数的运算性质可以求出数列的通项公式；（2）利用错位相消法可以求出数列的前项和．【详解】解（1）∵是等比数列∴又∵由是递增数列解得，且公比∴（2），两式相减得：∴【点睛】本题考查了等比数列下标的性质，考查了求等比数列通项公式，考查了对数运算的性质，考查了错位相消法，考查了数学运算能力.21.在等差数列{}中，=3，其前项和为，等比数列{}的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+ S2=12，．（1）求与的通项公式；（2）设数列{}满足，求{}的前n项和．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据等差数列{}中，=3，其前项和为，等比数列{}的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+ S2=12，，设出基本元素，得到其通项公式；（2）由于，所以，那么利用裂项求和可以得到结论.【详解】（1） 设：{}的公差为,因为，所以，解得=3或=-4（舍）,=3．故，；（2）因为故.本题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和，以及数列求和的综合运用.22.如图，在平面四边形中，，，的面积为．（1）求AC的长；（2）若，（），当的面积最大时，求BD的长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由三角形的面积公式求得，再由余弦定理即可得到的长；（2）由（1）可得三角形的相关量，结合三角形的面积判断面积取最大值时即为最大时，AB最大，从而求得结果.【详解】（1）∵，，的面积为∴，∴.∴由余弦定理得∴.（2）由（1）知中，，，∴∵，∴.中，，所以只需AB最大即可. 最大时，AB最大，所以当时，面积最大.此时，，连结BD，在中，，所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式在三角形中的综合应用，考查学生的计算能力，属于基础题．