安徽省合肥市肥东县第二中学2019-2020学年高一（共建班）下学期期中考试数学试题 Word版含解析

这是一份安徽省合肥市肥东县第二中学2019-2020学年高一（共建班）下学期期中考试数学试题 Word版含解析，共16页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com肥东二中2019-2020学年度第二学期期中考试高一年级肥东二中与合肥六中共建班数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1.在中，，，则的值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理的推论即可求解.【详解】因为，，由正弦定理.故选：A【点睛】本题考查了正弦定理的推论，属于基础题.2.在中，角对应的边分别为， ，则（   ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】A【解析】由余弦定理有，代入已知值有 求出，选A.3.设是等差数列的前项和,,,则公差A.  B.  C. 1 D. -1【答案】D【解析】【分析】由题得到的方程组，解方程组即得d的值.【详解】由题得故答案为D【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.在中，a=15,b=10,A=60°，则=(   )A. － B.  C. － D. 【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理即可得到，进而得到结果.【详解】由正弦定理得，考点：正弦定理解三角形 5.已知{an}是首项a1＝2，公差为d＝3的等差数列，若an＝2 018，则序号n等于(　　)A. 670 B. 671C. 672 D. 673【答案】D【解析】【分析】首先由a1和d求出an，然后令an=2018，解方程即可．【详解】：∵{an}是首项a1=2，公差d=3的等差数列，、an=2+（n-1）×3=3n-1，∵an=2018，
∴3n-1=2018，
解得n=673．故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d，注意方程思想的应用．6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2，a+c＝4，且，则△ABC的面积等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由已知及正弦定理，同角三角函数基本关系.式可求，结合范围可求的值，由已知及余弦定理可求的值，利用三角形面积公式即可得解.【详解】,，由正弦定理，可得：，即，又，可得，，由余弦定理可得：，即，解得，.故选：.【点睛】本题主要考查的是正弦、余弦定理的应用，以及同角三角函数基本关系式的应用，考查学生的计算能力，是中档题.7.设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由an＋bn所组成的数列的第37项的值为(　　)A. 0 B. 37 C. 100 D. －37【答案】C【解析】试题分析：数列{an}和{bn}都是等差数列，所以是等差数列，首项，所以数列是常数列，所以第37项的值为100考点：等差数列8.记等差数列的前项和为若则A. 16 B. 24 C. 36 D. 48【答案】D【解析】本题考查数列求和公式的简单应用，直接代入即可由得，故． 9. △ABC中,根据下列条件,能确定△ABC有两解的是（ ）A. a=18, b=20,A=120° B. a=60, c=48, B=60°C. a=6, b=12, A=30° D. a=7,b=8, A=45°【答案】D【解析】试题分析：A中，，所以，这与三角形的内角和矛盾，此时三角形无解；B中，由于，再由余弦定理可得是唯一的，故三角形只有一解；C中，由正弦定理解得，故三角形有唯一的解；D中，由正弦定理可得，所以可能是锐角，也可以是钝角，所以三角形有两解，故选D．考点：解三角形；三角形个数的判定．【方法点晴】本题主要考查了正弦定理与余弦定理的应用，其中正确掌握判断三角形的解的个数的方法，以及三角形中大边对大角，求出相应边或角是解答本题的关键，着重于考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中利用题设条件求解出相应边或角，利用三角形的角、大边对大角、三角函数值求解等知识，即可作出正确的判定．10.在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7，且a1>0，Sn是{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n＝(　　)．A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析】设等差数列首项为，公差为，由3a4＝7a7，得，代入转化为关于n的二次函数，由二次函数性质和可求得最大值．【详解】设等差数列首项为，公差为，由题意可知，a1>0，二次函数对称轴为，开口向下，又因为，所以当n=9时，取最大值．选C.【点睛】等差数列常设首项为，公差为，这样等差数列通项和前n项和转化为关于n的函数关系，．11.已知钝角的面积是，，则  (　　)A.  B.  C.  D. 1或【答案】A【解析】【分析】根据三角形的面积可以得到角，根据钝角三角形，舍去不成立的情况，再由余弦定理得到的长度.【详解】是钝角三角形，或当，，此时不是钝角三角形，所以舍去.当，，符合题意，故选A项【点睛】本题考查面积公式，余弦定理求三角形边长，属于简单题.12.若点是的重心，分别是，，的对边，且.则等于（    ）A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°【答案】D【解析】【分析】由点是的重心可得,即,代入中可得,由不共线可得,即可求得的关系,进而利用余弦定理求解即可【详解】因为点是的重心,所以,所以,代入可得,因为不共线,所以,即,所以,故,故选:D【点睛】本题考查向量的线性运算,考查利用余弦定理求角第II卷（非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)13.设是等差数列的前项和，且，则_____．【答案】12【解析】【分析】根据题意，由等差数列的通项公式可得，又由，即可得答案．【详解】解：根据题意，等差数列中，，则，则；故答案为：12．【点睛】本题考查等差数列的前项和，涉及等差数列的通项公式，属于基础题．14.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的面积为_______.【答案】4【解析】【分析】由已知利用余弦定理可求的值，进而根据三角形的面积公式即可求解.【详解】解：∵，
∴由余弦定理，可得：，即，
∴解得，（负值舍去），
.
故答案为：.【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.15.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，其中一道题目的背景是这样的：把100片面包分给5个人，使每个人分得的面包数成等差数列，且使较大的三个数之和的是较小的两个数之和，若将这5个数从小到大排列成递增的等差数列，则该数列的公差为_________.【答案】【解析】【分析】利用和表示出已知的等量关系，从而构造出方程组求得结果.【详解】设个数从小到大排列所成的等差数列为，公差为则，    ，解得：故答案为：【点睛】本题考查等差数列的实际应用问题，关键是能够利用首项和公差表示出已知的等量关系.16.已知a、b、c分别是的角A、B、C所对的边，且c=2，C=，若，则A=________．【答案】或【解析】【分析】由三角形的内角和定理以及诱导公式得出，再利用两角和与差的正弦公式以及二倍角的正弦公式得出或，在得出，在时，利用余弦定理求出的值，结合的形状得出的值.【详解】在中，由，得，即．∴，即，则cosA=0或sinB=2sinA．当cosA=0时，A=；当sinB=2sinA时，得b=2a  ①，又，得  ②，联立①②得，∴，又，得综上，A=或．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、诱导公式、两角和差的正弦公式、二倍角公式以及余弦定理化简求值，解题的关键就是利用题中条件将角的个数由多化少，结合相应公式进行化简计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分)17.两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于km，灯塔A在观察站C的北偏东30°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东30°方向上，求A，B之间的距离．【答案】【解析】【分析】由题意利用余弦定理求解AB之间距离即可.【详解】如图所示，易知，，所以在中，由余弦定理得 ，所以.故A，B之间的距离为.点睛】本题主要考查余弦定理及其应用，属于基础题.18.在△ABC中，已知a-b=4，a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.【答案】a=14，b=10，c=6【解析】【详解】试题分析：根据条件用b表示a，c，然后用余弦定理得到关于b的方程求解即可．试题解析：∵a+c=2b，a﹣b=4，∴a=b+4，c=b﹣4，在△ABC中，由余弦定理得：cosA===﹣．解得b=10，∴a=14，c=6．∴△ABC的三边长分别为14，10，6.19.已知等差数列中， （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，数列的前n项和为，求.【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）452【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）由等差数列的基本量运算得，进而可得通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由求解即可.试题解析：解：（Ⅰ）数列是等差数列，由已知得，  ，.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，   ∴.20.已知是等边三角形，D在BC的延长线上，且，．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）4（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）用等边三角形边长表示三角形面积：，解方程可得的长；（Ⅱ）先根据余弦定理，解出,再根据正弦定理解出.【详解】（Ⅰ）设．因为是等边三角形，所以．因为，所以，即，所以，（舍）．所以．（Ⅱ）因为，所以 ．所以．在中，因为，所以 .21.数列中， ，当时，其前项和满足． （1）求的表达式；    (2)设＝ ,求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）运用数列的递推公式，代入化简整理，再由等差数列的定义和通项公式，即可求解；（2）求得，运用数列的求和方法：裂项相消求和，结合不等式的性质，即可求解．【详解】（1） 得     , (2) .【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及数列的裂项法求和，其中解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等．22.ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=(2，－1)，=(sinBsinC，+2cosBcosC)，且⊥.（1）求角A的大小；（2）现给出以下三个条件：①B=45º；②2sinC-(+1)sinB=0；③a=2.试从中再选择两个条件以确定ABC，并求出所确定的ABC的面积.【答案】⑴ ；⑵选择①，③ S△ABC=+1 ；选择②，③ S△ABC=+1； 选择①，②不能确定三角形【解析】【分析】（1）由⊥，可得，得cosA＝，即可得出；（2）选择①，③或选择②，③．利用正弦定理与余弦定理、三角形的面积计算公式即可得出．选择①，②不能确定三角形．【详解】（1）∵⊥，∴＝2sinBsinC﹣2cosBcosC﹣＝0，∴cos（B+C）＝﹣，∴cosA＝，又0°＜A＜180°，∴A＝30°．（2）选择①，③．∵A═30°，B＝45°，C＝105°，a＝2，且sin105°＝sin（45°+60°）＝，c＝＝，∴S△ABC＝acsinB＝+1．选择②，③．∵A＝30°，a＝2，∴2sinC＝（+1）sinB⇒2c＝（+1）b，由余弦定理：a2＝4＝b2+ ⇒b2＝8 b＝2．c＝，∴S△ABC＝+1．选①，②不能确定三角形．【点睛】本题考查了向量的数量积运算性质、两角和差的正弦余弦公式、正弦定理与余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．