福建省南平市高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

这是一份福建省南平市高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析，共14页。试卷主要包含了已知，则的值为，化简得，已知，，则的值为，已知函数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com南平市高级中学2019-2020学年第二学期高一年级数学期中考试试题卷时间：120分钟  总分：150分一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知，则的值为（     ）A. -4 B.  C.  D. 4【答案】A【解析】由题 ，解得. 故选A.2.化简得（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用向量的加法法则和减法法则求解即可【详解】由题,,故选:A【点睛】本题考查向量加法运算和减法运算,属于基础题3. （    ）A. 0 B. -1 C. 1 D. 【答案】C【解析】.故选C.4.已知，，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用二倍角正弦公式可求得的值.【详解】，，由二倍角正弦公式得.故选：C.【点睛】本题考查利用二倍角公式求值，考查计算能力，属于基础题.5.将图像向左平移个单位，所得的函数为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的图象的平移变换得到所求．【详解】由已知将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，所得的函数为y＝cos2（x）＝cos（2x）；故选A．【点睛】本题考查了三角函数的图象的平移；明确平移规律是解答的关键．6.已知向量，且，则由x的值构成的集合是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由，得，列方程即可求得。【详解】因为向量，且，所以，解得，故选C.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，是基础题。7.若向量，满足，，，则向量，的夹角为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据平面向量数量积的运算性质和定义，对等式进行变形，最后结合平面向量的夹角定义和特殊角的三角函数值进行求解即可.【详解】，即.故选：C【点睛】本题考查了求平面向量的夹角，考查了平面向量的数量积的运算性质和定义，考查了数学运算能力.8.已知函数，则下列说法正确的是（  ）A. 的最小正周期为 B. 在区间上是增函数C. 的图像关于点对称 D. 的图像关于直线对称【答案】D【解析】函数.，得：的最小正周期为，A不正确；在区间上，，此时函数不单调，B不正确；当时，，所以的图像关于点对称，C不正确；当时，，的图像关于直线对称正确.故选D.9.如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（　　）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据图象得出的值以及函数的最小正周期，利用周期公式可求出的值，再将点的坐标，代入函数的解析式，结合的取值范围可求得的值.【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，，将点的坐标代入函数的解析式，且函数在附近递增，所以，，则，得，，所以，当时，，因此，.故选：D.【点睛】本题考查利用图象求正弦型函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.10.在中，点D为边AB的中点，则向量　　A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则即可得出，从而得出．【详解】如图，点D为边AB的中点；；．故选A．【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，中线向量的表示，向量的数乘运算，属于基础题．11.已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于(　　)A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据角的终边过点，利用任意角三角函数的定义，求出和的值，然后求出的值.【详解】因为角的终边过点，所以利用三角函数的定义，求得，，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.12.若△ABC外接圆圆心为，半径为4，且则值为（   ）A. 14 B.  C.  D. 2【答案】A【解析】【分析】取中点，化简已知条件，求出，结合圆的知识求出三角形各边长，然后计算出结果【详解】取中点， 即,则三点共线为中点，则,,,故选A【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，在计算过程中对已知条件的化简较为重要，本题属于中档题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则________.【答案】【解析】【分析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了二倍角的计算，意在考查学生的计算能力.14.函数，若为偶函数，则最小的正数的值为______【答案】【解析】分析】根据三角函数的奇偶性知应可用诱导公式化为余弦函数．【详解】，其为偶函数，则，，，其中最小的正数为．故答案为．【点睛】本题考查三角函数的奇偶性，解题时直接利用诱导公式分析即可．15.已知向量，则在方向上的投影为_______________【答案】 【解析】在方向上的投影为.16.若都是锐角，，，则        .【答案】【解析】 ①因为，所以 ，又因为，所以 ， ，代入①得，故填： 三.解答题：本大题共6小题，共70分.17.已知向量，，（1）求；（2）当时，求的值.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）先利用向量线性运算坐标公式求得，之后应用向量模的坐标公式求得结果；（2）利用向量线性运算坐标公式求得，之后利用向量共线坐标所满足的条件求得结果.【详解】（1）（2）当时，，解得.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量线性运算坐标公式，向量模的坐标公式，向量共线坐标表示，属于简单题目.18.已知，，（1）若与垂直，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）或.【解析】【分析】（1）先分别写出，坐标，由数量积为0可求得k的值；（2）先求出，由的模为10，坐标运算可得k的值．【详解】（1），；由，得，解得.（2）由，得，解得或.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的坐标运算，向量数量积的坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，向量的模长，属于简单题目.19.已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简的表达式即可；（2）利用诱导公式求得的值，结合同角三角函数的基本关系可求得的值.【详解】解：（1）；（2），所以，又由是第三象限角，所以，故.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，同时也考查了同角三角函数基本关系的应用，考查计算能力，属于基础题.20.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2当时，求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由三角函数的公式化简已知函数可得f（x）=，易得周期；（2）由x的范围，结合不等式的性质，一步步可得值域，先求函数的单调区间，结合函数的定义域可得答案．【详解】（1）因为，所以函数的最小正周期为．（2）时，，∴．∴．∴的值域为．【点睛】本题考查三角函数的公式的应用，涉及正弦函数的单调性以及函数值域的求解，属中档题．21.已知函数.（1）求的周期和单调递减区间；（2）若，且，计算的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简函数，再求函数的周期，利用复合函数的单调性求函数的单调递减区间；（2）先求出，再利用差角的余弦公式求解.【详解】（1）由题得，所以函数的周期为.令,所以，因为，所以函数的单调递减区间为，此时.(2)由题得，所以，因，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角函数的周期的求法和单调区间的求法，考查同角的三角函数的求值，考查差角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.22.已知函数的最小正周期为．求函数的单调递增区间；将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上零点的和．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的正弦函数的单调性，得出结论；（2）利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的零点的定义求出求函数g（x）在区间[0，5π]上零点的和．【详解】解：函数的最小正周期为，，令，求得，可得函数的增区间为，．将函数的图象向左平移个单位长度，可得  的图象；再向上平移2个单位长度，得到函数的图象．令，求得，，，．函数在区间上零点的和为．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的正弦函数的单调性，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的零点，属于中档题．